【解析】山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

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山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·孝義期中）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·孝義期中）下列二次根式中，可以與合并的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·孝義期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·孝義期中）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

5．（2023八下·孝義期中）如圖，在中，，在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的數(shù)為1，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，在點(diǎn)左側(cè)交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·孝義期中）如圖，在中，對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若的周長為20，則的周長為（）

A．5B．10C．15D．20

7．（2023八下·孝義期中）在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，我們先學(xué)行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理，再通過平行四邊形邊、角的特殊化，獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形，了解了它們之間的關(guān)系，并根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理．在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A．方程思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．從特殊到一般思想D．從一般到特殊思想

8．（2023八下·孝義期中）如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，，，，若四邊形的周長為12，則的長為（）

A．3B．6C．D．

9．（2023八下·孝義期中）如圖，依次連接周長為1的小等邊三角形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)小等邊三角形，再依次連接第二個(gè)小等邊三角形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)小等邊三角形……按這樣的規(guī)律，第2023個(gè)小等邊三角形的周長為（）

A．B．C．D．

10．（2023八下·孝義期中）寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，我們可以折疊出一個(gè)黃金矩形．第一步，在一張矩形紙片的一端利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕是；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為；第四步，如圖4，展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出，使．則下列是黃金矩形的是（）

A．矩形B．矩形C．矩形D．矩形

二、填空題

11．（2023八下·孝義期中）如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，請你添加一個(gè)條件使它是正方形，你添加的條件是

12．（2023八下·北京期末）在沒有直角工具之前，聰明的古埃及人用如圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中5這條邊所對的角便是直角．依據(jù)是．

13．（2023八下·孝義期中）電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足．已知導(dǎo)線的電阻為9，1s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生72J的熱量，則電流的值是A．

14．（2023八下·封開期末）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若OM=3，BC=8，則OB的長為。

15．（2023八下·孝義期中）如圖，菱形的邊長為4，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是．

三、解答題

16．（2023八下·孝義期中）計(jì)算

（1）

（2）

17．（2023八下·孝義期中）已知，，求的值．

18．（2023八下·孝義期中）如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．）

實(shí)踐與操作：

以為一邊作正方形；（點(diǎn)C，D畫在格點(diǎn)上）

推理與計(jì)算：

線段的長為▲，正方形的面積為▲．

19．（2023八下·孝義期中）如圖，的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，依次連接．求證：四邊形是平行四邊形．

20．（2023八下·孝義期中）某?！熬C合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量，測量結(jié)果如下表（不完整）．

課題測量學(xué)校旗桿的高度

成員組長：組員：，，

工具皮尺等

測量示意圖說明：線段AB表示學(xué)校旗桿，垂直地面于點(diǎn)B，如圖1，第一次將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測出的長度；如圖2，第二次將繩子拉直，繩子末端落在地面的點(diǎn)D處，用皮尺測出的距離．

測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目數(shù)值

圖1中的長度1米

圖2中的長度米

……

（1）根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度．

（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）．

21．（2023八下·孝義期中）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．

勾股定理的證明

勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一．勾股定理的證明過程多數(shù)采用的方法是“用兩種不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一個(gè)圖形的面積”，由于同一個(gè)圖形的面積相等，從而得到含a，b，c的恒等式，通過化簡即可完成勾股定理的證明．借助于圖形的面積研究相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，是我國古代數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的重要方法，它充分顯示了古人的卓越智慧．

下面是證明勾股定理的一種思路：

如圖，用一個(gè)等腰直角三角形（），和兩個(gè)全等的直角三角形（）可以拼成一個(gè)直角梯形．其中；，用兩種不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形的面積，就能完成勾股定理的證明．

提示：梯形的面積（上底＋下底）高

任務(wù)：

（1）請你根據(jù)上述材料中的思路證明勾股定理；

（2）如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)O，，則之間的距離為．

22．（2023八下·孝義期中）綜合與實(shí)踐

實(shí)踐操作：如圖1，已知矩形紙片．

第一步：如圖2，將紙片沿折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)正好落在上，然后展平紙片，得到折痕；

