【高中數(shù)學(xué)】正弦函數(shù)+余弦函數(shù)的性質(zhì)（第二課時）課件+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第5章

三角函數(shù)人教A版2019必修第一冊5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)01.02.正弦、余弦函數(shù)的對稱性目錄正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性、最值學(xué)習(xí)目標1.掌握y=sinx,y=cosx的最大值與最小值,并會求簡單三角函數(shù)的值域和最值.2.掌握y=sinx,y=cosx的單調(diào)性,并能利用單調(diào)性比較大小.3.會求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間.．Topic.0101復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入函數(shù)y＝sin

x(x∈R)y＝cos

x

(x∈R)圖像周期奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

Topic.0202單調(diào)性單調(diào)性

x0sinx010單調(diào)性

由正弦函數(shù)的周期性可得：正弦函數(shù)的增區(qū)間為：其值從－1增大到1；正弦函數(shù)的減區(qū)間為：其值從1減小到－1．單調(diào)性余弦函數(shù)的增區(qū)間為其值從1減小到－1．余弦函數(shù)的減區(qū)間為其值從－1增大到1；類似地，觀察余弦函數(shù)的圖象，可以得到它的單調(diào)區(qū)間。單調(diào)性函數(shù)y＝sin

x(x∈R)y＝cos

x

(x∈R)圖像單調(diào)性

遞增

遞增

遞減

遞減單調(diào)性

分析:可利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小．為此，先用誘導(dǎo)公式將已知角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，然后再比較大?。脝握{(diào)性比較大小單調(diào)性

利用單調(diào)性比較大小單調(diào)性方法總結(jié)(1)比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把兩個角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較．(2)比較兩個不同名的三角函數(shù)值的大小，一般應(yīng)先化為同名的三角函數(shù)，后面步驟同上．(3)已知正(余)弦函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，多用數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想求解．利用單調(diào)性比較大小單調(diào)性

利用單調(diào)性比較大小單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間

單調(diào)性

求單調(diào)區(qū)間單調(diào)性

求單調(diào)區(qū)間

單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間(1)用“基本函數(shù)法”求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的單調(diào)區(qū)間的步驟：第一步：寫出基本函數(shù)y＝sinx(或y＝cosx)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；第二步：將“ωx＋φ”視為整體替換基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用不等式表示)中的“x”；第三步：解關(guān)于x的不等式．方法總結(jié)單調(diào)性求最值正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象

值域

最值

x=

時,ymax=1;

x=

時,ymin=-1x=

時,ymax=1;x=

時,ymin=-1[-1,1][-1,1]2kπ,k∈Z2kπ+π,k∈Z單調(diào)性求最值單調(diào)性求最值

三角函數(shù)最值問題的求解方法:(1)形如y=asinx(或y=acosx)型,可利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性,注意對a正負的討論.(2)形如y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)型,可先由定義域求得ωx+φ的范圍,然后求得sin(ωx+φ)(或cos(ωx+φ))的范圍,最后求得最值.(3)形如y=asin2x+bsinx+c(a≠0)型,可利用換元思想,設(shè)t=sinx,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=at2+bt+c求最值,t的范圍需要根據(jù)定義域來確定.方法總結(jié)單調(diào)性求最值單調(diào)性求最值Topic.0303對稱性對稱性正弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：對稱性余弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：對