北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第七章 平行線的證明 4：平行線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（含答案）

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明4：平行線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（含答案）7.4平行線的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)平行線的三條性質(zhì)；

2.能熟練運(yùn)用這三條性質(zhì)證明幾何題；

3.進(jìn)一步理解和總結(jié)證明的步驟、格式、方法.

學(xué)習(xí)策略

1.語(yǔ)言是思維的工具，要學(xué)好證明，必須學(xué)會(huì)語(yǔ)言的表達(dá)和運(yùn)用。

2.幾何語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。

3.將圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言相結(jié)合是學(xué)好證明的基本功，畫(huà)圖時(shí)按要求將符合題意的圖形畫(huà)出來(lái)。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一.復(fù)習(xí)回顧：

提出問(wèn)題：

1.(如圖1)是在三星堆考古工作中發(fā)掘的一個(gè)殘缺玉片,工作人員復(fù)原后發(fā)現(xiàn)其形狀是梯形(如圖2),并且已經(jīng)量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外兩個(gè)角的度數(shù)？

2.在上一節(jié)課中,我們證明了有關(guān)平行線的判定定理,那么對(duì)于平行線的性質(zhì),又怎么證明呢能運(yùn)用上節(jié)課積累的方法進(jìn)行證明嗎今天這節(jié)課我們一起再來(lái)試一試證明它們.

二.新課學(xué)習(xí)：

自學(xué)課本本節(jié)內(nèi)容思考下列問(wèn)題：

1.證明:兩直線平行,同位角相等.

(1)如何畫(huà)出兩條平行線(說(shuō)一說(shuō):平行線怎么畫(huà))被第三條線所截？并標(biāo)出同位角,

如圖所示:

(2)你能用幾何語(yǔ)言描述這樣的證明題嗎？

(3)如果直接進(jìn)行證明的話,難以找到能夠作為依據(jù)的相關(guān)事實(shí)、定理,該怎么辦

(4)如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一條直線,它被第三條直線所截的∠2的另一同位角∠1',有∠1'=∠2呢(有)

(5)如果有,是否意味著這條直線和CD平行(是的,同位角相等,兩直線平行)這條直線可以是任意一條,也就是說(shuō)我們可以過(guò)M點(diǎn)(AB與EF相交于點(diǎn)M)畫(huà)這樣的一條直線,此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)過(guò)M點(diǎn)有兩條直線與CD平行,這可能嗎(不可能,過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)

(6)這樣看來(lái)假設(shè)不能成立,說(shuō)明什么(∠1=∠2)

(7)學(xué)生根據(jù)討論、交流,板書(shū)證明過(guò)程.

2.證明:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

(1)你能用幾何語(yǔ)言描述題目要求嗎？

(2)我們已經(jīng)證明了兩直線平行,同位角相等,可以將這個(gè)作為基本的事實(shí)(定理),你能?chē)L試

完成嗎？

(3)你能按照上面的思路證明兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？

(4)請(qǐng)你對(duì)比這些平行線的性質(zhì)與前面所學(xué)的平行線的判定,它們有什么不同

三.嘗試應(yīng)用：

1.如圖所示，AB∥CD，則下列結(jié)論成立的是()

A．∠A＋∠C＝180°B．∠A＋∠B＝180°

C．∠B＋∠C＝180°D．∠B＋∠D＝180°

2.如圖，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，則∠4的度數(shù)等于（）

A．80°B．70°C．60°D．50°

3.如圖，若∠1=∠B，∠2=25°，則∠D=．

4.如圖，已知在△ADE中，∠ABC=∠D，∠ACB=50°，求∠E．

四.自主總結(jié)：

1.兩直線平行，相等．

2.兩直線平行，相等．

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角.

五.達(dá)標(biāo)測(cè)試

一、選擇題

1.下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A．同位角相等，兩直線平行

B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C．兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

2.如圖，若∠1=∠3，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．∠1=∠4B．∠3=∠4C．∠1+∠2=180°D．∠2+∠4=180°

二、填空題

3.如圖所示，在四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，若∠1=∠2，∠A=55°16′，則∠ADC=．

4.同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，那么ad（填“⊥”或“∥”）

三、解答題

5．如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

6．如圖所示，直線a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大?。?/p>

7．已知：如圖，CD∥EF，∠1=∠2．試猜想∠3與∠ACB有怎樣的大小關(guān)系，并說(shuō)明其理由．

嘗試應(yīng)用答案：

1.C2.C3.25°

4.解：因?yàn)椤螦BC=∠D，

所以BC∥DE，

所以∠E=∠ACB=50°．

達(dá)標(biāo)測(cè)試答案

一、選擇題

1．C

2.C

二、填空題

3．124°44′

4.⊥

三解答題

5.證明：因?yàn)椤?=∠2，

所以BD∥CE，

所以∠C+∠CBD=180°，

因?yàn)椤螩=∠D，

所以∠D+∠CBD=180°，

所以AC∥DF，

所以∠A=∠F．

6.解：因?yàn)閏⊥a，c⊥b，

所以a∥b，

因?yàn)椤?=70°

所以∠1=∠2