小升初奧數(shù)-數(shù)論問題課件

第十九講數(shù)論問題第十九講數(shù)論問題知識點梳理

我們常見的形式有數(shù)字謎，計數(shù)，行程，綜合應(yīng)用題等。涉及到我們學(xué)過的因數(shù)、倍數(shù)、余數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除性等知識點。所以要求同學(xué)們一定打好基礎(chǔ)，熟練掌握，才能靈活應(yīng)用。解決數(shù)論題目的主要方式就是——分解質(zhì)因數(shù)(把合數(shù)表示質(zhì)數(shù)乘積的形式)，我們一定要有分拆、分解、分類討論的思想意識。知識點梳理我們常見的形式有數(shù)字謎，計數(shù)，

一、整除的特征：（1）2的倍數(shù)特征：末位數(shù)是0、2、4、6、8的數(shù).（2）3、9的倍數(shù)特征：各位數(shù)之和是3的倍數(shù)或9的倍數(shù).（3）5的倍數(shù)特征：末位數(shù)是0或5.（4）4的倍數(shù)特征：末兩位數(shù)是4的倍數(shù).（5）8的倍數(shù)特征：末3位數(shù)是8的倍數(shù).（6）11的倍數(shù)特征：奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差是0或11的倍數(shù).

二、分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個合數(shù)表示成質(zhì)數(shù)乘積的形式的過程。唯一分解定理：那么N的因數(shù)個數(shù)n=（1+p1）×(1+p2)×…(1+pn)

三、輾轉(zhuǎn)相除法

輾轉(zhuǎn)相除法主要針對兩個較大數(shù)求最大公因數(shù)而言的。就是用其中較大數(shù)除以較小數(shù)，得余數(shù)r1;接下來每一步都用上一步的除數(shù)除以余數(shù)r2…以此類推，直到除盡為止，最后一步除數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。二、分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個合數(shù)表示成質(zhì)數(shù)乘積的形式的過程典型例題精講例1.9600共有多少個因數(shù)？典型例題精講例1.9600共有多少個因數(shù)？解析9600=因數(shù)個數(shù)=（7+1）×（1+1）×（2+1）

=48（個）解析9600=例2.七位數(shù)A1994BC能被9,5和8整除，試確定數(shù)字A、B、C的值。例2.七位數(shù)A1994BC能被9,5和8整除，試確定解析

（1）此七位數(shù)可被5整除,則個位必須為0或5;此七位數(shù)又可被8整除,則個位數(shù)"C"一定是0.（2）七位數(shù)可被8整除,則后三位數(shù)"4B0"可被8整除,故B只能為0、4或8。（3）七位數(shù)又能被9整除,則各位數(shù)字之和可被9整除.故當(dāng)B=0時,A=4;當(dāng)B=4時,A=9;當(dāng)B=8時,A=5.所以符合條件的七數(shù)為4199400、9199440或5199480。原數(shù)：A1994BC解析（1）此七位數(shù)可被5整除,則個位必須為0或5;原數(shù)例3.求2821和1519的最大公因數(shù)。例3.求2821和1519的最大公因數(shù)。解析輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)2821÷1519=1……13021519÷1302=1……2171302÷217=6（2821,1519）=217解析輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)例4.有一個三位數(shù)，被4除余1，被5除余4，被7除余2，這個數(shù)最小是多少？例4.有一個三位數(shù)，被4除余1，被5除余4，被7除余2，這個解析

設(shè)這個數(shù)為X,X÷4=A……1X÷5=B……4X÷7=C……2每個算式中，每次商減一，余數(shù)就增加一個除數(shù)，這樣可以得到同余是“9”，再求4、5、7的最小公倍數(shù)是140，再加9等于149。解析設(shè)這個數(shù)為X,X÷4=A……1

例5.要使185×84×135×52×（）乘積的末五位數(shù)都是0，（）中應(yīng)填入的自然數(shù)最小值是多少？例5.要使185×84×135×52×（解析

要使乘積末五位都是0，就要使這五個因數(shù)中有5個2和5個5。所以要把這四個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，看缺少幾個5和幾個2，括號里就填出它們的乘積。解:185=5×37共有4個2和2個5135=5×27缺少3個5和1個284=2×2×215×5×5×2=25052=2×2×13答：括號里填250。解析要使乘積末五位都是0，就要使這五個因數(shù)中有例6.有一個整數(shù)，用它去除70、110、160所得的三個余數(shù)之和是50，這個整數(shù)是多少？例6.有一個整數(shù)，用它去除70、110、160所得的三個解析

把三個數(shù)加起來的和減去50，把所得的差分解，可以求出這個整數(shù)。70+110+160-50=290290=29×10這個整數(shù)就是29。解析把三個數(shù)加起來的和減去50，把所得的差分解，可以例7.四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油,每瓶和其他各瓶分別合稱一次,記錄千克如下:8、9、10、11、12、13。已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù),求最重的兩瓶內(nèi)有多少油?例7.四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油,每瓶和其他各解析每個瓶子稱3次，所以把稱量的結(jié)果之和除以3得到各稱量一次的和。8+9+10+11+12+13=63（千克），63÷3=21（千克），21=19+2，所以油重19千克，四只瓶子共重2千克，每只瓶重2÷5=0.5千克，最重的是13-0.5×2=12千克。解析每個瓶子稱3次，所以把稱量的結(jié)果之和除以3得到各稱量一例8.商店有6箱貨物，分別重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，兩個顧客買走了其中的5箱，其中一個顧客買走的貨物質(zhì)量是另一個顧客的2倍，那么商店剩下的這箱貨物重多少千克？例8.商店有6箱貨物，分別重15千克、16千克、18千克解析因為拿走的一定是3的倍數(shù)，把所有的數(shù)加起來，再減去20才是3的倍數(shù)，所以，剩下的是20千克。15+16+18+19+20+31=119千克1+1+9=1111不是3的倍數(shù)，11-2=9，9是3的倍數(shù)。答：剩下的是20千克。解析因為拿走的一定是3的倍數(shù)，把所有的數(shù)加起來，再減去20例9.兩個自然數(shù)的積是5766，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是31，求這兩個數(shù)。例9.兩個自然數(shù)的積是5766，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是3解析

兩個數(shù)的乘積等于最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積，所以，用它們的積除以最大公因數(shù)等于最小公倍數(shù)，再用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)，將得數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再乘以最大公因數(shù)就是所求的這兩個數(shù)，注意討論符合條件的數(shù)可能不止一組。5766÷31÷31=66=2×3=1×61×31=31,6×31=186;2×31=62,

3×31=93答案有兩組：31,186和62,93，解析兩個數(shù)的乘積等于最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積，所例10.某校2012年的學(xué)生人數(shù)是個完全平方數(shù)，2013年的學(xué)生人數(shù)比上一年多101人，這個數(shù)字也是一個完全平方數(shù)。該校2013年的學(xué)生人數(shù)是多少人？例10.某校2012年的學(xué)生人數(shù)是個完全平方數(shù)，2013年解析

設(shè)2012有學(xué)生人，2013年有學(xué)生人，

（y+x)×(y-x)=101101=101×1y=51x+y=101x=50