2022年云南省昆明市鋼集團公司第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年云南省昆明市鋼集團公司第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：z==，則=﹣1+3i．故選：C．2.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若雙曲線的漸近線方程是則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．φ參考答案：B5.在△ABC中,已知,，，則AC的長為（☆）A.

B.

C.或

D.參考答案：A6.已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，則（）A．f（）＞f（） B．f（）＜f（） C．f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）?sin1參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因為x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0．所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，對照選項，A．應(yīng)為＞，C．應(yīng)為＜f（），D．應(yīng)為f（1）2f（）sin1，B正確．故選B．7.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，點D、E

分別是PB、BC的中點，，則球O的表面積為（

）A.24π B.25π C.41π D.50π參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可得，兩兩互相垂直，三棱錐的四個頂點所在球為以為棱的長方體外接球，球的直徑徑為長方體對角線長，即可求出球的表面積.【詳解】，平面平面，點

分別是的中點，，設(shè)球半徑為，故選:C【點睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積，等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為A.

B.

C.20

D.40參考答案：9.若函數(shù)在(0,2)上存在兩個極值點，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：D函數(shù)在(0,2)上存在兩個極值點，等價于在(0,2)上有兩個零點，令f′(x)=0,則，即，∴x?1=0或，∴x=1滿足條件,且(其中x≠1且x∈(0,2)；∴,其中x∈(0,1)∪(1,2)；設(shè)t(x)=ex?x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)；則t′(x)=(x2+2x)ex>0，∴函數(shù)t(x)是單調(diào)增函數(shù)，∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2)，∴a∈.本題選擇D選項.

10.的展開式中的系數(shù)為（

）A．－84

B．84

C.－280

D．280參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若點（5，b）在兩條平行直線6x－8y+1=0與3x－4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為

參考答案：412.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個結(jié)論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中正確命題的序號是________．參考答案：①③④略13.已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：14.如果雙曲線的漸近線與撒物線相切，則雙曲線的離心率為__________.

參考答案：3略15.文：已知角的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線上，則

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）單調(diào)，則ω的最大值為

．參考答案：9【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點以及它的圖象的對稱性，判斷ω為奇數(shù)，由f（x）在（，）單調(diào)，分f（x）在（，）單調(diào)遞增、單調(diào)遞減兩種情況，分別求得ω的最大值，綜合可得它的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)．∵f（x）在（，）單調(diào)，（1）若f（x）在（，）單調(diào)遞增，則ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當(dāng)ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調(diào)，不滿足題意．當(dāng)ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，不滿足題意；故此時ω?zé)o解．（2）若f（x）在（，）單調(diào)遞減，則ω?+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ﹣③，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z④，把③④可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當(dāng)ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調(diào)，不滿足題意．當(dāng)ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，滿足題意；故ω的最大值為9．故答案為：9．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的零點以及它的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．17.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為，函數(shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域為,向內(nèi)隨機投一個點,則該點落在內(nèi)的概率為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（Ⅰ）設(shè)為線段的中點，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線與圓的位置關(guān)系。參考答案：略19.中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備，某高中每年招收學(xué)生1000人,開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示:分數(shù)a95≤a≤10085≤a＜9575≤a＜8560≤a＜75a＜60人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計

（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;②某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式:，期中，參考答案：(1)列聯(lián)表如下：通過圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.又的觀測值，因此,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.(2)①.②設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,則:,,的分布列為:今年全校參加大學(xué)生先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù)為.20.在△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b=，c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值．（2）由c＜b，可得C為銳角，由（1）可得cosC，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵b=，c=1，cosB=．∴sinB==，∴由正弦定理可得：sinC===…4分（2）∵c＜b，C為銳角，∴由（1）可得：cosC==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.(Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ）若求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知：公差，由且成等比數(shù)列得，即，解得，或（舍去）.......4分

22.△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，+=，b=4，且a＞c．（1）求ac的值；（2）若△ABC的面積為2，求a，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）運用余弦定理，化簡整理，計算即可得到ac的值；（2）由三角形的面積公式可得sinB，求得cosB