第二步：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，沿折疊紙片，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在處，與交于點(diǎn)F．

問題解決：

（1）如圖2，判斷四邊形的形狀，并證明；

（2）如圖3，證明；

（3）若，則的周長為（直接寫出答案即可）．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2-a≥0，

解得：a≤2，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出2-a≥0，再計(jì)算求解即可。

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；同類二次根式

【解析】【解答】解：A：，不能與合并，不符合題意；

B：，能與合并，符合題意；

C：，不能與合并，不符合題意；

D：，不能與合并，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】先化簡二次根式，再利用同類二次根式的定義判斷求解即可。

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A：，計(jì)算錯(cuò)誤；

B：，計(jì)算錯(cuò)誤；

C：，計(jì)算正確；

D：，計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】利用同類二次根式，二次根式的乘除法則計(jì)算求解即可。

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A.，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B.，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C.，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D.，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用勾股定理的逆定理判斷求解即可。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵在中，，

∴，

∴點(diǎn)D表示的數(shù)是：，

故答案為：C.

【分析】利用勾股定理求出AB的值，再計(jì)算求解即可。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵在中，對角線相交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，

∵OE⊥BD，

∴OE是線段BD的中垂線，

∴EB=ED，

∴△ABE的周長為：AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，

∵的周長為20，

∴AB+AD=10，

即△ABE的周長為10，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，再求出EB=ED，最后計(jì)算求解即可。

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)思想

【解析】【解答】解：由題意可得：在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是從一般到特殊的思想，

故答案為：D.

【分析】先讀題，再理解題意，對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，

∴AC=BD，∠AOB=60°，

∵矩形對角線相互平分，

∴OA=OB=OC=OD，△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=OB=OC=OD，

∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，BC=AB，

∵AM//BD，DM//AC，

∴四邊形AODM是平行四邊形，

∵OA=OD，

∴四邊形AODM是菱形，

∴OA=OD=DM=AM，

∵菱形AODM的周長為12，

∴AB=3，

∴BC=AB=，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC=BD，∠AOB=60°，再利用菱形的判定方法求出四邊形AODM是菱形，最后計(jì)算求解即可。

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE、EF、DF分別為△ABC的中位線，

∴DE=AC，DF=BC，BF=AB，

∴△DEF的周長=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=，

∴第二個(gè)三角形的周長為，

同理可得，第三個(gè)三角形的周長是，

……

∴第2023個(gè)小等邊三角形的周長為，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE、EF、DF分別為△ABC的中位線，再求出第三個(gè)三角形的周長是，最后找出規(guī)律計(jì)算求解即可。

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：四邊形NCBM為正方形、四邊形MNAH、HACB、BCDF、ADFH為長方

形，且MN=AH=BC=DF=BM=NC，AB=AD，

令正方形NCBM邊長為2，則MN=BC=DF=AH=2，

∵點(diǎn)H、A分別為MB、NC的中點(diǎn)，

∴MH=BH=NA=AC=1，

∴，

∴CD=BF=AD-AC=，

∵，，，，

∴矩形BCDF為黃金矩形，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出MH=BH=NA=AC=1，再利用勾股定理求出AD的值，最后計(jì)算求解即可。

11．【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定

【解析】【解答】解：根據(jù)一個(gè)內(nèi)角為90°的菱形是正方形，可知添加的條件是∠ABC=90°，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)正方形的判定方法，結(jié)合圖形求解即可。

12．【答案】如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為m，則此三角形三邊的長分別為3m、4m、5m，

∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，

∴以3m、4m、5m為邊長的三角形是直角三角形．（如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）

故答案為：如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷求解即可。

13．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可得：，

解得：，

即電流的值是A，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先求出，再計(jì)算求解即可。

14．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)

∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，BC=AD=8，AC=BD

∴MO為三角形ACD的中位線

∴MO=CD，即CD=6

∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。

∴OB=BD=AC=5.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及中位線定理，求出CD的長度，在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長度即為BD的長度，即可得到OB的長度。

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，作點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為M'，連接AM交BD于N'，連接MN'，

∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，

∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∵點(diǎn)M是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為M'，

∴M'為CD的中點(diǎn)，

∴AM=AD=2，DM'=CD=2，MN'=M'N'.

