江蘇省徐州市第三十三中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江蘇省徐州市第三十三中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的虛部是 A．i B．1

C．－i

D．－1參考答案：B2.已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為(

) A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A考點：簡單復合函數(shù)的導數(shù)；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：計算題；壓軸題．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得單調(diào)遞增，從而可得a＞1，結(jié)合，可求a．利用等比數(shù)列的求和公式可求，從而可求解答： 解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，從而可得單調(diào)遞增，從而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故選：A．點評：本題主要考查了利用導數(shù)的符合判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列的求和公式的求解，解題的關鍵是根據(jù)已知構造函數(shù)單調(diào)遞增．3.若向量、滿足||=|2+|=2，則在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】對條件式子兩邊平方，用||表示出的夾角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，設的夾角為θ，則||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影為||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故選：B．4.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D5.已知、、三點不共線，且點滿足0，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=12，S5=90，則等差數(shù)列{an}公差d=（）A.2 B. C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：Ｂ8.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，P是雙曲線在第一象限上的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故選：B．9.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的零點有（

）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B函數(shù)的定義域為，由得，或，即（舍去）或，所以函數(shù)的零點只有一個，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)---—2的最大值為_________.參考答案：

112.數(shù)列滿足，則的前60項和等于.參考答案：1830，n+1代n，得，當n為奇數(shù)時，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.13.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_______________．

參考答案：圓C的標準方程為，圓心半徑為。圓心C當直線的距離，則圓上的點到直線的最短距離為，要使圓與直線和圓都相切且半徑最小，則圓的直徑。所以所求圓心在直線上，且圓心到直線的距離為，解得圓心坐標為，所以圓的標準方程為。如圖14.設，集合，則

．

參考答案：215.已知=（2，3），=（x，﹣6），若∥，則實數(shù)x的值為

．參考答案：﹣4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】平面向量及應用．【分析】利用向量共線定理的坐標運算即可得出．解：∵∥，∴﹣12﹣3x=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了向量共線定理的坐標運算，屬于基礎題．16.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲至18歲的男生的體重情況，并將統(tǒng)計結(jié)果畫成頻率分布直方圖（如圖），則此100名男生中體重在kg的共有

人。參考答案：9，3017.實數(shù)滿足不等式組，則的值范圍是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設表示數(shù)集A中的最小數(shù)；

設表示數(shù)集A中的最大數(shù)。（Ⅰ）若a,b>0,，求證：；（Ⅱ）若，，，求H的最小值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵，，∴，，∴

，∴．

--------4分（Ⅱ）∵，，，∴，，，∴，∴．

所以H的最小值為---------10分略19.甲乙兩名同學參加定點投籃測試，已知兩人投中的概率分別是和，假設兩人投籃結(jié)果相互沒有影響，每人各次投球是否投中也沒有影響．（Ⅰ）若每人投球3次（必須投完），投中2次或2次以上，記為達標，求甲達標的概率；（Ⅱ）若每人有4次投球機會，如果連續(xù)兩次投中，則記為達標．達標或能斷定不達標，則終止投籃．記乙本次測試投球的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“甲達標”為事件A，利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式，能求出甲達標的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值為2，3，4．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）記“甲達標”為事件A，則×；（Ⅱ）X的所有可能取值為2，3，4．，××，，所以X的分布列為：X234P．20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足2Sn+an=1，數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{cn}滿足cn=，Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥﹣m恒成立，若存在求出m的范圍，若不存在說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）推導出{an}是公比為的等比數(shù)列，a1=．從而求出an．數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），得到，d==1，由此能求出bn．（2）數(shù)列{cn}滿足cn==n?（）n，利用錯位相減法求出Tn=．從而≤m，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出m的范圍．【解答】解：（1）由2Sn+an=1，得Sn=（1﹣an）．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（1﹣an）﹣（1﹣an﹣1）=﹣，即2an=﹣an+an﹣1，∴=，由題意可知an﹣1≠0．∴{an}是公比為的等比數(shù)列，而S1=a1=（1﹣a1），∴a1=．∴an=×（）n﹣1=（）n．∵數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），∴，=2，d==1，∴==1+n﹣1=n，∴bn=．（2）數(shù)列{cn}滿足cn==n?（）n，∴Tn=c1+c2+c3+…cn=1，①=，②①﹣②，得：Tn=﹣n?（）n+1==，∴Tn=．∵存在m使Tn≥﹣m恒成立，∴Tn=≥﹣m恒成立，∴≤m，設y=，則y′=＜0，∴y=是減函數(shù)，∴[]max==，∴m≥，即m的范圍是[，+∞）．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．21.選修4-5：不等式選講已知不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集為{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求證：存在實數(shù)k，使恒成立，并求k的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）把要求得不等式去掉絕對值，化為與之等價的3個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由條件可得存在實數(shù)k，使得+≥，利用基本不等式從而證得結(jié)論，可得k的最大值為4．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或②，或③．解①求的x∈?，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，綜上可得，﹣＜x＜4．再根據(jù)不等式的解集為{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）由題意，恒成立，即存在實數(shù)k，使得+≥∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴[（x﹣y）+（y﹣z）]（+）=2++≥4，當且僅當=時取等號，即+≥故存在實數(shù)k≤4，使恒成立，k的最大值為4．22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

設虛數(shù)滿足為實常數(shù)，，為實數(shù)）.（1）求的值；（2）當，求所有虛數(shù)的實部和；