探索直線平行的條件2

1.復(fù)習(xí)回顧目標(biāo)導(dǎo)學(xué)解:∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角[問題1]

如圖所示,直線a和直線b被直線c所截,出現(xiàn)八個角,你能指出圖中所有的同位角嗎?[問題2]

兩條直線被第三條直線所截,當(dāng)所成的同位角滿足怎樣的關(guān)系時,兩直線平行?解:當(dāng)∠1=∠5時,a∥b;當(dāng)∠2=∠6時,a∥b;當(dāng)∠3=∠7時,a∥b;當(dāng)∠4=∠8時,a∥b.

即:當(dāng)兩條直線被第三條直線所截,如果所得到的一組同位角相等,那么這兩條直線平行.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)2.問題情境:小明有一塊小畫板,他想知道它的上、下邊緣是否平行,于是他在兩個邊緣之間畫一條線段AB,如圖所示,小明身邊只有一個量角器,他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行,你知道他是怎樣做的嗎?[問題]圖中標(biāo)注的∠1,∠2,∠3,∠4中有同位角嗎?這些角具備怎樣的關(guān)系時,才能知道上、下邊緣是平行的?第4課探索直線平行的條件(2)第2章相交線與平行線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說出并識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;2.會用相關(guān)結(jié)論判別兩直線平行.探究1探究內(nèi)錯角相等兩直線平行1.圖中的∠4和∠5有什么特征?你能從圖中再找到這種位置關(guān)系的角嗎?自主探學(xué)

∠4和∠5分別在兩條直線的內(nèi)部,還在第三條直線的異側(cè).圖中的∠3和∠6也有這種位置關(guān)系.總結(jié):我們把具有這樣位置的兩個角稱為內(nèi)錯角,具體來說,兩條直線被第三條直線所截,例如∠4和∠5,它們在直線a與直線

b的內(nèi)部,而且分別位于直線c的異側(cè),把具有∠4和∠5這樣位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角.同樣∠3和∠6也是內(nèi)錯角.分析:(結(jié)合圖形說明)內(nèi)錯角的“內(nèi)”“錯”的含義.“內(nèi)”是在兩條直線的內(nèi)部,“錯”是在第三條截線的異側(cè).形成內(nèi)錯角的圖形特征很像字母“Z”(或反置).【問題】你能用所學(xué)的知識解釋說明為什么內(nèi)錯角相等,兩直線平行是正確的嗎?(因為∠4與∠1是對頂角,所以∠4=∠1,當(dāng)∠4=∠5時,實際上∠1=∠5,由同位角相等兩直線平行可以得出結(jié)論)自主探學(xué)

2.內(nèi)錯角滿足怎樣的關(guān)系時,兩直線平行呢?探究1探究內(nèi)錯角相等兩直線平行旋轉(zhuǎn)上圖中直線a,觀察∠3和∠6,∠4和∠5的變化,直至∠4＝∠5或∠3＝∠6時,得出右圖,此時直線a與直線b平行.得出結(jié)論:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.總結(jié):兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行.簡稱為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.自主探學(xué)

2.內(nèi)錯角滿足怎樣的關(guān)系時,兩直線平行呢?探究1探究內(nèi)錯角相等兩直線平行用幾何語言表述為:如圖所示,因為∠1＝∠2,所以a∥b.[即時練習(xí)]填空:如圖所示,∠1和∠4是直線____與直線_____被直線_____所截的_____角,如果∠1＝∠4,那么____∥____;理由是____________________.∠2和∠3是直線____與直線____被直線____所截的_____角,如果∠2＝∠3,那么____∥____,理由是____________________.ADBCAC內(nèi)錯內(nèi)錯角相等,兩直線平行.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.ADBCABCDAC內(nèi)錯ABCD探究2探究同旁內(nèi)角互補兩直線平行它們不是內(nèi)錯角,雖然∠3和∠5在直線a與直線b的內(nèi)部,但不在第三條直線c的異側(cè),而在第三條直線c的同側(cè),所以不是內(nèi)錯角.[問題]1.如圖所示,圖中有同位角,也有內(nèi)錯角,那么圖中的∠3和∠5是內(nèi)錯角嗎?它們在位置上又有怎樣的關(guān)系?2.分析:(結(jié)合圖形說明)構(gòu)成同旁內(nèi)角的圖形特征很像字母“U”(側(cè)放或倒置).3.∠4和∠6是同旁內(nèi)角嗎?為什么?4.同旁內(nèi)角滿足怎樣的關(guān)系時,兩直線平行?為什么?是,它們夾在直線a與直線b的內(nèi)部,在截線c的同側(cè)互補.因為∠3與∠1是互補的,如果∠3和∠5也互補,那么根據(jù)同角的補角相等,有∠1=∠5,所以可以得出兩直線平行.探究2探究同旁內(nèi)角互補兩直線平行5.總結(jié):兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行.

簡稱為:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.用幾何語言表述為:如圖所示,∠1＋∠2＝180°,所以a∥b.探究2探究同旁內(nèi)角互補兩直線平行探究活動3

判定兩直線平行條件的應(yīng)用1.觀察右圖并填空:(1)∠1與

是同位角;

(2)∠5與

是同旁內(nèi)角;

(3)∠2與

是內(nèi)錯角;

(4)∠3與∠1是

角;

(5)∠4與∠5是

角;

(6)∠2與∠5是

角.

探究活動3

判定兩直線平行條件的應(yīng)用2.當(dāng)圖中的各角分別滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行嗎?說明理由.(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°解：(1)由∠1＝∠4,得到a∥b,理由:同位角相等,兩直線平行；(2)由∠2＝∠4,得到m∥l，理由:內(nèi)錯角相等,兩直線平行；(3)由∠1＋∠3＝180o,得到n∥l,理由:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.3.如圖所示.(1)若∠A=∠3,則

∥

;

(2)若∠2=∠E,則

∥

;

(3)若∠

+∠

=180o,則

∥

;

(4)若

,則BD∥CE.理由是

.

探究活動3

判定兩直線平行條件的應(yīng)用4.擺一擺,說一說:如圖所示,三個相同的三角尺拼接成一個圖形,請找出一組平行線,并說明理由.探究活動3

判定兩直線平行條件的應(yīng)用解:(1)BC∥AE∵∠BCA=∠CAE

∴BC∥AE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).(2)AB∥CE∵∠BCA=∠D

∴AC∥DE(同位角相等,兩直線平行).(3)AB∥CE∵∠DCE=∠B

∴AB∥CE(同位角相等,兩直線平行).到目前為止有五種方法判斷兩條直線平行:(1)定義法(不常用);(2)平行于同一直線的兩條直線平行;(3)同位角相等,兩直線平行;(4)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(5)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.[知識拓展]檢測評學(xué)

1.如圖所示,如果∠1＝∠2,那么_____∥_____理由是:(________________________).如果∠2＝∠3,那么_____∥_____理由是:(________________________).d

cab

內(nèi)錯角相等,兩直線平行同位角相等,兩直線平行2.如圖所示,直線a,b都與直線c相交,則能判定a∥b的條件是

.

∠1=∠5檢測評學(xué)

解析:根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可填∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8;根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可填∠3=∠5或∠4=∠8;根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,可填∠3+∠5=180o或∠4+∠6=180o故可填∠1=∠5.檢測評學(xué)

3.如圖所示.如果∠B＝∠DCE,那么____∥____,理由是________________________;如果∠D＝∠DCE,那么____∥____,理由是________________________;如果∠A＋∠D＝180o,那么____∥____,理由是________________________.同旁