∴AM'⊥CD，此時(shí)AN'+N'M'最小，

即△AMN周長的最小，

∴，

∴△AMN周長的最小值是AM+AN'+N'M=AM+AN'+N'M'=AM+AM'=2+，

故答案為：2+.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求出AM=AD=2，DM'=CD=2，MN'=M'N'，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。

16．【答案】（1）解：原式

．

（2）解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用二次根式的加減法則計(jì)算求解即可；

（2）利用二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可。

17．【答案】解：

當(dāng)時(shí)，

原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】先化簡代數(shù)式，再將a和b的值代入計(jì)算求解即可。

18．【答案】解：如圖，正方形即為所求；

，

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】先作圖，再結(jié)合圖形，利用勾股定理和正方形的面積公式計(jì)算求解即可。

19．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴由中位線性質(zhì)可知，，

∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴由中位線性質(zhì)可知，，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求出，再求出，，最后利用平行四邊形的判定方法證明求解即可。

20．【答案】（1）解：由圖1可得繩子的長度比旗桿的高度多1米，

設(shè)旗桿的高度為米，則繩子的長度為米

由圖2可得，在中，，

，

解得，，

答：旗桿的高度為米．

（2）解：旗桿的高度．（不唯一，合理即可）．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出，再利用勾股定理計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意作答求解即可。

21．【答案】（1）解：由梯形的面積公式可得

∵兩種方法表示梯形的面積相等，

∴

∴．

（2）9.6

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）∵在菱形中，對角線相交于點(diǎn)O，，

∴，AC⊥BD，OB=8，OC=6，

∴，

∴之間的距離為96÷10=9.6，

故答案為：9.6.

【分析】（1）結(jié)合圖形，利用梯形和三角形的面積公式計(jì)算求解即可；

（2）利用菱形的面積公式和勾股定理計(jì)算求解即可。

22．【答案】（1）解：四邊形正方形

證明：∵四邊形是矩形，

∴，

又∵△是由折疊得到的，

∴，

∴四邊形是正方形；

（2）解：∵四邊形是矩形，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

由折疊可得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】（3）解：∵矩形，正方形，，

∴，

∴，

在中，，

由（2）知：，

∴

∴，

設(shè)，則：，

在中，，即：，

解得：，

∴，

∴的周長為：．

故答案為：．

【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)求解即可；

（2）利用矩形的性質(zhì)求出，再求出，最后利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（3）結(jié)合圖形，利用矩形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

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山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·孝義期中）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2-a≥0，

解得：a≤2，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出2-a≥0，再計(jì)算求解即可。

2．（2023八下·孝義期中）下列二次根式中，可以與合并的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；同類二次根式

【解析】【解答】解：A：，不能與合并，不符合題意；

B：，能與合并，符合題意；

C：，不能與合并，不符合題意；

D：，不能與合并，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】先化簡二次根式，再利用同類二次根式的定義判斷求解即可。

3．（2023八下·孝義期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A：，計(jì)算錯(cuò)誤；

B：，計(jì)算錯(cuò)誤；

C：，計(jì)算正確；

D：，計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】利用同類二次根式，二次根式的乘除法則計(jì)算求解即可。

4．（2023八下·孝義期中）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A.，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B.，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C.，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D.，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用勾股定理的逆定理判斷求解即可。

5．（2023八下·孝義期中）如圖，在中，，在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的數(shù)為1，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，在點(diǎn)左側(cè)交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵在中，，

∴，

∴點(diǎn)D表示的數(shù)是：，

故答案為：C.

