江西省九江市廬山職業(yè)中學高三數學文模擬試卷含解析

江西省九江市廬山職業(yè)中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點，平面α過點A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，結合面面平行的性質可得，∠BCE為m、n所成角，設正四面體棱長為2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，結合面面平行的性質可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE為m、n所成角，設正四面體的棱長為2，則BE=CE=，則cos∠BCE=．故選：A．【點評】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力和思維能力，體現了數學轉化思想方法，屬中檔題．2.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意得，，所以，故選C.考點：集合的運算.3.圖l是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積、體積分別是

A．32、

B．16、

C．12、

D．8、參考答案：C略4.設集合,，則等于（）A．B．C．D．參考答案：B，，所以，答案選B.5.曲線的長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知命題p:“”,命題q：“”.若命題“”是真命題，則實數a的取值范圍是(A)｛a∣a≤-2或a=1｝(B)｛a∣≤-2或1≤a≤2｝(C)｛a∣a≥1｝(D)｛a∣-2≤a≤1｝參考答案：A略7.設集合A={}，集合B為函數的定義域，則AB=（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]【命題立意】本題考查函數的定義域與幾何的運算。參考答案：D，。8.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，則A∩N*=（）A．? B．{﹣1} C．{1} D．{6}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與正自然數集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，∴A∩N*={6}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.若四邊形滿足：,（），，則該四邊形一定（

）A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．直角梯形參考答案：B略10.已知函數f（x）=，g（x）=2，設方程f（x）=g（x）的根從小到大依次為x1，x2…xn…，n∈N+，則數列{f（xn）}的前n項和為（）A．2n+1﹣2 B．2n﹣1 C．n2 D．n2﹣1參考答案：B【考點】分段函數的應用．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】作出函數f（x）=的圖象，可得數列{f（x）}從小到大依次為1，2，4，…，組成以1為首項，2為公比的等比數列，即可求出數列{f（x）}的前n項和．【解答】解：函數f（x）=的圖象如圖所示，x=1時，f（x）=1，x=3時，f（x）=2，x=5時，f（x）=4，…所以方程f（x）=g（x）=2的根從小到大依次為1，3，5，…，數列{f（xn）}從小到大依次為1，2，4，…，組成以1為首項，2為公比的等比數列，所以數列{f（xn）}的前n項和為=2n﹣1，故選：B．【點評】本題考查方程根，考查數列的求和，考查學生分析解決問題的能力，正確作圖，確定數列{f（x）}從小到大依次為1，2，4，…，組成以1為首項，2為公比的等比數列是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是

參考答案：12.函數（）的最小值為

參考答案：2513.在中，分別為角的對邊，則

．參考答案：14.已知實數x，y滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：12作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經過點時，取得最大值，且，故答案為.

15.若函數f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數，且在[0，2]上的解析式為____

_．參考答案：略16.已知函數,則f(f(2))=

參考答案：【知識點】分段函數求值.B1【答案解析】2解析：【思路點撥】先計算出f(2),再計算f(f(2))即可.17.關于函數，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②當時，是增函數；當時，是減函數；③的最小值是；④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結論的序號是

．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓0交于點F，連接CF并延長CF交AB于E．

（I）求證：E是AB的中點；

（Ⅱ）求線段BF的長．參考答案：19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，在銳角中，并且，（1）點是上的一點，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當面平面時，求點到平面的距離．參考答案：解法一（1）因為，，由勾股定理得，因為平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面

………6分（2）如圖，因為平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，設面面=，面平面所以面面，所以，取中點，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點，所以

………12分解法二（1）同一（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點，為軸建立空間直角坐標系,設平面法向量為，設，銳角所以，由，解得，，，解得或（舍）設，解得因為面平面，，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標．

………12分略20.（12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的大小；(Ⅲ)求二面角的大小．參考答案：解析:解法一：(Ⅰ)∵四邊形是正方形，．

………1分∵平面平面，

又∵，平面．……3分平面，．平面．

………………4分

(Ⅱ)連結，平面，是直線與平面所成的角．……5分設，則，，

……6分，．

即直線與平面所成的角為．

…8分

(Ⅲ)過作于，連結．

…………9分平面，．平面．是二面角的平面角．…10分∵平面平面，平面．．在中，，有．由(Ⅱ)所設可得，，．………11分．．∴二面角等于．

………12分解法二:∵四邊形是正方形，，∵平面平面，平面，

……2分∴可以以點為原點，以過點平行于的直線為軸，分別以直線和為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．設，則，是正方形的對角線的交點，．……4分

(Ⅰ)

，，，，…………5分平面．

……6分(Ⅱ)平面，為平面的一個法向量，………7分，．………8分．∴直線與平面所成的角為．……9分

(Ⅲ)設平面的法向量為，則且，且．

即取，則，則．……10分又∵為平面的一個法向量，且，，……11分設二面角的平面角為，則，．∴二面角等于．…………………12分

21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）已知點，直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值.參考答案：（1）曲線的直角坐標方程為,的直角坐標方程為（2）【分析】（1）利用消參求出曲線C的直角坐標方程，利用極直互化的公式求出直線的直角坐標方程；（2）先求出直線的參數方程，再利用參數的幾何意義求解.【詳解】解:(1)由(為參數)，得曲線的直角坐標方程為.由，得，則的直角坐標方程為.(2)易知點在直線上，直線的參數方程可寫為(為參數)，代入.得.設對應的參數分別為，則故【點睛】本題主要考查極坐標、參數方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數方程中參數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.22.已知函數.（1）當時，求函數在點處的切線方程；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）當時，，，，.…………3分所以，函數在點處的切線方程為.即.……………5分（2）記，即..……………7分討論如下：（?。┊敃r，令得；令得.所以在上是減函數，從而當時，.與在恒成立矛盾.……………………10分（ⅱ）當