蘇科版七年級數(shù)學上冊《第2章有理數(shù)》單元綜合能力提升訓練【含答案】

蘇科版七年級數(shù)學上冊《第2章有理數(shù)》單元綜合優(yōu)生輔導訓練一．選擇題（共5小題）1．2021的倒數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若收入80元記作+80元，則﹣50元表示（）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元3．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．32和23B．（﹣2）3和﹣23C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|4．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤05．已知點A，B，C在數(shù)軸上示的數(shù)分別為a，b，c，點C為AB的中點，b＜0＜a且a+b＞0則下列結(jié)論中，其中正確的個數(shù)有（）①a﹣b＞0②|a|＞|b|＞|c|③b﹣c＜0④a+b＝2cA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共7小題）6．2020年12月9日世衛(wèi)組織公布，全球新冠肺炎確診病例超6810萬例，請用科學記數(shù)法表示6810萬例為例．7．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，則3a+3b﹣mcd＝．8．近似數(shù)1.5×105精確到位．9．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為．10．已知有理數(shù)a、b、c滿足a+b+C＝0，則++＝．11．如果|x﹣1|＝2，那么x的值是．12．人的心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化，青少年每分鐘心跳約為75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，則嬰兒每分鐘心跳次．三．解答題（共8小題）13．計算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）．（2）（﹣+）÷﹣（﹣1）2021．14．計算（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×．15．計算：﹣（﹣1）2+（6﹣）×+4÷（﹣）．16．計算：．17．計算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．18．計算．（1）；（2）．19．某城市治安巡邏隊員乘車沿東西方向的一條主干線進行巡邏．某天早上從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向東為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣12，﹣4，+12，﹣5，﹣6．（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）問巡邏隊員在距A地最遠時的最遠距離是多少千米？（3）每千米耗油0.6升，每升4.5元，這天共耗油費用為多少元？20．認真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離，一般地，點A、點B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么點A、點B之間的距離可表示為|a﹣b|．（1）點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么點A到點B的距離與點A到點C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示）；（2）利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是．②設|x﹣3|+|x+1|＝p，當x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時，P的值是不變的，此時P取最小值是；|x|+|x﹣2|最小值是．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值為，此時x的值為．

參考答案一．選擇題（共5小題）1．解：2021的倒數(shù)是．故選：C．2．解：根據(jù)題意，若收入80元記作+80元，則﹣50元表示支出50元．故選：C．3．解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，故選：B．4．解：∵|a|＝a，∴a為絕對值等于本身的數(shù)，∴a≥0，故選：C．5．解：∵b＜0＜a且a+b＞0∴①a﹣b＞0，正確；②|a|＞|b|，但是|b|不一定大于|c|；③b﹣c＜0，正確；④a+b＝2c，故原說法正確．∴正確的有①③④共3個．故選：C．二．填空題（共7小題）6．解：6810萬＝68100000＝6.81×107．故選：6.81×107．7．解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，當m＝1時，原式＝3（a+b）﹣1×1＝0﹣1＝﹣1；當m＝﹣1時，原式═3（a+b）﹣（﹣1）×1＝0+1＝1．故3a+3b﹣mcd＝﹣1或1．故﹣1或1．8．解：近似數(shù)1.5×105精確到萬位．故萬．9．解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝5或﹣5，b＝7或﹣7，又∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝5或﹣5，b＝7，∴a﹣b＝5﹣7＝﹣2，或a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12．故﹣2或﹣12．10．解：∵有理數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，且a、b、c都不能為0，∴a、b、c異號，①當其中一個數(shù)為正數(shù)，另外兩個數(shù)為負數(shù)時，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1．②當其中一個數(shù)為負數(shù)，另外兩數(shù)為正數(shù)時，原式＝﹣1+1+1＝1．綜上，++＝±1，故答案為±1．11．解：∵|x﹣1|＝2，∴x﹣1＝±2，∴x＝2+1＝3或x＝﹣2+1＝﹣1．故3或﹣1．12．解：75×（1+）＝75×＝135（次），即嬰兒每分鐘心跳135次，故135．三．解答題（共8小題）13．解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝（﹣20）+3+5+（﹣7）＝[（﹣20）+（﹣7）]+（3+5）＝（﹣27）+8＝﹣19；（2）（﹣+）÷﹣（﹣1）2021＝（﹣+）×24﹣（﹣1）＝×24﹣×24+×24+1＝16﹣18+21+1＝20．14．解：（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25＝﹣9+×（﹣27）÷（﹣1）＝﹣9+×27×1＝﹣9+3＝﹣6；（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×＝1×+×2﹣×＝（1+2﹣）×＝3×＝×＝．15．解：﹣（﹣1）2+（6﹣）×+4÷（﹣）＝﹣1+×+4×（﹣）＝﹣1++（﹣6）＝﹣．16．解：＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）＝﹣9+×（﹣6）+12＝﹣9+（﹣4）+12＝﹣1．17．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．18．解：（1）＝﹣16﹣1×﹣＝﹣16﹣﹣＝﹣19．（2）＝﹣8×+（+﹣）×（﹣24）＝﹣2+×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣2﹣18﹣4+15＝﹣9．19．解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣12）+（﹣4）+（+12）+（﹣5）+（﹣6），＝18﹣9+7﹣12﹣4+12﹣5﹣6，＝16﹣16+12﹣11＝12﹣11＝1，所以B地在A地東方，相距1千米處；（2）觀察數(shù)據(jù)可知，巡邏隊在A地與距A地東方18米內(nèi)巡邏，∴巡邏隊員在距A地最遠時的最遠距離是18千米；（3）|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣12|+|﹣4|+|+12|+|﹣5|+|﹣6|，＝18+9+7+12+4+12+5+6，＝73千米，∴這天共耗油費用為：73×0.6×4.5＝197.1元．20．解：（1）點A到點B的距離：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|；點A到點C的距離：|x﹣1|；∴距離之和為：|x+2|+|x﹣1|；故|x+2|+|x﹣1|．（2）①|(zhì)x﹣3|+|x+1|＝6表示x到3和到﹣1的距離之和為6；∵3和﹣1之間的距離為4，故x一定不在3和﹣1之間，∴當x＜﹣1時，x﹣3＜0，x+1＜0，∴|x﹣3|+|x+1|＝﹣（x﹣3）+[﹣（x+1）]＝﹣2x+2，∴﹣2x+2＝6，解得x＝﹣2，當x＞3時，x﹣3＞0，x+1＞0，∴|x﹣3|+|x+1|＝（x﹣3）+（x+1）＝2x﹣2，∴2x﹣2＝6，解得x＝4，綜上所述，x＝﹣2或4．故﹣2或4．②|x﹣3|+|x+1|＝p，當﹣1≤x≤3時，∴x﹣3＜0，x+1＞0，|x﹣3|+|x+1|＝﹣