廣東省深圳市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題含答案

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A{0} B.{2} C.{3} D.{0，3}2.已知函數(shù)，則（）A.2 B.-2 C. D.-3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.0 B. C. D.4.設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為、和，則（）A. B. C. D.5.已知中，，，與相交于點(diǎn)，，則有序數(shù)對(duì)（）A. B. C. D.6.從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（）A B. C. D.7.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.已知，，且，則下列關(guān)系式恒成立的為（）A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見(jiàn)下表)：x12345y0.50811.21.5假設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，y預(yù)測(cè)值為2.2C.樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8D.去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變10.已知是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)的圖象是函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)，則（）A.的定義域?yàn)锽.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為D.當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和11.如圖，在矩形AEFC中，，EF=4，B為EF中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿AB、BC將△ABE、△BCF翻折，使點(diǎn)E、F重合，記為點(diǎn)P，翻折后得到三棱錐P-ABC，則（）A.三棱錐的體積為 B.直線PA與直線BC所成角的余弦值為C.直線PA與平面PBC所成角的正弦值為 D.三棱錐外接球的半徑為12.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線C上不同的兩點(diǎn)A，B分別作C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為Q，則（）A.軸 B. C. D.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)滿足，則_____________.14.若，則__________(精確到0.01).參考數(shù)據(jù)：若，則，.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，且，則_________.16.足球是一項(xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動(dòng).如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的底線寬碼，球門寬碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過(guò)程中，攻方球員帶球運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往需要找到一點(diǎn)，使得最大，這時(shí)候點(diǎn)就是最佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)處（，）時(shí)，根據(jù)場(chǎng)上形勢(shì)判斷，有、兩條進(jìn)攻線路可供選擇.若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）證明:；（2）若，，，求AM的長(zhǎng)度.18.飛盤運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)入門簡(jiǎn)單，又具有極強(qiáng)的趣味性和社交性的體育運(yùn)動(dòng)，目前已經(jīng)成為了年輕人運(yùn)動(dòng)的新潮流.某俱樂(lè)部為了解年輕人愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)該地區(qū)的年輕人進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到如下列聯(lián)表:性別飛盤運(yùn)動(dòng)合計(jì)不愛(ài)好愛(ài)好男61622女42428合計(jì)104050（1）在上述愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？如果把上表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)解釋其中的原因.附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.82819.三棱柱中，，，.（1）證明:；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值.20.已知數(shù)列滿足，，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明:數(shù)列中的任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等差數(shù)列.21.已知雙曲線：，點(diǎn)M為雙曲線C右支上一點(diǎn)，A、B為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)E在y軸上.（1）若點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)Q作BM的垂線l交該雙曲線C于S，T兩點(diǎn)，求的面積；（2）若點(diǎn)M不與B重合，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①；②；③.注:若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).（i）求m的取值范圍；（ii）證明:.2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.{0} B.{2} C.{3} D.{0，3}【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，，所?故選：D.2.已知函數(shù)，則（）A.2 B.-2 C. D.-【答案】A【解析】，因?yàn)?，所以，故選：A.3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：C.4.設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為、和，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，正四面體棱長(zhǎng)為，球的半徑為，面積為.正方體表面積為，所以，所以；如圖，正四面體，為的中點(diǎn)，為的中心，則是底面上的高.則，，所以，所以，所以正四面體的表面積為，所以.又為的中心，所以.又根據(jù)正四面體的性質(zhì)，可知，所以，所以；球的表面積為，所以，所以，.因?yàn)?，所以，所以，故選：B.5.已知中，，，與相交于點(diǎn)，，則有序數(shù)對(duì)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意、、三點(diǎn)共線，故，所以，又、、三點(diǎn)共線，故，則，所以，解得，所以，又，所以，所以有序數(shù)對(duì)，故選：D6.從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)可得基本事件為，10種情況，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)有，9種情況，它們之和大于8共有，5種情況，從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為.故選:D.7.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，由已知可得，，根據(jù)橢圓的定義有.又，所以.在中，由余弦定理可得，，即，整理可得，等式兩邊同時(shí)除以可得，，解得，或（舍去），所以.故選：C.8.已知，，且，則下列關(guān)系式恒成立的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】構(gòu)造，，則，當(dāng)時(shí)，，，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，則,所以所以，單調(diào)遞增，所以;當(dāng)，時(shí),所以所以,單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，構(gòu)造函數(shù)，本題中構(gòu)造進(jìn)行求解，利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見(jiàn)下表)：x12345y0.50.811.21.5假設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.2C.樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8D.去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)，，，解得，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，可以的出y的預(yù)測(cè)值為2.2,所以B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：從小到大排列共有5個(gè)數(shù)據(jù)，則是整數(shù)，則第40百分位數(shù)為從小到大排列的第3個(gè)數(shù)據(jù)，即第40百分位數(shù)為3，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)為,5組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為：

