2023學年完整公開課版余角和補角3

第四章幾何圖形初步4.3角4.3.3余角和補角180°90°1．余角、補角的概念：如果兩個角的和是_______，那么這兩個角互余，其中的一個角是另一角的余角；如果兩個角的和是_________，那么這兩個角互補，其中的一個角是另一個角的補角．2．余角與補角的性質：同角(等角)的補角________，同角(等角)的余角_________．相等相等1．(3分)如圖，O是直線AB上的點，OC是∠AOB的平分線．(1)∠AOD的補角是__________，余角是_________；(2)∠DOB的補角是____________．2．(3分)已知∠α＝20°，則∠α的余角為_______，∠α的補角為________．3．(3分)∠A的補角為130°，則∠A的余角為________．∠COD∠BOD70°∠AOD40°160°4．(3分)∠α的補角與∠β的余角相等，則∠α與∠β的關系是(

)A．互余 B．互補C．∠α比∠β大90° D．∠β比∠α大90°5．(3分)∠A的補角是∠C，∠C又是∠B的余角，則∠A一定是(

)A．銳角 B．鈍角C．直角 D．無法確定6．(8分)一個角的補角加上10°等于這個角余角的3倍，求這個角的余角和補角．解：50°，140°

CB7．(3分)因為∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依據(jù)是(

)A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的補角相等 D．等角的補角相等8．(8分)如圖，點O是直線AB上一點，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠AOD和∠COE相等嗎？為什么？除直角外，還有哪些相等的角？說明理由．

解：∠AOD＝COE，因為同角的余角相等；∠COD＝BOE，因為同角的余角相等(或等角的余角相等)

CA9．(3分)如圖，下列說法中錯誤的是(

)A．OA方向是北偏東30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是東南方向10．(3分)在點O北偏西60°的某處有一點A，在點O南偏西20°的某處有一點B，則∠AOB的度數(shù)是(

)A．100°B．70°C．180°D．140°ABB相等＝13．如圖所示，∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，那么∠α與∠γ的關系為__________．14．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，則∠1______∠2.15．若∠β與∠α互補，∠γ與∠α互余，則∠β與∠γ的差為___________．90°16．(8分)如圖，已知直線AB和CD相交于點O，OM平分∠BOD，ON⊥OM，∠AOC＝50°.(1)求∠AON的度數(shù)；(2)寫出∠DON的余角．解：(1)65°

(2)∠DOM，∠MOB

17．(10分)如圖，AB是一條直線，OC是一條射線，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠1與∠2互余嗎？(2)指出圖中所有互余和互補的角．

解：互余的角：∠1與∠2；∠1與∠BOE；∠2與∠AOF；∠BOE與∠AOF.互補的角：∠BOE與∠AOE；∠2與∠AOE；∠AOF與∠BOF；∠1與∠BOF；∠AOC與∠BOC.

18．(10分)在一張城市地圖上，有學校、醫(yī)院、圖書館三地，但被墨跡污染，圖書館的具體位置看不清，但知道圖書館在學校的東北方向，在醫(yī)院的南偏西75°方向，你能確定圖書館的位置嗎？解：如圖：

19．(12分)如圖甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等、互余、還是互補的關系，你能用推理的方法說明你的猜想是否成立嗎？(2)當∠COD繞點O旋轉到圖乙的位置時，你原來的猜想還成立嗎？解：互補．∵∠AOB，∠AOC均為直角，∴∠AOB＋∠DOC＝180°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD與∠