湘教版222圓周角課件2

第2章圓2.2.2圓周角第2課時(shí)圓周角（2）湘教版九年級(jí)下冊(cè)第2章圓2.2.2圓周角湘教版九年級(jí)下冊(cè)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半．圓周角定理：●OBAC知識(shí)回顧在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.圓周角定理的推論1：ADC●OEB圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半．圓周角定理：●1.如圖(1)，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，

你能確定∠BAC、∠BEC、∠BFC的度數(shù)嗎?BCOA圖(1)2.如圖(2)，圓周角∠BAC=90o，那么它所對(duì)的弦BC是直徑嗎？為什么？●OBCA圖(2)由此你能得出什么結(jié)論?FE探究1.如圖(1)，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你用于判斷某條弦是否是直徑用于構(gòu)造直角圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑?！?/p>

OBCA用于判斷某條弦是否是直徑用于構(gòu)造直角圓周角定理的推論2：半圓圓周角定理的推論：推論1

同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.推論2

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.結(jié)論圓周角定理的推論：推論1同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的1.如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,則(1)OC與AD的位置關(guān)系是______________;(2)OC與BD的位置關(guān)系是

;(3)若OC=2cm,則BD=

cm。OC垂直平分AD平行4CDO1ABO

隨堂練習(xí)2.如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40°,

則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°50°∟∟∟1.如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙舉例例1如圖,BC是⊙O的直徑，∠ABC=600,點(diǎn)D在⊙O上，

求∠ADB的度數(shù).OACBD600解：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=900又∵∠ABC=600∴∠C=300∴∠ADB=∠C=300∟又∵AB=AB，︵︵舉例1如圖,BC是⊙O的直徑，∠ABC=600,點(diǎn)D在⊙O●ODABC例2如圖,AB是⊙O的直徑，BD是弦,延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?解：BD=CD，理由如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=900即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD∟注意：已知直徑，連接圓上任一點(diǎn)，可得直角.●ODABC例2如圖,AB是⊙O的直徑，BD是弦,延長(zhǎng)BD1.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直徑.

●ACBE解：連接AO并延長(zhǎng)交⊙Ｏ點(diǎn)E，

連接BE.

∵AE⊙Ｏ的是直徑∴∠ABE＝９０°又∵∠C＝30°∴∠E＝30°∵AB=4,AE=8拓展O∟1.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上,AB=4,∠C=30°2.如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的

平分線交⊙O于點(diǎn)D.求BC,AD,BD的長(zhǎng).1062.如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠觀察ＯＣＢＡＤＯ如圖2-24，A,B,C,D是⊙O上的四點(diǎn)，順次連接A,B,C,D四點(diǎn)，得到四邊形ABCD，我們把四邊形ABCD稱為圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫作這個(gè)四邊形的外接圓.觀察ＯＣＢＡＤＯ如圖2-24，A,B,C,動(dòng)腦筋ＯＣＢＡＤＯ在圖2-24的四邊形ABCD中，兩組對(duì)角∠A與∠C,∠C與∠D有什么關(guān)系？連接OB,OD.圖2-24∵∠A所對(duì)的弧為BCD，∠C所對(duì)的弧為BAD,⌒⌒又BCD與BAD所對(duì)的圓心角之和是周角.⌒⌒由四邊形內(nèi)角和定理可知：由此得到以下結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)證明猜想：動(dòng)腦筋ＯＣＢＡＤＯ在圖2-24的四邊形ABC如果延長(zhǎng)BC到E，那么∠A與∠DCE會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE.我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對(duì)角。因?yàn)椤螦是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對(duì)角.CODBAE證明猜想：由此得到以下結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角如果延長(zhǎng)BC到E，那么∠A與∠DCE會(huì)

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠A+∠C=180°，

∠B+∠ADC=180

∠B=∠CDEDABCEO圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．結(jié)論

圓內(nèi)接四邊形定理：幾何語言表達(dá)：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙ODABCEO圓舉例例3如圖2-26，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=1000,

求∠BAD與∠BCD的度數(shù).ＯＣＢＡＤＯ1000解:∵圓心角∠BOD與圓周角∠BAD所對(duì)的弧為BD，⌒∠BOD=1000.∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，舉例3如圖2-26，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知證明：連結(jié)AB∵ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF12OOFABECD1例2如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與⊙O1

交于點(diǎn)C,與⊙O2

交于點(diǎn)D.經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O1

交于點(diǎn)E,與⊙O2

交于點(diǎn)F.求證：CE∥DF兩圓相交，先要連接兩個(gè)交點(diǎn)，得到一條公共弦.證明：連結(jié)AB∵ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，∴∠1＝∠F∵變式練習(xí)：如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，過B點(diǎn)的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F。猜想：CE∥DF,仍然成立嗎？EDCFABO1O2變式練習(xí)：如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線1.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BAD=____,∠BCD=______.50o130o2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE=75o，則∠BOD=_______.150oABCDOEABCDO

隨堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=13.3.1.圓內(nèi)接四邊形的定義：3.解題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）注意觀察圖形，分清四邊形的____和它的_______的位置，不要受背景的干擾。（2）證題時(shí)，常需添輔助線-----兩圓的_________，構(gòu)造_____________。2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：所有頂點(diǎn)都在圓上的四邊形。外角內(nèi)對(duì)角公共弦圓內(nèi)接四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)1.圓內(nèi)接四邊形的定義：3.解題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：2.圓內(nèi)接四邊練習(xí)1.如圖，在⊙O中，AB是直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，且AC=AD.

求證：BC=BD.CADBO2.怎樣運(yùn)用三角板畫出如圖所示的圓形表面上的直徑，并標(biāo)出圓心，

試說明畫法的理由.練習(xí)1.如圖，在⊙O中，AB是直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，且ACOCDBA3.已知：如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形并且ABCD是平行四邊形。求證：四邊形ABCD是矩形。OCDBA3.已知：如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形并且4.如圖,AB、CD是⊙O的兩條