蘇科版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)-絕對值專題強(qiáng)化訓(xùn)練【含答案】

絕對值專題強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡：2.若－1＜x＜4，則|x＋1|－|x－4|，求化簡后的結(jié)果。3.計(jì)算：．4.與互為相反數(shù)，且，求的值.5.若為整數(shù)，且，求的值．6.若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．7.設(shè)，，求的值。8.在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離等于1，其幾何意義可表示為：＝1，這樣的數(shù)x可以是0或2．(1)等式＝2的幾何意義可仿上解釋為：在數(shù)軸上____________________________，其中x的值可以是______________．(2)等式＝2的幾何意義可仿上解釋為：在數(shù)軸上____________________________，其中x的值可以是______________．(3)在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距離等于6，其中x的值可以是_______，其幾何意義可以表示為_______．9.如果=4，=3，則比較a與b的大小會(huì)有哪些結(jié)果，請你都寫出來10.已知A，B在數(shù)軸上分別表示a，b．(1)對照數(shù)軸填寫下表：(2)若A，B兩點(diǎn)的距離記為d，試問：d和a，b有何數(shù)量關(guān)系?(3)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，+取得最小值?最小值是多少?(4)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，－的值始終是7．11.已知，設(shè)，求M的最大值與最小值．12.數(shù)軸的原點(diǎn)O上有一個(gè)蝸牛，第1次向正方向爬1個(gè)單位長度，緊接著第2次反向爬2個(gè)單位長度，第3次向正方向爬3個(gè)單位長度，第4次反向爬4個(gè)單位長度……依此規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第100次處在B點(diǎn)．(1)求O，B兩點(diǎn)之間的距離(用單位長度表示)；(2)若點(diǎn)C與原點(diǎn)相距50個(gè)單位長度，蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)?13.閱讀下面的例題：解方程：．解：由絕對值的定義，得x－1＝5或x－1＝－5．所以x＝6或x＝－4．仿照上面的思路，解下列方程：(1)＝6；(2)14.(1)比較下列各式的大小(用“>”“＝”或“<”連接)．；；；；……(2)通過(1)的比較，請你分析，歸納出當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，＋與的大小關(guān)系．15.數(shù)形相伴．(1)如圖，點(diǎn)A、B所代表的數(shù)分別為－1，2，在數(shù)軸上畫出與A、B兩點(diǎn)的距離和為5的點(diǎn)(并標(biāo)上字母)．(2)若數(shù)軸上點(diǎn)A、B所代表的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為AB＝，那么，＝7時(shí)，當(dāng)＝7時(shí)，x＝_______；當(dāng)>5時(shí)，數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是在_______．16.如果點(diǎn)M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b，且＝3，＝1，試確定M、N兩點(diǎn)之間的距離．17.閱讀下列文字，然后回答問題：我們知道，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零．用字母表示為：當(dāng)a>0時(shí)，＝a；當(dāng)a<0時(shí)，＝－a；當(dāng)a＝0時(shí)＝0．在a－b中，若a>b，則a－b>0，＝a－b；若a＝b，則a－b＝0，＝0；若a<b，則a－b<0，＝b－a．(1)在中當(dāng)x>1時(shí)，x－1_______0，＝_______；(2)在中當(dāng)x<1時(shí)，x－1_______0，＝_______；(3)在中當(dāng)x＝1時(shí)，x－1_______0，＝_______；18.先閱讀下列材料，然后完成下列填空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|③如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|綜上所述，（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是_________（至少寫出2個(gè)）（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是_________；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是_________；數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是；如果|AB|=2，那么x為答案1.原式=5a．2.2x-33.4.5.提示:a、b、c都為整數(shù),則a-b、c-a均為整數(shù),則│a-b│、│c-a│為兩個(gè)非負(fù)整數(shù),│a-b│19+│c-a│99=1,只能│a-b│19=0且│c-a│99=1…………①或│a-b│19=1且│c-a│99=0……………②,由①得a=b,且│c-a│=1,│b-c│=│c-a│=1;由②得c=a,且│a-b│=1,│b-c│=│a-b│=1,無論①或②,都有│a-b│+│c-a│=1,且│b-c│=1,故│c-a│+│a-b│+│b-c│=2.6.∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1．7.18.(1)表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離等于20或4(2)表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)－3的點(diǎn)距離等于2－1或－5(3)11或－1＝69.因?yàn)?4，所以a=±4，因?yàn)?3，所以b=±3，所以a，b的取值有四種情況．①當(dāng)a=4，b=3時(shí)，a>b；②當(dāng)a=－4，b=3時(shí)，a<b；③當(dāng)a=－4，b=－3時(shí)，a<b；④當(dāng)a=4，b=－3時(shí)，a>b．點(diǎn)撥：本題分了四種情況討論．另外，已知數(shù)的絕對值是正數(shù)求原數(shù)，答案有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．10.(1)對照數(shù)軸填寫下表：(2)d=或d=(3)點(diǎn)C在－1和2之間的任何一點(diǎn)或－1≤x≤2，+取得最小值，最小值是3．(4)當(dāng)x≤－3，－的值始終是7．11.-1≤x≤1,-1≤y≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,當(dāng)x+y≤0時(shí),M=5-2y,得3≤M≤7;當(dāng)x+y≥0時(shí),M=2x+5,得3≤M≤7;又當(dāng)x=-1,y=1時(shí),M=3;當(dāng)x=-1,y=-1時(shí),M=7,故M的最大值為7,最小值為3.12.(1)第1次向正方向爬1個(gè)單位長度，第2次反向爬2個(gè)單位長度，兩次下來的結(jié)果，相當(dāng)于從原點(diǎn)向左爬行1個(gè)單位長度；第3次向正方向爬3個(gè)單位長度，第4次反向爬4個(gè)單位長度，兩次下來的結(jié)果，相當(dāng)于向左再爬行1個(gè)單位長度……當(dāng)它爬完第100次，則相當(dāng)于向左爬行了100÷2=50個(gè)單位長度，又因?yàn)槲伵Ｊ菑脑c(diǎn)開始爬行的，所以此時(shí)蝸牛在－50處，所以O(shè)，B兩點(diǎn)之間的距離為50個(gè)單位長度．(2)分兩種情況，第一種情況：點(diǎn)C在數(shù)軸的正半軸，觀察規(guī)律可知：除去第一次，依次每兩次結(jié)合相當(dāng)于向正方向前進(jìn)1米，所以再經(jīng)過(50－1)×2=98(次)運(yùn)動(dòng)即可前進(jìn)50米，到達(dá)C地；用時(shí)為：(1+2+3+…+98+99)÷2=2475(分鐘)．第二種情況：點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸，觀察規(guī)律可知，每兩次結(jié)合相當(dāng)于向負(fù)半軸前進(jìn)1米，故經(jīng)過100次運(yùn)動(dòng)即可前進(jìn)50米，到達(dá)B地，用時(shí)為：(1+2+3+…+100)÷2=2525(分鐘)．13.(1)x＝±2(2)x＝6或x＝－814.(1)>>＝＝(2)(3)x≤015.(1)如圖，C、D兩點(diǎn)即為所求．(2)－3或4點(diǎn)C的左邊或點(diǎn)D的右邊16.當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，M、N