高中數(shù)學核心素養(yǎng)的教學與評價課件

高中數(shù)學核心素養(yǎng)的教學與評價華東師大數(shù)學科學學院鮑建生jsbao@

高中數(shù)學核心素養(yǎng)的教學與評價華東師大數(shù)學科學學院鮑建生提綱數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)數(shù)學核心素養(yǎng)的教學與評價提綱數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)一、數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)一、數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)1.課程目標通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。在學習數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的過程中，學生能發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。1.課程目標通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以2.數(shù)學核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學抽象形成數(shù)學概念和規(guī)則形成數(shù)學命題與模型形成數(shù)學方法與思想形成數(shù)學結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題掌握推理的基本形式探索和表述論證的過程構(gòu)建命題體系交流探索直觀想象利用圖形描述數(shù)學問題利用圖形理解數(shù)學問題利用圖形探索和解決數(shù)學問題構(gòu)建數(shù)學問題直觀模型核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學建模發(fā)現(xiàn)和提出問題建立模型求解模型檢驗結(jié)果和完善模型數(shù)學運算理解運算對象掌握運算法則探索運算思路設(shè)計運算程式數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析知識構(gòu)建2.數(shù)學核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學抽象形成數(shù)學概念和規(guī)則2.1例說數(shù)學核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象內(nèi)涵（過程）：數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學語言予以表征。學科價值：數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學抽象使得數(shù)學成為高度概括、表達準確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)。育人價值（素養(yǎng)）：通過高中數(shù)學課程的學習，學生能在情境中抽象出數(shù)學概念、命題、方法和體系（能力），積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學抽象的思維方式思考并解決問題?！陡咧袛?shù)學課程標準》2.1例說數(shù)學核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象內(nèi)涵（過程）：數(shù)學抽象是指2.2樣例：函數(shù)單調(diào)性為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？學生已經(jīng)具備了什么樣的相關(guān)經(jīng)驗？如何刻畫函數(shù)的單調(diào)性？(為什么用符號語言)2.2樣例：函數(shù)單調(diào)性為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？函數(shù)單調(diào)性的抽象過程問題1（從具體函數(shù)出發(fā)）函數(shù)單調(diào)性的抽象過程問題1（從具體函數(shù)出發(fā)）函數(shù)的單調(diào)性問題2思路1：利用兩點連線與x軸所成的傾斜角思路2：利用兩點連線的斜率（導數(shù)的幾何意義）思路3：自變量與函數(shù)值增量的符號（導數(shù)的符號意義）思路4：自變量與函數(shù)值增量的保號性（單調(diào)性的定義）函數(shù)的單調(diào)性問題2思路1：利用兩點連線與x軸所成的傾斜角3.數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)與原有課標的聯(lián)系3.數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)與原有課標的聯(lián)系原有體系：11版課標三維目標知識技能（四基）數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識數(shù)學思考問題解決（四能）情感態(tài)度原有體系：11版課標三維目標知識技能數(shù)感數(shù)學思考情感態(tài)度原有體系：04版高中三維目標知識與技能過程與方法情感、態(tài)度、價值觀四基空間想像抽象概括推理論證運算求解數(shù)據(jù)處理基本能力問題解決應(yīng)用創(chuàng)新興趣、信心等四能三用原有體系：04版高中三維目標知識與技能過程與方法情感、態(tài)度、二、數(shù)學核心素養(yǎng)的教學與評價二、數(shù)學核心素養(yǎng)的教學與評價關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的基本假設(shè)數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學；數(shù)學素養(yǎng)在特定的、情境化的、綜合性的數(shù)學活動中形成與發(fā)展、表現(xiàn)與評價；數(shù)學素養(yǎng)離不開數(shù)學“四基”的教學；數(shù)學素養(yǎng)是一個階段性教學目標（單元設(shè)計）數(shù)學素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計綜合性、開放性的數(shù)學任務(wù)是培養(yǎng)和測量數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑；數(shù)學素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學素養(yǎng)上也有不同的特點；對數(shù)學素養(yǎng)的評價需要改進評價工具和方式。