2022年浙江省金華市永康芝英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省金華市永康芝英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形AOB（O為圓心）對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，點(diǎn)P在弧AB上，且，則往扇形AOB內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形面積公式求得扇形面積；再根據(jù)弧長(zhǎng)關(guān)系可得，從而可求得的面積，根據(jù)幾何概型可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則又

則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型求解概率問(wèn)題，涉及到扇形面積公式的應(yīng)用.2.若sin（α+β）=，則為（）A．5 B．﹣1 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由兩角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除求得的值．【解答】解：由題意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出sinαcosβ=，cosαsinβ=，是解題的關(guān)鍵．3.考察下列每組對(duì)象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)；（2）不大于10的非負(fù)偶數(shù)；（3）所有三角形；（4）高個(gè)子男生；A．（1）（4）

B.（2）（3）

C.（2）

D.（3）參考答案：B4.已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．5.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】經(jīng)檢驗(yàn)A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足映射的定義．【解答】解：按照映射的定義，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足映射的定義．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.在直角梯形中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)（如圖所示）,在上的射影為，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為,的面積為，則的圖象大致是

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知互不重合的直線(xiàn)l，m，互不重合的平面α，β，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β則l⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，則l⊥α D．若α∥β，l∥α，則l∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．利用線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤；B．利用線(xiàn)面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；C．利用線(xiàn)面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；D．利用線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)定理可得：l∥m，正確；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用線(xiàn)面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥m，正確．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用線(xiàn)面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥α，正確．D．由α∥β，l∥α，則l∥β或l?β．因此不正確．故選：D．8.設(shè)l，m，n是三條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l?β且m∥β，則l∥m B．若l⊥m且l⊥n，則m∥nC．若m⊥n且m?α，n?β，則l∥α D．若m⊥α且m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，l與α相交、平行或l?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m，n是三條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若l?β且m∥β，則l與m平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若l⊥m且l⊥n，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若m⊥n且m?α，n?β，則l與α相交、平行或l?α，故C錯(cuò)誤；在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．9.設(shè)，則使f（x）=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)大于0，則在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可排除n=，1，2的可能，然后判定當(dāng)α=﹣1時(shí)，f（x）=是否滿(mǎn)足條件即可．【解答】解：f（x）=xα，當(dāng)α＞0時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故，1，2都不符合題意，當(dāng)α=﹣1時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故正確，當(dāng)α=﹣時(shí)，f（x）==，定義域?yàn)閧x|x＞0}，f（x）不是奇函數(shù)，故不正確，當(dāng)α=﹣2時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故不正確，故選A．10.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是

（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略12.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（,1）13.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長(zhǎng)為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.如圖矩形的長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

．參考答案：4.615.=

．參考答案：16.（4分）已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上滿(mǎn)足：當(dāng)x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2時(shí)，總有，則不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集為

．參考答案：{x|x＞}考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．17.方程的解為_(kāi)__________.參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，∴………3分

（2）因?yàn)?，故在R上為增函數(shù)證明：任意的，且得：所以在R上為增函數(shù)…………………7分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，∴恒成立，令

即，令，則

又在上單調(diào)遞增，∴………………………..12分19.求log927的值.參考答案：設(shè)log927=x,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：無(wú)論為何實(shí)數(shù)，總為增函數(shù).參考答案：解：（1）;

--------------------------（4分）（Ⅱ）,設(shè)，則

無(wú)論為何實(shí)數(shù)，總為增函數(shù).