多元微分偏導(dǎo)微分課件

復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)1一.復(fù)數(shù)內(nèi)容:1.域的擴(kuò)充2.復(fù)數(shù)的定義,復(fù)數(shù)域3.復(fù)數(shù)實(shí)部,虛部,模,共軛復(fù)數(shù)4.復(fù)數(shù)的四種表示5.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的方根)6.圓的復(fù)數(shù)方程一.復(fù)數(shù)內(nèi)容:1.域的擴(kuò)充2.復(fù)數(shù)的定義,復(fù)數(shù)域3.復(fù)數(shù)實(shí)部2二.復(fù)變函數(shù)1.復(fù)變定義2.復(fù)變函數(shù)幾何意義二.復(fù)變函數(shù)1.復(fù)變定義2.復(fù)變函數(shù)幾何意義3多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件4多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題課多元函數(shù)微分學(xué)5內(nèi)容小結(jié)1.偏導(dǎo)數(shù)的概念及有關(guān)結(jié)論

定義;記號(hào);幾何意義

函數(shù)在一點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù)

混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)與求導(dǎo)順序無關(guān)2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

求一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)的方法先代后求先求后代利用定義

求高階偏導(dǎo)數(shù)的方法逐次求導(dǎo)法(與求導(dǎo)順序無關(guān)時(shí),應(yīng)選擇方便的求導(dǎo)順序)內(nèi)容小結(jié)1.偏導(dǎo)數(shù)的概念及有關(guān)結(jié)論定義;記號(hào);幾何意6內(nèi)容小結(jié)3.微分定義:4.重要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)方向?qū)?shù)存在內(nèi)容小結(jié)3.微分定義:4.重要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)7內(nèi)容小結(jié)5.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t例如,6.全微分形式不變性不論u,v是自變量還是因變量,內(nèi)容小結(jié)5.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t例如,6.全微分形式不8內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)存在定理2.隱函數(shù)(組)求導(dǎo)方法方法1.利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接計(jì)算;方法2.代公式思考與練習(xí)設(shè)求內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)存在定理2.隱函數(shù)(組)求導(dǎo)方法9函數(shù)在可微的充分條件是()的某鄰域內(nèi)存在;時(shí)是無窮小量;時(shí)是無窮小量.1.一.選擇題函數(shù)在可微的充分條件是()的某鄰域內(nèi)存在;時(shí)102.2.113.3.124.4.135.5.14二.偏導(dǎo),全微分問題１．2．3．二.偏導(dǎo),全微分問題１．2．3．154.4.165．6．5．6．177.

設(shè)方程確定u是x,y的函數(shù),連續(xù),且求解:7.設(shè)方程確定u是x,y的函數(shù),連續(xù),且求18內(nèi)容小結(jié)1.方向?qū)?shù)?

三元函數(shù)在點(diǎn)沿方向l

(方向角的方向?qū)?shù)為?

二元函數(shù)在點(diǎn)的方向?qū)?shù)為沿方向l(方向角為內(nèi)容小結(jié)1.方向?qū)?shù)?三元函數(shù)在點(diǎn)沿方向l(方向角192.梯度?

三元函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為?

二元函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為

?

函數(shù)在某點(diǎn)處方向?qū)?shù)的最大，最小值問題2.梯度?三元函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為?二元函數(shù)在點(diǎn)處的20２．1．三.方向?qū)?shù),梯度問題２．1．三.方向?qū)?shù),梯度問題213．最小，最小值為＿＿＿4．＿＿＿＿＿3．最小，最小值為＿＿＿4．＿＿＿＿＿221.空間曲線的切線與法平面

切線方程法平面方程1)參數(shù)式情況.空間光滑曲線切向量內(nèi)容小結(jié)1.空間曲線的切線與法平面切線方程法平面方程1)參數(shù)式23空間光滑曲面曲面

在點(diǎn)法線方程1)隱式情況.的法向量切平面方程2.曲面的切平面與法線空間光滑曲面曲面在點(diǎn)法線方程1)隱式情況.的法向量24空間光滑曲面切平面方程法線方程2)顯式情況.法向量空間光滑曲面切平面方程法線方程2)顯式情況.法向量251.在幾何中的應(yīng)用求曲線在切線及法平面(關(guān)鍵:抓住切向量)

求曲面的切平面及法線

(關(guān)鍵:抓住法向量)

2.極值與最值問題

極值的必要條件與充分條件

求條件極值的方法(消元法,拉格朗日乘數(shù)法)

求解最值問題(求區(qū)域內(nèi)部的駐點(diǎn)和邊界上可能的極值點(diǎn))多元函數(shù)微分法的應(yīng)用1.在幾何中的應(yīng)用求曲線在切線及法平面(關(guān)鍵:抓住切向量)261．四.幾何應(yīng)用問題1．四.幾何應(yīng)用問題27２．4．3．２．4．3．28五.多元極值應(yīng)用1.2.五.多元極值應(yīng)用1.2.29求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面之間的最短距離.解：設(shè)為拋物面上任一點(diǎn)，則

P

的距離為問題歸結(jié)為約束條件:目標(biāo)函數(shù):作拉氏函數(shù)到平面3.求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面之間的最短距離.解：設(shè)為拋物面上任一點(diǎn)，則30令解此方程組得唯一駐點(diǎn)由實(shí)際意義最小值存在,故令解此方程組得唯一駐點(diǎn)由實(shí)際意義最小值存在,故31為邊的面積最大的四邊形,試列出其目標(biāo)函數(shù)和約束條件?提示:目標(biāo)函數(shù):約束條件:答案:即四邊形內(nèi)接于圓時(shí)面積最大.4.求平面上以為邊的面積最大的四邊形,試列出其目標(biāo)函數(shù)和約束條件?提示325.求半徑為R

的圓的內(nèi)接三角形中面積最大者.5.求半徑為R的圓的內(nèi)接三角形中33解:設(shè)內(nèi)接三角形各邊所對(duì)的圓心角為x,y,z,則所對(duì)應(yīng)的三角形面積為設(shè)拉氏函數(shù)解方程組,得故圓內(nèi)接正三角形面積最大,最大面積為解:設(shè)內(nèi)接三角形各邊所對(duì)的圓心角為x,y,z,34已知平面上兩定點(diǎn)A(1,3),B(4,2),試在橢圓圓周上求一點(diǎn)C,使△ABC面積S△最大.6.已知平面上兩定點(diǎn)A(1,3),B(4,235多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件36多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件37多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件38多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件39多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件40多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件41多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件42多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件43多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件44多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件45多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件46多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件47多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件48多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件49多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件50多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件51多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件52多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件53多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件54多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件55多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件56多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件57多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件58多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件59多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件60多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件61多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件62多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件63多元微分偏導(dǎo)微分ppt課件64多元微