2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市靖江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市靖江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.小華書寫時不小心把墨水滴在了等式“a6a2=a4A.+ B.? C.× D.÷2.下列各多項式中，能因式分解的是(

)A.a2+b2 B.a2?3.如圖，點A，C，E在同一條直線上，下列條件中能判斷AB/?/A.∠DBC=∠ACB 4.已知a>b，下列變形一定正確的是(

)A.5a<5b B.?a>5.下列命題中，屬于假命題的是(

)A.三角形兩邊之和大于等三邊 B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.同位角不一定相等 D.有兩個內(nèi)角是銳角的三角形是銳角三角形6.《孫子算經(jīng)》中有個數(shù)學(xué)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車；每二人乘一車，最終剩余9人無車可乘，問有多少人，多少輛車？在用二元一次方程組解決該問題時，若已經(jīng)列出的一個方程是y=3(xA.y=2x+9 B.y=二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．8.已知am=3，an=2，則9.若一個正多邊形的每一個外角都等于60°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．10.已知x=2y=?1是二元一次方程mx11.若(x+2)(x2?12.一把直尺和一個含30°，60°角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于F，A兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于D，E兩點，且∠CED=50°13.如圖，△ABC的面積是16，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則四邊形

14.小聰一筆畫成了如圖所示的圖形，則∠A+∠B+∠

15.觀察等式：2+22=23?2，2+22+23=24?216.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點A落A′的位置，折痕為DE.若∠A=30°，∠C=40°，若點E是AB邊上的固定點，D是AC上一動點，將紙片沿DE折疊，D三、解答題（本大題共9小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：

(1)(?1218.(本小題6.0分)

(1)因式分解：3x2?12；

19.(本小題6.0分)

已知多項式A=(x+2)2+x(x?2)?(x+3)(x?3)．

小明的作業(yè)：

解：A=(x+2)2+x(x?2)?(x20.(本小題8.0分)

如圖，格點間間距均為1.在網(wǎng)格內(nèi)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：

(1)補全△A′B′C′；

21.(本小題6.0分)

完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，ab=1，

∴(a+b)2=9，2ab=2．

∴a2+b2+2ab22.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，F(xiàn)在線段CD上，請從：①∠EFC+∠BDC=23.(本小題10.0分)

學(xué)校為舉行校慶活動，準(zhǔn)備向某商家購買A，B兩種襯衫，已知購買2件A種襯衫和3件B種襯衫需要170元；購買4件A種襯衫和1件B種襯衫需要190元．

(1)求A，B兩種襯衫的單價；

(2)恰逢商家搞促銷，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠活動，學(xué)校決定向該商家購買A，B兩種襯衫共100件，其中A種襯衫a件(a<50)．

活動一：“瘋狂打“A種襯衫八折，B種襯衫四折；

活動二：“買一送一“購買一件A種襯衫，贈送一件B種襯衫．

①若按活動一購買，共需付款多少元？若按活動二購買，共需付款多少元？(用a的代數(shù)式表示)24.(本小題8.0分)

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集的范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”．

例如：方程x?1=2的解為x=3，而不等式組x+1>2x?3<1的解集為1<x<4，可以發(fā)現(xiàn)x=3在1<x<4的范圍內(nèi)，所以方程x?1=2是不等式組x+1>2x?3<1的“相伴方程”．

問題解決：25.(本小題10.0分)

小明在學(xué)習(xí)過程中，對一個問題做如下探究．

如圖，在△ABC中，射線BD交AC于點D，點E是線段AD上的任意一點，過點E作EF/?/BC交直線BD于點F，直線EG與射線BD交于點G．

(1)如圖1，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠CBD=∠ABD，∠FEG=∠CEG，則∠BGE=______°；

(2)如圖2，若∠A=70°，∠CBD=2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵a6÷a2=a6?2=a4．2.【答案】D

【解析】解：A、不能因式分解，故本選項不符合題意；

B、不能因式分解，故本選項不符合題意；

C、?a2?4=?(a2+4)不能因式分解，故本選項不符合題意；

D3.【答案】B

【解析】解：∵∠DBC=∠ACB，

∴AC//BD?(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，但不能說明AB/?/CD．

故A不符合題意．

∵∠A=∠DCE，

∴AB/?/CD?(同位角相等，兩直線平行)．

故B符合題意．4.【答案】C

【解析】解：A、∵a>b，

∴5a>5b，

故A不符合題意；

B、∵a>b，

∴?a<?b，

故B不符合題意；

C、∵a>b，

∴2a>2b，

∴1+2a>1+2b，

故C符合題意；5.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C中的命題都是真命題，故A、B、C不符合題意；

