上海民一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海民一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有

A．60

B．20種

C．10種

D．8種

參考答案：C2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項(xiàng)為（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4參考答案：A3.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，滿足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，則a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分條件，故選：B．4.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：B5.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.A、B兩名運(yùn)動(dòng)員各測試了5次，成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示，若A、B運(yùn)動(dòng)員的平均成績用、表示，標(biāo)準(zhǔn)差用和表示，則A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<參考答案：C7.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】A，寫出命題“若p，則q”的逆否命題“若￢q，則￢p”，判定命題是否正確；B，x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1是否成立，判定命題是否正確；C，寫出命題p的否定￢p，判定命題是否正確；D，當(dāng)p∧q為假命題時(shí)，p與q的真假關(guān)系，判定命題是否正確．【解答】解：對于A，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是：“若方程x2+x﹣m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”，命題正確；對于B，x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，命題正確；對于C，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，∴命題正確；對于D，若p∧q為假命題，則p為假命題，q為真命題，或p為真命題，q為假命題，或p，q均為假命題，∴命題錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題通過命題真假的判定，考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對每一個(gè)命題進(jìn)行認(rèn)真分析，從而得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A9.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（）A．2 B．3 C．π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察數(shù)列

，

，

，

，……，的規(guī)律，它的第6項(xiàng)是______.參考答案：(注：填亦可)12.經(jīng)過兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．13.對于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略14.、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．15.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1)，且與直線2x－y－4＝0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.參考答案：x2＋(y－1)2＝5因?yàn)橹本€2x－y－4＝0與圓C相切，所以圓C的半徑故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－1)2＝5.16.過拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略17.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為

．參考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．當(dāng)n≥2時(shí)，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，又a1≠0，則an≠0，于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線和雙曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)．參考答案：得：．（Ⅰ）由題，，所以． ………4分（Ⅱ）設(shè)、，則有：，．由于以為直徑的圓過原點(diǎn)，故，于是：，解得，滿足．所以實(shí)數(shù)的值為或． ……………12分19.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，．⑴求點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率；⑵求橢圓的離心率的概率．參考答案：解：⑴點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，①若

②若

③若

共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為⑵，

即1

若

②若

共種故離心率的概率為略20.已知命題，；命題：關(guān)于的不等式的解集為.若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：“，”等價(jià)于“存在正數(shù)使成立”.∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值2，∴，即.因此為真命題時(shí)，.對于命題，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以或解得，因此為真命題時(shí)，.又∵為真，為假，∴與一真一假.若真假，則解得；若假真，則解得.綜上所述，若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． （I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率； （II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，∴從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=； （II）先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可 記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）== ∴所求的分布列為 Y51484542P數(shù)學(xué)期望為E（Y）=51×+48×+45×+42×=46 【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概率的計(jì)算，考查分布列與數(shù)學(xué)