高等量子力學位置表象和動量表象課件

解：①將n換成（n－1），就有重復這種遞推過程（n－1）次，即得解：①將n換成（n－1），就有重復這種遞推過程1②設則①為②的特例。由①的結果，若令則特別地，②設則①為②的特例。由①的結果，若令則特別地，2§7位置表象和動量表象§7位置表象和動量表象3本節(jié)主要內(nèi)容：§7-1本正值譜和本征矢量§7-2位置表象和動量表象§7-3位置表象的函數(shù)形式§7-5函數(shù)空間的性質*本節(jié)主要內(nèi)容：§7-1本正值譜和本征矢量§7-5函4§7-1本正值譜和本征矢量（7.1）（7.2）我們的任務是：求出本征值x和p分別可以取哪些值，以及相應的本征矢量之間的關系。討論的根據(jù)是我們的原理1、原理2和原理3，其中唯一的定量關系是原理3中的對易關系：（7.3）§7-1本正值譜和本征矢量（7.1）（7.2）5（7.5）（7.5）6即（7.6）即（7.6）7（7.7）（7.8）由上式的左矢形式（7.7）（7.8）由上式的左矢形式8（7.9）（7.9）9對于動量P也可以作類似的討論。引入算符（7.10）（7.11）對于動量P也可以作類似的討論。引入算符（7.10）（7.110§7-2位置表象和動量表象（7.12）（7.13）因而可以建立位置表象（x表象）和動量表象（p表象）。我們首先討論位置表象。§7-2位置表象和動量表象（7.12）（7.13）11而比較，得這是算符X的本征矢量，即位置表象的基矢的正交歸一化關系。（7.14）而比較，得這是算符X的本征矢量，即位置表象的基矢的正交歸一化12（7.15）（7.16）（7.15）（7.16）13（7.17）（7.18）（7.19）即（7.20）（7.17）（7.18）（7.19）即（7.20）14算符A在位置表象中的矩陣元為（7.21）（7.22）寫成連續(xù)矩陣形式即為（7.23）算符A在位置表象中的矩陣元為（7.21）（7.22）寫成15其次看位置算符X在自己表象中的矩陣形式：（7.24）其次看位置算符X在自己表象中的矩陣形式：（7.24）16(7.25)(7.25)17

(7.26)(7.26)18高等量子力學位置表象和動量表象ppt課件19動量算符P在位置表象中是一個連續(xù)矩陣，有(7.27)(7.28)動量算符P在位置表象中是一個連續(xù)矩陣，有(7.27)(7.20(7.29)(7.29)21§7-3位置表象的函數(shù)形式§7-3位置表象的函數(shù)形式22高等量子力學位置表象和動量表象ppt課件23（7.35）（7.35）24仍從矩陣形式出發(fā)，有于是（7.36）式在函數(shù)形式中可以寫成為（7.36）（7.37）（7.38）仍從矩陣形式出發(fā)，有于是（7.36）式在函數(shù)形式中可以寫成為25對易關系仍為（7.40）（7.39）對易關系仍為（7.40）（7.39）26（7.41）（7.42）（7.41）（7.42）27量子力學的位置表象的函數(shù)形式，就是初等量子力學一開始所用的表示形式。我們在討論位置表象的函數(shù)形式的過程中，建立了一個函數(shù)空間。這是一個實變量的復函數(shù)的空間，這個空間同抽象的希爾伯特空間一一對應，每一個函數(shù)就是函數(shù)空間中的一個矢量，與希爾伯特空間（單一空間）中一個矢量相對應，相對應的兩個矢量都可以描寫同一個物理狀態(tài)。兩個空間中各有相對應的算符，它們可以描寫相應的物理量。量子力學的各種關系，可以在某一空間中討論，也可以等價地在另一空間中討論。量子力學的位置表象的函數(shù)形式，就是初等量子力28與它們想對應的算符，則寫成相應的大寫字母，如與它們想對應的算符，則寫成相應的大寫字母，如29三個位置算符X，Y，Z是互相對易的，它們各自有一組本征矢量：（7.43）（7.44）三個位置算符X，Y，Z是互相對易的，它們各自有一組本征矢量：30（7.45）（7.46）（7.47）即是位置表象中的態(tài)函數(shù)。（7.45）（7.46）（7.47）即是位置表象中的態(tài)31若以z軸為極軸取極坐標，則（7.48）（7.49）（7.50）（7.51）（7.52）若以z軸為極軸取極坐標，則（7.48）（7.49）（32即（7.53）（7.54）即（7.53）（7.54）33(7.57)(7.57)34（7.58）分解開來，得即（7.59）（7.60）（7.58）分解開來，得即（7.59）（7.60）35（7.61）類似地，有（7.62）（7.61）類似地，有（7.62）36（7.44）（7.44）37(7.63)(7.63)38（7.64）（7.64）39§7-5函數(shù)空間的性質函數(shù)空間是為建立位置表象的函數(shù)形式而引入的，但是，我們發(fā)現(xiàn)在函數(shù)空間