基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統可靠性分析

基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統可靠性分析

0可靠性方法與模型隨著科學技術的發(fā)展和全球化競爭的加劇，制造系統的規(guī)模和結構不斷擴大，對可靠性的要求越來越高。制造系統的可靠性指系統在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的能力目前,制造系統的可靠性研究主要圍繞可靠性建模及評估算法(如故障樹分析、失效模式、靈敏度分析等)、可靠性優(yōu)化和維修策略等上述文獻為多態(tài)制造系統的可靠性研究奠定了堅實的理論基礎,本文針對多態(tài)制造系統的結構復雜性、狀態(tài)多變性和不確定性等特點,在已有文獻的基礎上,探索性地將信息熵理論引入多態(tài)制造系統可靠性分析中,對制造系統多態(tài)性能進行劃分,建立基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統可靠性數學模型,提出系統通用生成函數(UniversalGeneratingFunc-tion,UGF)與最大熵原理(MaximumEntropyPrinciple,MEP)相結合的可靠性分析方法,并利用改進的牛頓迭代方法對概率密度函數中的拉格朗日乘子進行求解,使可靠性分析的結果與工程實際問題更加接近。1多態(tài)制造系統可靠性分析為使制造系統在服役過程中具有較好的性能和較低的成本,通常需要在系統設計初期對其進行優(yōu)化分析。制造系統是一個多態(tài)的、離散的復雜系統,其可靠性優(yōu)化問題異常復雜。制造系統的多態(tài)性通常表現在以下4個方面:(1)系統結構制造系統一般分為串聯結構、并聯結構和混聯結構,不同系統結構輸出的系統性能各不相同。(2)應力載荷由于制造任務的不同,系統受到的應力載荷不盡相同,制造系統的加工能力也會隨之呈現出多種性能。(3)緩沖區(qū)容量緩沖區(qū)容量的有限性導致系統在生產過程中出現缺料和阻塞等問題,降低了系統的性能。(4)機床性能衰退由于系統在維修后并不能恢復到全新狀態(tài),系統在性能衰退過程中呈現出不同的狀態(tài)。對于多態(tài)制造系統而言,其可靠度指系統的性能水平大于/等于某規(guī)定的性能水平的概率。如何確立制造系統的多態(tài)性與其可靠度之間的映射關系,是制造系統可靠性優(yōu)化過程中亟待解決的問題之一。通用生成函數(UniversalGeneratingFunction,UGF)法是分析系統可靠性的有力工具,將UGF與最大熵原理(MaximumEntropyPrinci-ple,MEP)結合起來,既可保證變量分布的客觀性,又能克服可能引入的偏差。為了研究問題的方便并作為后續(xù)分析求解的依據,本文提出以下假設:制造系統中性能完全相同的設備并聯聯接,其中每一臺設備在實際分析過程中的可靠度相同。2相關理論2.1以熵所選的單位為單位的取值離散型隨機變量X的信息熵定義為式中:xk的取值與熵所選的單位有關,從數學運算的角度出發(fā),取k=e,這里e為自然數,此時熵的單位為Nat。如果X表示一個多態(tài)系統,則x2.2大熵原理設一隨機變量X∈{x2.3一般生成函數假設存在離散型隨機變量X式中:z僅用于區(qū)分隨機變量的取值和概率取值,本身無實質含義;x3系統的可靠性分析多態(tài)制造系統是由若干個多態(tài)元件(即加工設備)組成的復雜系統,直接對整個系統進行可靠性分析比較困難。通常在對制造系統進行可靠性分析之前,先根據系統的結構對其進行層級劃分,從分析元件的多態(tài)可靠性入手,逐步實現元件級到系統級的映射,最終完成對整個多態(tài)制造系統的可靠性分析。3.1各子系統之間串聯關系根據制造系統輸出性能的多種狀態(tài),將系統劃分為若干個不同的子系統,如圖1所示。其中,子系統1,子系統2,…,子系統n分別串聯連接,每個子系統包含的各個部件分別并聯連接。設子系統i的元件m對式(5)右邊連續(xù)求導,可得到系統狀態(tài)性能g3.2多態(tài)制造系統的性能分析假設t時刻,第l層子系統i的元件m式中:g式中:1(·)為示性函數,當r3.3多態(tài)制造系統中每個加工設備的狀態(tài)概率在圖1的制造系統中,設元件m式中:η為元件m由于機械制造系統通常只需考慮穩(wěn)定狀態(tài),可將3.4最大熵密度函數在多狀態(tài)概率分布預測中的應用基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統可靠性分析步驟如圖2所示。