關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的基本假設(shè)數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學；1.1加強數(shù)學活動的設(shè)計教學設(shè)計任務(wù)設(shè)計活動設(shè)計數(shù)學過程課堂互動合作學習工具使用交流反思1.1加強數(shù)學活動的設(shè)計教學設(shè)計任務(wù)設(shè)計活動設(shè)計數(shù)學過程課過程1：對問題情境的數(shù)學化確定現(xiàn)實情境中一個問題的數(shù)學特征及關(guān)鍵變量;確認問題或情境中的數(shù)學結(jié)構(gòu)（包括規(guī)律、關(guān)系和模式）;簡化一個情境或問題，使其更有利于數(shù)學分析;在建模過程中弄清各種限制和假設(shè)，并逐步簡化背景;利用恰當?shù)淖兞?、符號、圖表和標準模型對問題情境進行數(shù)學表征;用不同的途徑描述問題，包括數(shù)學概念和數(shù)學假設(shè)的利用;理解和解釋用于描述同一問題的現(xiàn)實情境語言和數(shù)學形式語言之間的關(guān)系;把問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學語言或數(shù)學表征;把問題化歸為已知的問題或者數(shù)學概念、事實、程序;利用技術(shù)去凸顯隱含在問題情境中的數(shù)學關(guān)系.過程1：對問題情境的數(shù)學化確定現(xiàn)實情境中一個問題的數(shù)學特征及過程2：運用數(shù)學概念、事實、程序和推理設(shè)計和實施各種解題策略去發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論;利用各種數(shù)學工具/技術(shù)去獲得精確的或近似的結(jié)果;運用數(shù)學事實、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)果;能夠在解題過程中操作數(shù)字、圖形、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息、代數(shù)式和方程、幾何表征;能夠制作數(shù)學圖表、構(gòu)造數(shù)學對象，并從中提取數(shù)學信息；在解題過程中利用不同的表征并進行相互轉(zhuǎn)化;能夠依據(jù)數(shù)學程序獲得結(jié)果并將結(jié)果一般化;能夠反思數(shù)學的論證過程并解釋和判斷所得的結(jié)果.過程2：運用數(shù)學概念、事實、程序和推理設(shè)計和實施各種解題策略過程3：解釋、應(yīng)用和評價所得的數(shù)學結(jié)論回到原來的現(xiàn)實背景解釋數(shù)學結(jié)果;依據(jù)現(xiàn)實背景評價數(shù)學結(jié)果的合理性;理解現(xiàn)實情境是如何影響數(shù)學結(jié)果和過程，以及如何依據(jù)實際情況進行調(diào)整和運用;解釋為什么所得的數(shù)學結(jié)果對于一個實際情境中的問題來說是有意義的或者無意義的;理解數(shù)學概念和結(jié)果的適用范圍和局限性；在利用數(shù)學模型解決問題時能夠評價和確定限制條件.過程3：解釋、應(yīng)用和評價所得的數(shù)學結(jié)論回到原來的現(xiàn)實背景解釋1.2強調(diào)單元教學在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎(chǔ)上梳理本單元的課程發(fā)展主線（學習進階）；通過本原性問題的探討，聚焦本單元的大觀念（bigideas）；在夯實數(shù)學雙基的基礎(chǔ)上凸顯數(shù)學核心素養(yǎng)的專項設(shè)計；優(yōu)化每個單元的習題系統(tǒng)。1.2強調(diào)單元教學在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎(chǔ)上梳1.3創(chuàng)設(shè)有意義的問題與情境多樣化的情境：與學生實際生活有聯(lián)系的情境，與公共常識或職業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的情境，設(shè)計科學知識與現(xiàn)象的情境，數(shù)學問題情境；有意義的問題：加深對數(shù)學的理解，強調(diào)通性通法，有助于培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)；加強數(shù)學建模的教學：作為數(shù)學教學途徑的建模；作為數(shù)學活動的建模；作為數(shù)學核心素養(yǎng)的建模1.3創(chuàng)設(shè)有意義的問題與情境多樣化的情境：與學生實際生活有2.評價理念的轉(zhuǎn)變對教學的評價形成性評價聚焦活動過程專項任務(wù)設(shè)計關(guān)注個性特征與水平差異為了教學的評價教學即評價2.評價理念的轉(zhuǎn)變對教學的評價形成性評價聚焦活動過程專項任2.1基于數(shù)學核心素養(yǎng)的評價框架2.1基于數(shù)學核心素養(yǎng)的評價框架2.2評價樣例強調(diào)圍繞數(shù)學的核心概念突出數(shù)學的通性通法關(guān)注數(shù)學的本源性問題（數(shù)學的生長點）和有意義的問題（蘊含數(shù)學概念或思想方法）避免純粹的符號游戲，缺乏數(shù)學的或?qū)嶋H的意義獨木橋式的解題技巧反復(fù)的機械訓練，對題型的死記硬背2.2評價樣例強調(diào)樣例01：代數(shù)模型一個學生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫(yī)生為他開了處方，要他每8小時服用440毫克的藥片，連續(xù)10天。如果他的腎臟8小時后能夠過濾掉60%的藥片，那么，10天后還有多少藥仍留在他的體內(nèi)a1=440，a2=a1×40%+440，an+1=0.4an+440，1≤

