山東省濰坊市奎文實驗中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

山東省濰坊市奎文實驗中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A．或

B．

C．或 D．參考答案：D略2.在數(shù)列中，，若其前n項和Sn=9，則項數(shù)n為（

）(A)9

(B)10 （C）99

(D)100參考答案：答案：C3.在各項都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由題設，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因為等差數(shù)列{an}各項都為正數(shù)，所以a5a6≤=9，當且僅當a5=a6=3時等號成立，所以a5?a6的最大值等于9，故選C．4.具有性質：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?中滿足“倒負”變換的函數(shù)是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B5.定義行列式運算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由行列式的定義可知，函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為，所以有，所以是函數(shù)的一個零點，選B.6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D令，則，為上的偶函數(shù)，故B錯誤.當，，，若時，，故在上為減函數(shù)；若時，，故在上為增函數(shù)；故選D.

7.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當時，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.若全集為實數(shù)集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知變量x，y具有線性相關關系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m的值為（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經過樣本中心點，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故選B．10.拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1+x+）10的展開式中，x2項的系數(shù)為（結果用數(shù)值表示）．參考答案：45【考點】二項式系數(shù)的性質．【專題】二項式定理．【分析】先把原式前兩項結合展開，分析可知僅有展開后的第一項含有x2項，然后寫出第一項二項展開式的通項，由x的指數(shù)為2求得r值，則答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10=，∴僅在第一部分中出現(xiàn)x2項的系數(shù)．再由，令r=2，可得，x2項的系數(shù)為．故答案為：45．【點評】本題考查了二項式系數(shù)的性質，關鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎題．12.．C是曲線y=（﹣1≤x≤0）上一點，CD垂直于y軸，D是垂足，點A的坐標是（﹣1，0）．設∠CAO=θ（其中O表示原點），將AC+CD表示成關于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=，f（θ）的最大值為．參考答案：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）,【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由題意作出圖形，再連結CO，從而可得點C的坐標為（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；從而化簡可得f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；再由二倍角公式化簡為二次函數(shù)的形式，從而求最大值．【解答】解：如右圖，連結CO，由圖可知，θ∈[，），∵∠CAO=θ，∴∠COA=180°﹣2θ，∴點C的坐標為（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；即點C的坐標為（cos2θ，sin2θ）；∴AC===2|cosθ|=2cosθ，CD=|cos2θ|=﹣cos2θ，故f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；f（θ）=2cosθ﹣cos2θ=﹣2cos2θ+2cosθ+1=﹣2（cosθ﹣）2+，故當cosθ=，即θ=時，f（θ）有最大值．故答案為：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；．【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質與應用及三角恒等變換的應用，同時考查了函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．13.函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為________．參考答案：214.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

參考答案：24略15.已知圓C:,直線l:則圓C上任一點到直線l的距離小于2的概率為_____________.參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則

m.正(主)視圖側(左)主視圖俯視圖245h參考答案：417.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為______．參考答案：20π【分析】由幾何體的直觀圖為三棱錐，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面，在和中，分別求得和，根據(jù)球的性質，求得求得半徑，即可求解外接球的表面積?！驹斀狻坑扇晥D可推知，幾何體的直觀圖為三棱錐，如圖所示，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面.因為是頂角為的等腰三角形，所以的外接圓的直徑為，即，即，又由為邊長為的等邊三角形，所以，即，根據(jù)球的性質，可得，所以外接球的表面積為.【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及三棱錐外接球的性質的應用，其中解答中根據(jù)幾何體的結構特征和球的性質求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2013?黃埔區(qū)一模）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點．（1）求異面直線EF與BC所成的角；（2）求三棱錐C﹣B1D1F的體積．參考答案：解：（1）分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，∵在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點，∴E（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），B（2，2，0），C（0，2，0），∴=（1，1，﹣1），=（﹣2，0，0），設異面直線EF與BC所成的角為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴異面直線EF與BC所成的角為arccos．（2）∵在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點，∴===2，∵B1（2，2，2），D1（0，0，2），C（0，2，0），F(xiàn)（1，1，0），∴，=（0，2，﹣2），，設平面D1B1C的法向量=（x，y，z），則，，∴，解得=（1，﹣1，0），∴點F到平面D1B1C的距離d===，∴三棱錐C﹣B1D1F的體積V===．

略19.（12分）

已知

（I）求a1、a2、a3；

（II）求數(shù)列的通項公式；

（III）求證：參考答案：解析：（I）由已知，得

…………3分

（II），

…………①，

…………②①—②，得

…………7分

（III），

③

④③—④，得

…………9分

…………12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上一點，G是PC上一點，且，．（1）求證：平面EFG⊥平面PAB；（2）若，，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）證明：如圖，取的中點，連接，，則，，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以，因為平面平面，平面平面，，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）過點作于點，則平面，以為坐標原點，所在直線為軸，過點且平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，在等腰三角形中，，，因為，所以，解得，則，所以，，所以，易知平面的一個法向量為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．

參考答案：（Ⅰ）因

故

由于

在點

處取得極值故有即

，化簡得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，得當時，故在上為增函數(shù)；當

時，

故在

上為減函數(shù)當

時

，故在

上為增函數(shù)。由此可知

在

處取得極大值，

在

處取得極小值由題設條件知

得此時，因此

上的最小值為22.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（Ⅲ）設X表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）按照題目要求想結果即可．（Ⅱ）設事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）設事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由題意可知，X的可能取值