D、有兩個內(nèi)角是銳角的三角形可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形，故D符合題意．

故選：D．

由三角形的三邊關(guān)系，平行公理的推論，同位角的概念，三角形的有關(guān)概念，即可判斷．

本題考查三角形的三邊關(guān)系，平行公理的推論，同位角的概念，三角形的有關(guān)概念，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】A

【解析】解：∵每三人乘一車，最終剩余2輛車，且列出的一個方程是y=3(x?2)，

∴y表示人數(shù)，x表示車的輛數(shù)；

又∵每二人乘一車，最終剩余9人無車可乘，

∴y=2x+9．

故選：A．

7.【答案】8.4×【解析】【分析】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)．解題的關(guān)鍵是能夠用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n8.【答案】6

【解析】解：am+n=am?an=9.【答案】6

【解析】解：這個多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6．

故答案為：6．

根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

10.【答案】2

【解析】解：把解代入二元一次方程mx+ny=?2，得2m?n=?2，

∴4m11.【答案】52【解析】解：(x+2)(x2?ax+5)

=x3?ax2?2ax+5x+2x2+12.【答案】10°【解析】解：∵DE/?/AF，∠CED=50°，

∴∠CAF=∠CED=50°，13.【答案】8

【解析】解：∵AD為△ABC中BC邊的中線，S△ABC=16，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×1614.【答案】540

【解析】解：連接CF．

在△CDM與△CFM中，∠EMD=∠CMF，

∴∠E+∠D=∠DCF+∠EFC，

∴在五邊形AB15.【答案】m(【解析】解：∵2+22=23?2，2+22+23=24?2，2+22+23+24=25?2，……

∴第n個等式為2+22+23+16.【答案】75°或130【解析】解：(1)如圖1，當(dāng)A′D//AB時，

∴∠AED=∠A′DE，∠A=∠A′DC=30°

由翻折可知，∠ADE=∠A′DE，

∵∠ADE+∠A′DC+∠A17.【答案】解：(1)原式=?12+1?3

=?【解析】(1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；

(2)18.【答案】解：(1)3x2?12

=3(x2?4)

=3(x+2)(x?2)；

(2)3【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

(2)19.【答案】①③【解析】解：(1)A=(x+2)2+x(x?2)?(x+3)(x?3)

=x2+4x+4+x2?20.【答案】16

【解析】解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；

(2)如圖所示，中線CD即為所求；

(3)如圖所示，高線AE即為所求；

(4)四邊形BCC′B′的面積為：4×421.【答案】5

【解析】解：(1)∵m+n=3，mn=1，

∴(m+n)2=9，2mn=2．

∴m2+n2+2mn=9，

∴m2+n2=7，

∴(m?n)2=m2+n2?2mn=7?2=5；

故答案為：5．

(2)設(shè)正方形BCFG與正方形22.【答案】①③

②(答案不唯一【解析】解：DE/?/BC，理由如下：

∵∠EFD+∠EFC=180°，

∠EFG+∠BDC=180°，

∴∠BD23.【答案】解：(1)設(shè)A、B兩種型號的文化衫每件的價格分別為x元和y元，

由題意得，2x+3y=1704x+y=190，

解得x=40y=30，

答：A、B兩種型號的文化衫每件的價格分別為40元和30元．

(2)①若按活動一購買，共需付款金額為：0.8×40a+0.4×30×(100?a)=(20a【解析】(1)設(shè)A種獎品的單價是x元，B種獎品的單價是y元，根據(jù)“錢數(shù)=A種獎品單價×數(shù)量+B種獎品單價×數(shù)量”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)①根據(jù)活動方案列出代數(shù)式即可；②根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，求解不等式即可．24.【答案】②

【解析】解：(1)方程①3?x=0，

解得：x=3，

方程②3x=?1，

解得：x=?13，

不等式組x+1>?33x<3，

解得：?4<x<1，

∵x=?13在?4<x<1范圍內(nèi)，

∴方程②是不等式組x+1>?33x<3的“相伴方程”；

故答案為：②；

(2)3x?k=6，

解得：x=2+k3，25.【答案】55

(220【解析】解：(1)∵EF/?/BC，

∴∠FED=∠ACB=60°，

∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠CBD=∠ABD，∠FEG=∠CEG，

∴∠CBD=∠ABD=12∠A