n≤31這是一個數(shù)列問題，我們用a1表示第一次服藥后體內(nèi)的藥量，a2表示第2次服藥后體內(nèi)的藥量，an

表示第n次服藥后體內(nèi)的藥量樣例01：代數(shù)模型一個學生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫(yī)生為他開樣例02：影子問題A如圖，在廣場上，一盞路燈掛在一根10米的電線桿頂上（電線桿的底部記為），假設(shè)把路燈看作是一個點光源，身高1.5米的女孩站在離點5米的處.請回答以下問題：如果她繞路燈走一個圓圈，其陰影掃過的面積是多少？如果她沿一個邊長為10、中心在A點的的正方形走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？如果她繞一個半徑為2的圓周走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？如果她繞一個以A為中心，長短軸分別為5和3的橢圓走一圈，建立適當?shù)淖鴺讼?，求她的身影的另一端點的軌跡方程。樣例02：影子問題A如圖，在廣場上，一盞路燈掛樣例03：籃球的影子如圖所示，籃球在照射的陽光下會在地面上留下影子．太陽的光線與籃球相切的切點所組成的是什么圖形？籃球在地面上所形成的影子什么時候是一個圓面，什么時候是一個橢圓面？當籃球的影子是一個橢圓面時，籃球與地面的切點位于橢圓的什么位置？當籃子的影子是橢圓面時，證明：太陽光線與籃球相切的切點所在的平面與地面的交線是這個橢圓的一條準線。樣例03：籃球的影子如圖所示，籃球在照射的陽光下會在地面上留樣例04：街道距離（出租車幾何學）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走。如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系，對兩點A(x1,y1)

和B(x2,y2)，用以下的方式定義兩點間距離：在數(shù)軸上任意取三點A，B，C，證明：從上述距離的定義出發(fā)，給出“點到直線的距離”的定義，并計算已知點到已知直線的距離.畫出到定點O(0,0)的距離等于1的點P(x,y)所形成的圖形.畫出到定點A(-1,0)和B(1,0)距離之和等于4的點P(x,y)的軌跡.樣例04：街道距離（出租車幾何學）城市的許多街樣例05：截面問題在一個密閉透明的圓柱型桶內(nèi)裝了一定體積的水.將圓柱桶分別直立、水平、傾斜放置時，寫出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？請分別畫出（1）的直觀示意圖.樣例05：截面問題在一個密閉透明的圓柱型桶內(nèi)裝了一定體積的水拓展1：圓錐截面在一個密閉透明的圓錐型容器內(nèi)裝了一定體積的水.將圓錐容器分別直立、水平、傾斜放置時，寫出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？請分別畫出（1）的直觀示意圖.拓展1：圓錐截面在一個密閉透明的圓錐型容器內(nèi)裝了一定體積的水拓展2：水槽問題如圖是一個密封的水槽，里面注入了一定容量的水。是否可以適當?shù)臄[放水槽，使得水面成為：正三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，正六邊形…假設(shè)水槽里面的水量是水槽容積的3/4，請在水槽上鑿一個小洞，適當擺放水槽后，恰好流掉1/4的水？拓展2：水槽問題如圖是一個密封的水槽，里面注入了一定容量的水樣例06：熱帶風暴熱帶風暴“龍王”于9月26日上午在西北太平洋洋面上生成，27日上午加強為臺風．30日下午5點，臺風中心移到了我國臺灣省花蓮市偏東方向大約940公里的洋面上（如圖所示），并繼續(xù)向我國臺灣省東部沿?？拷_風中心于10月２日早晨５時30分到達臺灣省花蓮市，隨后繼續(xù)向西運動．

把臺風影響區(qū)域的邊界近似看成是一個半徑為300km的圓，廈門市位于花蓮市西340km.臺風中心到達廈門后，向北偏西45度方向繼續(xù)移動，并不斷衰減，移動速度下降為18km/h，受臺風影響區(qū)域的半徑每小時平均減少4km.為了預(yù)防臺風造成災(zāi)害，根據(jù)以上信息，請估計臺風對廈門開始發(fā)生影響(臺風圈的邊緣到廈門)的時刻和臺風中心到廈門的時刻;

南昌位于廈門北偏西30°，相距500公里，