層流邊界層流動(dòng)與換熱的相似解全解課件

8-3-1外掠平板層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解

布拉修斯解→邊界層內(nèi)速度分布→摩擦系數(shù)→流動(dòng)阻力

波爾豪森解→邊界層內(nèi)溫度分布→傳熱系數(shù)→換熱情況8-3層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解8-3-1外掠平板層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解8-311、溫度邊界層當(dāng)具有均勻溫度t∞的流體流過(guò)溫度為tw壁面時(shí)，流體溫度將在靠近壁面的一個(gè)很薄的區(qū)域內(nèi)從壁面溫度變化到主流溫度，該層稱(chēng)為溫度邊界層。1、溫度邊界層2溫度邊界層厚度用δt表示，通常規(guī)定其邊界在垂直于流動(dòng)方向流體溫差t∞－t=0.99(t∞－tw)處。在溫度邊界層內(nèi)，溫度梯度很大，而其外部溫度梯度很小可以忽略不計(jì)，即熱邊界層外可近似按等溫區(qū)處理。熱邊界層厚度與流動(dòng)方向的尺寸相比也是小量。速度邊界層厚度通常不等于溫度邊界層厚度，兩者的關(guān)系通常取決于流體的熱物性。層流邊界層流動(dòng)與換熱的相似解全解ppt課件32、波爾豪森解對(duì)于忽略粘性耗散的常物性不可壓縮流體的二維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，其邊界層能量方程為：

其邊界條件為：y=0,t=twy→∞,t=t∞

引入量綱一的溫度：

2、波爾豪森解

4復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

5

則邊界層能量方程變?yōu)椋?/p>

則邊界層能量方程變?yōu)椋?/p>

6

由上節(jié)布拉修斯解法中可知：

由上節(jié)布拉修斯解法中可知：

7

(8-3-32)

(8-3-32)8

(8-3-36)

(8-3-36)9

10上式化簡(jiǎn)為：

其中努塞爾數(shù)。

式(8-3-36)表明是Pr數(shù)的函數(shù)，波爾豪森給出了一系列的數(shù)值。表7-2給出了不同Pr數(shù)時(shí)外掠平壁的的數(shù)值?？梢园l(fā)現(xiàn)，在Pr=0.6～15的范圍內(nèi)，可以十分精確地用表示。

上式化簡(jiǎn)為：

其中努塞爾數(shù)11即：

即：

12對(duì)于Pr<0.6的低普朗數(shù)流體，其導(dǎo)熱性能很好，前面邊界層分析已說(shuō)明，當(dāng)Pr<<1時(shí)速度邊界層厚度遠(yuǎn)小于溫度邊界層厚度，可以近似認(rèn)為溫度邊界層內(nèi)速度為主流速度U∞，即

。代入方程(8-3-32)得：

當(dāng)Pr→0時(shí)，上式的解為：

對(duì)于Pr<0.6的低普朗數(shù)流體，其導(dǎo)熱性能很好，前面邊界13

則：

整個(gè)平板長(zhǎng)度L的平均對(duì)流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可以由下式計(jì)算獲得：

得到：

則：整個(gè)平板長(zhǎng)度L的平均對(duì)流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可以由下式計(jì)算14即：

在整個(gè)Pr數(shù)范圍內(nèi)，可以整理出：

即：

在整個(gè)Pr數(shù)范圍內(nèi)，可以整理出：

15需要注意的是，在邊界層前緣(x→0)，邊界層的基本假設(shè)不再成立，因此邊界層微分方程不適用。否則，此處的局部對(duì)流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)將無(wú)限大，與實(shí)際不符。因此，邊界層分析主要用于高Re數(shù)范圍。需要注意的是，在邊界層前緣(x→0)，邊界層的基本假設(shè)不再成168-3-2外掠楔狀體層流邊界層流動(dòng)與換熱的相似解流體流過(guò)一個(gè)楔形物的速度變化滿(mǎn)足U∞=cxm，如下圖所示。若表面與流動(dòng)方向成β/2角，指數(shù)m與夾角β的關(guān)系是：

引入伯努利方程：

即：

8-3-2外掠楔狀體層流邊界層流動(dòng)與換熱的相似解流體流過(guò)17代入邊界層動(dòng)量微分方程：

代入邊界層動(dòng)量微分方程：

18采用與布拉修斯解類(lèi)似的相似變換得到：

局部摩擦系數(shù)為

的數(shù)值與β有關(guān)。

傳熱相似解與波爾豪森解類(lèi)似，得到常微分方程：

采用與布拉修斯解類(lèi)似的相似變換得到：

局部摩擦系數(shù)為的數(shù)19從哈里斯用數(shù)值方法得到的結(jié)果分析可知：(l)β=0，即m=0，對(duì)應(yīng)的是U∞=常數(shù)，即前面討論的外掠平壁的層流邊界層流動(dòng)。(2)β＞0，即m＞0,是外掠楔形物的邊界層層流流動(dòng)，在x=0處主流速度為零，沿流動(dòng)方向速度加速，在壁面上邊界層內(nèi)速度分布的斜率較外掠平壁時(shí)大。隨β的增大，速度分布的斜率更大，邊界層愈薄。(3)β＝π描述的是面對(duì)平壁的流動(dòng)，稱(chēng)為滯止流動(dòng)。(4)β＜0表明，邊界層主流速度在x=0處為無(wú)窮大，沿流動(dòng)方向減少，夾角是負(fù)值。通過(guò)在平壁吸氣使邊界層消失，保證主流速度恒定，進(jìn)入擴(kuò)充段，主流速度將沿流動(dòng)方向減少。在β＝－0.1988時(shí)，速