，

去掉樣本中心點(diǎn)后相關(guān)系數(shù)為，所以相關(guān)系數(shù)r不變,所以D選項(xiàng)正確；故選：ABD.10.已知是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)的圖象是函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)，則（）A.的定義域?yàn)锽.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為D.當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和【答案】BCD【解析】由圖得，且位于增區(qū)間上，所以，又因?yàn)?，所以，，則，得，所以，所以，由圖可知，原點(diǎn)右側(cè)的第二個(gè)零點(diǎn)為，所以的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉樽畲笾?，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，故B正確；當(dāng)時(shí)，令，則，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；當(dāng)時(shí)，，令，得或，則或，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和，故D正確.故選：BCD.11.如圖，在矩形AEFC中，，EF=4，B為EF中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿AB、BC將△ABE、△BCF翻折，使點(diǎn)E、F重合，記為點(diǎn)P，翻折后得到三棱錐P-ABC，則（）A.三棱錐的體積為 B.直線PA與直線BC所成角的余弦值為C.直線PA與平面PBC所成角的正弦值為 D.三棱錐外接球的半徑為【答案】BD【解析】由題意可得，又平面，所以平面，在中，，邊上的高為，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在中，，，所以直線PA與直線BC所成角的余弦值為，故B正確；對(duì)于C，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，解得，所以直線PA與平面PBC所成角的正弦值為，故C錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)知，，則，所以的外接圓的半徑，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，又因?yàn)槠矫妫瑒t，所以，即三棱錐外接球的半徑為，故D正確，故選：BD.12.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線C上不同的兩點(diǎn)A，B分別作C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為Q，則（）A.軸 B. C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：設(shè),,,過(guò)點(diǎn)A切線為：①,過(guò)點(diǎn)B切線為:②,①②得化簡(jiǎn)可得，軸,A選項(xiàng)正確.設(shè)過(guò)A點(diǎn)的切線為,過(guò)B點(diǎn)的切線為,交點(diǎn)為AB的中點(diǎn)為，所以不垂直,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；,所以,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;作拋物線準(zhǔn)線的垂線,連接，則顯然,所以又因?yàn)橛蓲佄锞€定義,得,故知是線段的中垂線,得到則，同理可證：,，所以，即,所以,即.故選:AC.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)滿足，則_____________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以或，若，則，則，若，則，則.綜上所述，.14.若，則__________(精確到0.01).參考數(shù)據(jù)：若，則，.【答案】0.82【解析】因?yàn)?，根?jù)參考數(shù)據(jù)，.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，且，則_________.【答案】【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，所以，在等式中，令，可得，解得，又因?yàn)?，則，①所以，②由①②可得，即，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且該函數(shù)的周期為，所以.16.足球是一項(xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動(dòng).如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的底線寬碼，球門寬碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過(guò)程中，攻方球員帶球運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往需要找到一點(diǎn)，使得最大，這時(shí)候點(diǎn)就是最佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)處（，）時(shí)，根據(jù)場(chǎng)上形勢(shì)判斷，有、兩條進(jìn)攻線路可供選擇.若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.【答案】①.②.【解析】若選擇線路，設(shè)，其中，，，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，所以，若選擇線路，則甲帶球碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，其中，，，所以，，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，，若選擇線路，則甲帶球碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）證明:；（2）若，，，求AM的長(zhǎng)度.【解析】（1）由，得，則，由正弦定理和余弦定理得，化簡(jiǎn)得；（2）在中，，又因?yàn)?，所以，所以，所以，由，得，在中，，所?18.飛盤運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)入門簡(jiǎn)單，又具有極強(qiáng)的趣味性和社交性的體育運(yùn)動(dòng)，目前已經(jīng)成為了年輕人運(yùn)動(dòng)的新潮流.某俱樂(lè)部為了解年輕人愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)該地區(qū)的年輕人進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到如下列聯(lián)表:性別飛盤運(yùn)動(dòng)合計(jì)不愛(ài)好愛(ài)好男61622女42428合計(jì)104050（1）在上述愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？如果把上表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)解釋其中的原因.附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510828【解析】（1）樣本中愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)的年輕人中男性16人，女性24人，比例為，按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，則抽取男性4人，女性6人.隨機(jī)變量的取值為:.,,隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（2）零假設(shè)為:愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表重的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)聯(lián).列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍后，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷成立，即認(rèn)為愛(ài)好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián).所以結(jié)論不一樣，原因是每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)10倍，相當(dāng)于樣本量變大為原來(lái)的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化.19.在三棱柱中，，，.（1）證明:；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值.【解析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接因?yàn)椋?，又因?yàn)榍?，所以，因?yàn)槠矫?，且，所以平?因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.（2）在中，由余弦定理求得則因?yàn)?，所以，解?在和中，可知.在中，，因此.由(1)知，，且平面，且，所以平面.以所在直線分別為x軸，y軸，z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則.所以,設(shè)平面的法向量為，則,即,令，得.設(shè)平面的法向量為,則,即令，得,設(shè)平面與平面夾角為,則,所以平面與平面夾角的余弦值為.20.已知數(shù)列滿足，，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明:數(shù)列中的任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等差數(shù)列.【解析】（1）由，得，以上兩式相比，得,由，得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比4為的等比數(shù)列，,數(shù)列是首項(xiàng)為6，公比為4等比數(shù)列，,綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)數(shù)列(其中）成等差數(shù)列，則.由（1）得，即,兩邊同時(shí)除以，得(*)(*）式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)(*）等式不成立，假設(shè)不成立.所以，數(shù)列中得任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等差數(shù)列．21.已知雙曲線：，點(diǎn)M為雙曲線C右支上一點(diǎn)，A、B為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)E在y軸上.（1）若點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)Q作BM的垂線l交該雙曲線C于S，T兩點(diǎn)，求的面積；（2）若點(diǎn)M不與B重合，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①；②；③.注:若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【解析】（1）由已知可得，，.因?yàn)辄c(diǎn)，直線的斜率為，所以直線的垂線的方程為，整理可得，.設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立直線與雙曲線的方程可得，，則，且，所以，.原點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為.（2）①②為條件，③為結(jié)論令點(diǎn)，，且，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以.又，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的斜率為.又，所以.設(shè)點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率，所以，所以；①③為條件，②為結(jié)論令點(diǎn)，，且，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以.又，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，所以，所以.又，所以，所以，；②③為條件，①為結(jié)論令點(diǎn)，，且，不妨設(shè).因?yàn)槿c(diǎn)共線，所