許昌市重點中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用表示所選3人中女生的人數(shù)，則為（）A．0 B．1 C．2 D．32．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．253．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．5．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（）A．24 B．14 C．10 D．96．在中，，，，則等于（）A． B． C． D．7．甲乙丙丁4名師范院校的大學生分配至3所學校實習，每所學校至少分配一名大學生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．588．《數(shù)學統(tǒng)綜》有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”.意思是說“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）圖象上取三個點，如果在這三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和最大的數(shù)，則存在將這三點的縱坐標值作為三邊長的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù)，在上取三個不同的點，均存在為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．曲線在處的切線與直線垂直，則（）A．-2 B．2 C．-1 D．110．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．11．已知為實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．設復數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．14．設復數(shù)，則_________________.15．若復數(shù)滿足，則的最大值是______．16．在推導等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，邊上的中線的長為，求的面積.18．（12分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°（1）求證：AE⊥平面CDE；（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.19．（12分）某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學期望和方差.20．（12分）（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.21．（12分）2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網站統(tǒng)計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況，得到如下表格：評價等級★★★★★★★★★★★★★★★分數(shù)0～2021?4041?6061～8081?100人數(shù)5212675(1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評價等級對應的頻率作為各評價等級對應的概率，假設每個觀眾的評分結果相互獨立.(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數(shù)為X，求X的方差.22．（10分）已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先由題意得到的可能取值為，分別求出其對應概率，進而可求出其期望.【詳解】由題意，的可能取值為，由題中數(shù)據(jù)可得：，，，所以.故選B【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記期望的概念，會求每個事件對應的概率即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】分析：利用二項展開式的通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項

令可得，，

∴展開式中x2項的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項的系數(shù)為：1．

故選：B．點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應用．牢記公式是基礎，計算準確是關鍵．3、B【解析】令所以,選B.點睛：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等4、B【解析】

由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.5、B【解析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行；分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步．6、D【解析】

根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得解之可得.故選:D.【點睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.7、A【解析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進行排列，兩步完成.【詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學分配到3所學校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【點睛】解決分組分配問題的基本指導思想是先分組，后分配.8、A【解析】

由題意，三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和小于等于2，可得m2﹣m+2≤2，即可得出結論．【詳解】易知，所以，在上的最小值為.由題意可知，當，∴或，，故選A.【點睛】本題考查新定義，考查學生轉化問題的能力，正確轉化是關鍵．9、B【解析】分析：先求導，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達式，再結合斜率垂直關系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關系的應用，正確求導是解題關鍵，注意此題導數(shù)求解時是復合函數(shù)求導，屬于中檔題.10、D【解析】

試題分析：由，，可知11、B【解析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了不等式的性質及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、A【解析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點：復數(shù)的運算與復數(shù)的模.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內一點的直線斜率．求解最大值即可．【詳解】作出實數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當直線過A點時，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【點睛】點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.14、1【解析】解法一：由題意可得：.解法二：15、【解析】

利用復數(shù)模的三角不等式可得出可得出的最大值.【詳解】由復數(shù)模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案為.【點睛】本題考查復數(shù)模的最值的計算，可將問題轉化為復平面內復數(shù)對應的點的軌跡，利用數(shù)形結合思想求解，同時也可以利用復數(shù)模的三角不等式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大??；（2）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接得出結論成立；（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，根據(jù)向量夾角的余弦值，即可求出結果.【詳解】解：（1）證明：平面平面，交線為，且平面，從而，又，由余弦定理得，即又，平面.（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系．則，，設，,,所以平面BCE的法向量與平面所成角的正弦弦值【點睛】本題主要考查線面垂直的判定，以及空間向量的方法求線面角，熟記線面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求解，即可得出結果.19、（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，，.【解析】

（1）分別利用超幾何概型和二項分布計算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；（2）乙答對題的個數(shù)服從二項分布，利用二項分布的公式，計算概率，再利用，即得解.【詳解】解：（1）參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，甲通過自主招生初試的概率參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試.在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，乙通過自主招生初試的概率，甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）根據(jù)題意，乙答對題的個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4.且的概率分布列為：05101520.【點睛】本題考查了超幾何分布和二項分布的概率和分布列，考查了學生實際應用，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.20、(1)或；(2).【解析】

（1）分類討論，當直線截距存在時，設出截距式進行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【詳解】（1）當直線經過坐標原點時，滿足題意，此時直線方程為；當直線不經過原點時，設直線方程為因為直線過點，故可得，此時直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因為直線和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.【點睛】本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關系，求參數(shù)范圍的問題.21、（1）（2）(i)(ii)【解析】

（1）從表格中找出評價為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評價為五星1名評價為一星，然后利用獨立重復試驗的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可得，評價為四星的人數(shù)為6，評價為五星的人數(shù)是75，故評價在四星以上(包括四星)的人數(shù)為，故可估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率為0.81（或）；（2）(i)記“恰有2名評價為五星1名評價為一星”