遼寧省朝陽市熱水中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省朝陽市熱水中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，點是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，是直線上任意一點，為坐標原點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選A3.圖為函數(shù)軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C4.拋物線焦點與雙曲線一個焦點重合，過點的直線交于點、，點處的切線與、軸分別交于、，若的面積為4，則的長為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C5.使復(fù)數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是

為實數(shù)

為實數(shù)參考答案：B略6.設(shè)，記，則比較的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知點在曲線上，⊙過原點，且與軸的另一個交點為，若線段，⊙和曲線上分別存在點、點和點，使得四邊形（點，，，順時針排列）是正方形，則稱點為曲線的“完美點”．那么下列結(jié)論中正確的是（

）．A．曲線上不存在”完美點”B．曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于C．曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于且小于D．曲線上存在兩個“完美點”，其橫坐標均大于參考答案：B如圖，如果點為“完美點”則有，以為圓心，為半徑作圓（如圖中虛線圓）交軸于，（可重合），交拋物線于點，當(dāng)且僅當(dāng)時，在圓上總存在點，使得為的角平分線，即，利用余弦定理可求得此時，即四邊形是正方形，即點為“完美點”，如圖，結(jié)合圖象可知，點一定是上方的交點，否則在拋物線上不存在使得，也一定是上方的點，否則，，，，不是順時針，再考慮當(dāng)點橫坐標越來越大時，的變化情況：設(shè)，當(dāng)時，，此時圓與軸相離，此時點不是“完美點”，故只需要考慮，當(dāng)增加時，越來越小，且趨近于，而當(dāng)時，；故曲線上存在唯一一個“完美點”其橫坐標大于．故選．8.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足,當(dāng)時,，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是

A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D10.設(shè)直線x=t與函數(shù)和函數(shù)的圖像分別交于點M,N,則當(dāng)達到最小時t的值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是________.參考答案：5略12.如圖，點分別是橢圓的上頂點和右焦點，直線與橢圓交于另一點，過中心作直線的平行線交橢圓于兩點，若則橢圓的離心率為

▲

.參考答案：13.若函數(shù)f(x)=（x≥2）的最小值是0，則實數(shù)k的值是

。參考答案：–5或114.已知θ為第二象限角，且tan(θ﹣)=3，則sinθ+cosθ=．參考答案：

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由θ為第二象限角，且，求出sinθ=，cosθ=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ=﹣2，∵θ為第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=，故答案為：．【點評】本題考查差角的正切公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．15.已知（k是正整數(shù))的展開式中，的系數(shù)小于120,則k=______參考答案：116.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為______．參考答案：

略17.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.其中所有真命題的標號是

▲

.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在處的切線的斜率為-2．(1)求實數(shù)a的值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值．參考答案：解:(1)，由題意知∵，∴．(2)，∵，∴，，∴在上都是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．，．∴在上的最大值為2．19.（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計.按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；（理科）（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”，設(shè)隨機變量表示所抽取的3名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．（文科）（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．參考答案：（1）由題意可知，樣本容量，，.………………4分（理科）（2）由題意可知，分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，共7人.抽取的3名學(xué)生中得分在的人數(shù)的可能取值為1，2，3，則，，.123所以的分布列為

…………………………10分所以.………………12分（文科）（2）由題意可知，分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為，，，，，分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為，.抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同學(xué)的分數(shù)都不在內(nèi)的情況有10種，分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.……12分20.如圖，四棱錐中，，∥，，．(Ⅰ）求證：；(Ⅱ）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)f（x）的圖象在（2f（2））處的切線斜率為l，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（Ⅰ）

由已知，解得．

（II）函數(shù)的定義域為．（1）當(dāng)時,，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時．

當(dāng)變化時，的變化情況如下：-+極小值

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

單調(diào)遞增區(qū)間是．22.如圖，直三棱柱中，M是AB的中點.（1）證明：B