第二十一章 一元二次方程全章考點(diǎn)整合專訓(xùn)題（含答案）

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一元二次方程全章熱門考點(diǎn)整合專訓(xùn)

考點(diǎn)1兩個(gè)概念

概念1一元二次方程的定義

1.若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值為()

A.m=1B.m=-1

C.m=±1D.m≠-1

概念2一元二次方程的根

2.若a是方程2x=x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a-2a的值是_.

考點(diǎn)2一個(gè)解法——一元二次方程的解法

3.解下列方程:

(1)x-2x-3=0;

(2)x-6x+7=0;

(4)3x(2x+1)=4x+2.

考點(diǎn)3兩個(gè)關(guān)系

關(guān)系1一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系

4.一元二次方程x-3x+1=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定

5.若關(guān)于x的一元二次方程x+x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為()

A.-4C.D.4

關(guān)系2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

6.已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)方程的兩根為x，x，且滿足(x-x)-17=0,求m的值.

考點(diǎn)4一個(gè)應(yīng)用——一元二次方程的應(yīng)用

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有方田一es，圓田一es，共積二百十二步，只云方面圓徑適等.問方(面)圓徑各若干”意思是：現(xiàn)在有正方形田和圓形田各一塊，面積之和為252，只知道正方形田的邊長與圓形田的直徑相等.問正方形田的長和圓形田的直徑各為多少設(shè)正方形田的邊長為x，則所列方程可以為()

A.x+πx=252B.(2x)+πx=252

C.x+2πx=252

8.某區(qū)為了大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對全區(qū)學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造和更新，2022年區(qū)政府已出資5億元人民幣，若每年出資的增長率相同，預(yù)計(jì)2024年出資7.2億元人民幣，設(shè)每年出資的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為_，

求得x的值為_.

9.組織一次排球邀請賽，采取單循環(huán)的形式，即每兩個(gè)隊(duì)都要打一場比賽.

(1)如果有四個(gè)隊(duì)參賽，則需要打多少場比賽

(2)寫出比賽的總場數(shù)y與參賽隊(duì)伍數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)經(jīng)過最后統(tǒng)計(jì)，共打了28場比賽，求這次比賽共有多少個(gè)隊(duì)參加

考點(diǎn)5兩種思想

思想1分類討論思想

10.關(guān)于x的方程mx+(2m+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.

思想2.函數(shù)思想

11.直播帶貨作為一種線上新型銷售模式，繞過了經(jīng)銷商等傳統(tǒng)中間渠道，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品和消費(fèi)者的直接對接，小剛線上通過直播帶貨銷售家鄉(xiāng)的某種特產(chǎn)水果.已知這種水果的成本價(jià)為10元/千克，通過前幾周的銷售他發(fā)現(xiàn)這種水果每周的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)關(guān)系:y=-2x+80.

(1)如果小剛本周將這種水果的售價(jià)定為16元/千克，那么本周他銷售這種水果可獲利多少

(2)如果小剛下周繼續(xù)銷售這種水果，是否能獲得500元的利潤

1.A2.8

3.解:(1)x-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+1=0.

∴x=3,x=-1.

(2)移項(xiàng),得x-6x=-7.

配方，得x-6x+9=-7+9,即(x-3)=2.

兩邊開平方，得

(3)原方程可化為

(4)原方程可變形為(2x+1)(3x-2)=0,

∴2x+1=0或3x-2=0.

4.B5.C

6.解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

,且m≥0.

∴m≥0.

(2)∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x,

∵(x-x)-17=(x+x)-4x·x-17=0,

∴m+8-17=0,解得m=9.

7.D8.5(1+x)=7.2;20%

9.解：(1)如果有四個(gè)隊(duì)參賽，則需要打1)=6(場)比賽.

(2)總場數(shù)y與參賽隊(duì)伍數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為

(3)根據(jù)題意，得

解得x=8,x=-7((舍去).

答：這次比賽共有8個(gè)隊(duì)參加.

10.解：當(dāng)m=0時(shí)，此方程為一元一次方程，方程有實(shí)數(shù)根當(dāng)m≠0時(shí)，此方程為一元二次方程，

∵關(guān)于x的方程mx+(2m+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，

∴(2m+1)-4m≥0,解得

綜上，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程；mx+(2m+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根.

11.解:(1)(16-10)×(-2×16+80)=(16-10)×(-32+80)=6×48=288(元).

答：本周他銷售這種水果可獲利288元.

(2)不能獲得500元的利潤.