浙江省麗水四校 2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把4個蘋果分給兩個人，每人至少一個，不同分法種數(shù)有()A．6 B．12 C．14 D．162．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點到直線的距離的最小值是（）A． B． C． D．3．小明同學在做市場調查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是()①變量與線性負相關②當時可以估計③④變量與之間是函數(shù)關系A．① B．①② C．①②③ D．①②③④4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．95．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．146．設，則的值為()A．2 B．2046 C．2043 D．－27．劉徽是我國魏晉時期杰出的數(shù)學家，他采用了以直代曲、無限趨近、內夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術，即從半徑為1尺的圓內接正六邊形開始計算面積，如圖是一個圓內接正六邊形，若向圓內隨機投擲一點，則該點落在正六邊形內的概率為（）A． B． C． D．8．已知全集，集合，，那么集合（）A． B． C． D．9．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°10．設,，則（）A． B． C． D．11．設函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當A＜x＜B時，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）12．已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，且都垂直于軸（其中分別為雙曲線的左、右焦點），則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．14．已知復數(shù)z滿足，則________.15．已知，且的實部為，則的虛部是________.16．函數(shù)在點處切線方程為，則=______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別.（1）求；（2）若，求的周長．18．（12分）某種兒童型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關于的函數(shù)關系式；（2）如何設計與的長度，使得最大？19．（12分）2017年5月14日，第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行，為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度，某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查，經統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為．關注不關注合計青少年15中老年合計5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查．在這9人中再選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關注“一帶一路”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．附:參考公式，其中．臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（=1\*ROMANI）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關于軸的對稱點為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

給兩個人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進行分類即可求出．【詳解】按照分給甲的蘋果數(shù)，有種分法，故選C．【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應用．2、B【解析】

設曲線上任意一點的坐標為，利用點到直線的距離公式結合輔助角公式可得出曲線上的點到直線的距離的最小值.【詳解】設曲線上任意一點的坐標為，所以，曲線上的一點到直線的距離為，當時，取最小值，且，故選：B.【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應用，考查橢圓上的點到直線距離的最值問題，解題時可將橢圓上的點用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運算求解能力，屬于中等題.3、C【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負相關,正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關關系，不是函數(shù)關系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.4、D【解析】

由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結合數(shù)列中的裂項求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當，不滿足，故，；此時，，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結合其他知識加以解決.5、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】分析：先令得，再令得，解得結果.詳解：令得令得=0因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.7、D【解析】

由面積公式分別計算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計算公式即可得到答案【詳解】由圖可知：，故選D.【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎題。8、C【解析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集.【詳解】依題意，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合補集的運算，考查集合交集的運算，屬于基礎題.9、C【解析】

求導得：在點處的切線斜率即為導數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.10、D【解析】

求對數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補集后與集合求交集，由此得出正確選項.【詳解】對于集合，，對于集合，，解得或，故，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補集、交集運算，屬于基礎題.11、B【解析】試題分析：設F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當x＞A時，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性12、D【解析】

根據(jù)題意設點，，則，又由直線的傾斜角為，得，結合點在雙曲線上，即可求出離心率.【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對稱性，設點，，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標原點，，，整理得，即，解方程得，（舍）故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質、直線與雙曲線的位置關系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運算能力和轉化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構建關于的齊次方程，解出.根據(jù)題設條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質等）借助之間的關系，得到關于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點坐標，代入方程中，解出.根據(jù)題設條件，借助表示曲線某點坐標，代入曲線方程轉化成關于的一元方程，從而解得離心率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24.【解析】分析：由題意結合排列組合的方法和計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．14、3-i【解析】

利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的性質即可得出．【詳解】解：（z﹣2）i＝1+i，則（z﹣2）i?（﹣i）＝﹣i（1+i），可得z＝2﹣i+1＝3﹣i．故答案為：3﹣i．【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15、【解析】

根據(jù)的實部為，設，然后根據(jù)求解.【詳解】因為的實部為，設，又因為，所以，解得，故的虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念和運算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.16、4【解析】分析：因為在點處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因為在點處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，結合范圍A∈（0，π），可得A的值．（2）由已知利用三角形的內角和定理可求B，C的值，進而根據(jù)正弦定理可求a，c的值，即可得解△ABC的周長【詳解】(1)根據(jù).可得,即所以.又因為,所以.(2).所以.因為.所以.則的周長為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的內角和定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．18、（1），（2）當為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【解析】

（1）由矩形其外周長為毫米，設的長為毫米，可得AB的長度，再根據(jù)圓柱和球的體積公式即可求得防蚊液的體積關于的函數(shù)關系式；（2）對（1）求得的函數(shù)關系式求導得，據(jù)此討論函數(shù)單調性，根據(jù)函數(shù)單調性即可確定防毒液體積最大值．【詳解】解：（1）由得，由得，所以防蚊液體積，（2）求導得，令得；令得，所以在上單調增，在上單調減，所以當時，有最大值，此時，，答：當為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【點睛】本題是考查關于函數(shù)及其導數(shù)的一道應用題，難度不大．19、(1)有的把握認為關注“一帶一路”和年齡段有關(2)【解析】試題分析：(1)依題意完成列聯(lián)表，計算，對照臨界值得出結論；(2)根據(jù)分層抽樣法，得出隨機變量的可能取值，計算對應的概率值，寫出的分布列，計算出數(shù)學期望值.試題解析：(1)依題意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的2×2列聯(lián)表如：關注不關注合計青少年153045中老年352055合計5050100則因為，，所以有的把握認為關注“一帶一路”和年齡段有關(2)根據(jù)題意知,選出關注的人數(shù)為3,不關注的人數(shù)為6,在這9人中再選取3人進行面對面詢問,的取值可以為0,1,2,3,則,,,.0123所以的分布列為數(shù)學期望20、（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）X0123P【解析】（=1\*ROMANI）解法一解法二（=2\*ROMANII）X所有可能取值為0,1,2,3.,,,所求的分布列為X0123P第一小問可以從兩個方面去思考，一是間接法，就是張同學1道乙類題都沒有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來就是共有多少種取法。第