北京豐臺區(qū)南苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京豐臺區(qū)南苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C2.四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.定義在上的函數(shù)，且在上恒成立，則關(guān)于的方程的根的個數(shù)敘述正確的是(

).A．有兩個

B．有一個

C．沒有

D．上述情況都有可能參考答案：A略5.已知點,則直線的傾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的零點個數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B由得，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點有1個，即函數(shù)的零點個數(shù)為1，選B.7.若，且，則P（|）的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D解析:由，∴故選D。8.已知，是橢圓的兩個焦點，焦距為4.若為橢圓上一點，且的周長為14，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B由的周長，所以，即。9.從1、2、3、4、5這五個數(shù)字中任取3個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)三個數(shù)字有2和3時，且2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數(shù)有

（

）A．12個

B．54個

C．51個

D．45個

參考答案：C

10.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和S11等于A.24

B.48

C.66

D.132參考答案：D由得，即，所以.又，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,.若或,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.函數(shù)的反函數(shù)解析式為______參考答案：13.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的扇形，則圓錐體積的最大值為

．參考答案：設(shè)圓錐的底面圓半徑為，有圓錐的高為，從而圓錐的體積為，令，有 ，令，當(dāng)時函數(shù) 為增函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù)，從而當(dāng)時體積取最大值.

14.設(shè)均為正數(shù),滿足,則的最小值是

.參考答案：3略15.（00全國卷理）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，其中次品的概率分布是012

參考答案：答案:0120.90250.0950.002516.對于函數(shù)f（x），方程f（x）=x的解稱為f（x）的不動點，方程f[f（x）]=x的解稱為f（x）的穩(wěn)定點．①設(shè)函數(shù)f（x）的不動點的集合為M，穩(wěn)定點的集合為N，則M?N；②函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點可能有無數(shù)個；③當(dāng)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時，若x0是f（x）的穩(wěn)定點，則x0是f（x）的不動點；上述三個命題中，所有真命題的序號是

．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說明①正確；舉例說明②正確；利用反證法說明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設(shè)t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無數(shù)個，即不動點有無數(shù)個，∵不動點一定是穩(wěn)定點，∴函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點可能有無數(shù)個，故②正確；③設(shè)x0是f（x）的穩(wěn)定點，則f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數(shù)，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數(shù)f（x）的不動點，故③正確．∴正確命題的序號是①②③．故答案為：①②③．17.已知f(x)=2cos(x+)的一個對稱中心為(2，0)，∈（0，π），則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?長春三模）已知點，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求解最值．（2）利用函數(shù)的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴當(dāng)時，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取等號，∴三角形周長最大值為．【點評】本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值，基本不等式以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足的前n項和為，其中.（I）試求的值并證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）見解析；（2）

【知識點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和D1D4（1）證明：∵a1=，an+1=，∴a2=2a1+2﹣2=1，a3=﹣a2﹣2=﹣3．bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）﹣2=2a2n+1+4n，又a2n+1=﹣a2n﹣2n，∴bn+1=2（﹣a2n﹣2n）+4n=﹣2a2n=﹣2bn，b1=a2=1，∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，首項為1，公比為﹣2；（2）由（I）可得：a2n+1=﹣a2n﹣2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+（﹣a2n﹣2n）=﹣2n．cn+1=﹣2（n+1）．∴==．∴數(shù)列的前n項和=+…+==．【思路點撥】（1）a1=，an+1=，分別取n=1，n=2，可得a2，a3．利用遞推式可得bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n，又a2n+1=﹣a2n﹣2n，可得bn+1=﹣2bn，利用等比數(shù)列的定義即可證明．（2）由（I）可得：a2n+1=﹣a2n﹣2n，bn=a2n，可得cn=a2n+（﹣a2n﹣2n）=﹣2n．于是=．利用“裂項求和”即可得出．20.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500））．（I）求居民收入在[3000,3500）的頻率；（II）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（III）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），

，

設(shè)中位數(shù)為x,則，解得：

中位數(shù)為2400元（III）略21.已知關(guān)于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題．【分析】（1）當(dāng)a=1時，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價于|a﹣1|≥1，由此求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集為．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

…【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.一場籃球比賽到了最后5分鐘，甲隊比乙隊少得5分。如果甲隊全投3分球，則有8次投籃機會。如果甲隊全投2分球