設制造系統s共有mn個狀態(tài),其狀態(tài)空間及與之對應的狀態(tài)概率分別為S={g在對制造系統性能進行多狀態(tài)概率分布預測時,根據最大熵原理,不難推出在一系列約束條件下熵值最大的分布是最具有客觀性的分布。此時系統狀態(tài)具有最大的自由度,且不確定性程度最高,對應的分布模型描述如下:式中:μ式中λ將式(9)代入式(11),得根據最大熵密度函數的特點,一般只需取其前4階矩即可達到工程計算精度的要求。則其基于最大熵原理的變量g式中λ由式(9)~式(15)可將制造系統的可靠度計算轉化為對待定系數λ3.5非線性方程的可解性條件對于式(13),直接計算拉格朗日乘子比較困難,為此不妨借助勒讓德轉換式中:對式(16)兩邊求導,可得求解式(16)的基本思路是逐步將其歸結為某一線性方程,經過多次迭代獲得與非線性方程精確解誤差很小的解。對于式(16)中的非線性方程,由Taylor中值定理和式(17)可得式中ξ介于λ與λ牛頓迭代法具有局部收斂性,但對初值要求比較苛刻,在實際應用中,只有選取適當的初值才能保證其收斂性。其迭代過程的幾何意義表示如下:設方程y=f(x)的精確解為x式中:λ4示例證明圖3所示為某大型柴油發(fā)動機生產企業(yè)用于加工發(fā)動機缸體主軸承孔的生產線示意圖,共由4道工序S4.1系統性能分析圖3中整個生產線可以看作一個制造系統,串聯聯接的工序Sggg同理,可求出整個系統在不同狀態(tài)時的性能水平為g4.2穩(wěn)態(tài)概率算式在穩(wěn)定狀態(tài)下,由系統中各加工設備的狀態(tài)轉移率和初始條件,根據式(8),可得系統各加工設備狀態(tài)穩(wěn)態(tài)概率如下:從以上算式可得系統中各加工設備的穩(wěn)態(tài)概率分別為P4.3系統可靠性分析由4.1節(jié)求得的制造系統所有可能的性能水平g文獻[20]對隨機變量的前二階矩分別用其均值、方差來表達,具體為μ在得到前4階原點矩的基礎上,建立制造系統最大熵數學模型及其邊界條件:根據文獻[18]中的初始值選取規(guī)則,選取λ從表4可以看出,迭代9次已經收斂,因此可得式(14)中的拉格朗日乘子分別為λ由式(15),可得基于狀態(tài)熵的制造系統的可靠度為4.4制造系統可靠度傳統的可靠性分析方法一般假設制造系統中各加工設備的故障時間和修復時間均符合指數分布,由各加工設備的狀態(tài)性能可以求出制造系統的通用發(fā)生函數R(S)=δ該結果與考慮制造系統為離散分布時的可靠度相比,兩者的差異率為通過以上分析不難看出,基于狀態(tài)熵得到的制造系統可靠度,比假設各加工設備的故障時間和修復時間均以指數分布為前提的制造系統可靠度小約31%。造成這一差異性的原因主要是在已知條件有限的情況下,MEP可使信源的熵值最大,從而得到盡可能客觀的可靠度結果。本文方法的優(yōu)點如下:(1)狀態(tài)熵概率密度函數在很大程度上降低了對經典概率分布和已有數據的依賴性,在制造系統的多狀態(tài)概率分布預測時具有重要的數學意義;(2)采用牛頓切線方法不僅使收斂速度加快,而且可以獲得與精確解更接近的解。5在先危機時代的可靠性計算方法制造系統運行狀態(tài)的難以預測性、系統性能演變方向的不確定性,使得制造系統成為一個典型的復雜系統。本文針對復雜制造系統的性能多態(tài)性,探索性地將信息熵理論引入多態(tài)制造系統的可靠性分析。首先建立了基于狀態(tài)熵的多態(tài)制造系統可靠性數學模型,然后將UGF和MEP結合起來,利用勒讓德轉換和牛頓切線法求出待定的拉格朗日乘子,進而求出狀態(tài)變量的最大熵概率密度函數,并通過該函數求出了多態(tài)制造系統的可靠度。最后,以某大型柴油發(fā)動機生產企業(yè)用于加工發(fā)動機缸體主軸承孔的生產線系統為例,在已知部分約束的條件下,推算出更具客觀性的狀態(tài)概率密度函數,得出了多態(tài)制造系統的可靠度,并與傳統概率分布方法求出的可靠度結果進行比較,證明了本文所提方法的合理性和有效性。制造系統的性能狀態(tài)與產品質量息息相關,是產品質量劣變的內在原因,除了直接建立制造系統可靠性分析模型外,通過產品質量預測等手段來探究制造系統的性能狀態(tài),也是進行系統可靠性智能分析的新途徑。如何科學提取反映產品質量劣變狀態(tài)的特征參數,是下一步研究可靠性智能分析的