【分析】利用勾股定理求出AB的值，再計(jì)算求解即可。

6．（2023八下·孝義期中）如圖，在中，對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若的周長為20，則的周長為（）

A．5B．10C．15D．20

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵在中，對角線相交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，

∵OE⊥BD，

∴OE是線段BD的中垂線，

∴EB=ED，

∴△ABE的周長為：AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，

∵的周長為20，

∴AB+AD=10，

即△ABE的周長為10，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，再求出EB=ED，最后計(jì)算求解即可。

7．（2023八下·孝義期中）在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，我們先學(xué)行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理，再通過平行四邊形邊、角的特殊化，獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形，了解了它們之間的關(guān)系，并根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理．在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A．方程思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．從特殊到一般思想D．從一般到特殊思想

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)思想

【解析】【解答】解：由題意可得：在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是從一般到特殊的思想，

故答案為：D.

【分析】先讀題，再理解題意，對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

8．（2023八下·孝義期中）如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，，，，若四邊形的周長為12，則的長為（）

A．3B．6C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，

∴AC=BD，∠AOB=60°，

∵矩形對角線相互平分，

∴OA=OB=OC=OD，△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=OB=OC=OD，

∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，BC=AB，

∵AM//BD，DM//AC，

∴四邊形AODM是平行四邊形，

∵OA=OD，

∴四邊形AODM是菱形，

∴OA=OD=DM=AM，

∵菱形AODM的周長為12，

∴AB=3，

∴BC=AB=，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC=BD，∠AOB=60°，再利用菱形的判定方法求出四邊形AODM是菱形，最后計(jì)算求解即可。

9．（2023八下·孝義期中）如圖，依次連接周長為1的小等邊三角形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)小等邊三角形，再依次連接第二個(gè)小等邊三角形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)小等邊三角形……按這樣的規(guī)律，第2023個(gè)小等邊三角形的周長為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE、EF、DF分別為△ABC的中位線，

∴DE=AC，DF=BC，BF=AB，

∴△DEF的周長=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=，

∴第二個(gè)三角形的周長為，

同理可得，第三個(gè)三角形的周長是，

……

∴第2023個(gè)小等邊三角形的周長為，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE、EF、DF分別為△ABC的中位線，再求出第三個(gè)三角形的周長是，最后找出規(guī)律計(jì)算求解即可。

10．（2023八下·孝義期中）寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，我們可以折疊出一個(gè)黃金矩形．第一步，在一張矩形紙片的一端利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕是；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為；第四步，如圖4，展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出，使．則下列是黃金矩形的是（）

A．矩形B．矩形C．矩形D．矩形

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：四邊形NCBM為正方形、四邊形MNAH、HACB、BCDF、ADFH為長方

形，且MN=AH=BC=DF=BM=NC，AB=AD，

令正方形NCBM邊長為2，則MN=BC=DF=AH=2，

∵點(diǎn)H、A分別為MB、NC的中點(diǎn)，

∴MH=BH=NA=AC=1，

∴，

∴CD=BF=AD-AC=，

∵，，，，

∴矩形BCDF為黃金矩形，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出MH=BH=NA=AC=1，再利用勾股定理求出AD的值，最后計(jì)算求解即可。

二、填空題

11．（2023八下·孝義期中）如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，請你添加一個(gè)條件使它是正方形，你添加的條件是

【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定

【解析】【解答】解：根據(jù)一個(gè)內(nèi)角為90°的菱形是正方形，可知添加的條件是∠ABC=90°，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)正方形的判定方法，結(jié)合圖形求解即可。

12．（2023八下·北京期末）在沒有直角工具之前，聰明的古埃及人用如圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中5這條邊所對的角便是直角．依據(jù)是．

【答案】如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為m，則此三角形三邊的長分別為3m、4m、5m，

∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，

∴以3m、4m、5m為邊長的三角形是直角三角形．（如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）

故答案為：如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷求解即可。

13．（2023八下·孝義期中）電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足．已知導(dǎo)線的電阻為9，1s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生72J的熱量，則電流的值是A．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可得：，

解得：，

即電流的值是A，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先求出，再計(jì)算求解即可。

14．（2023八下·封開期末）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若OM=3，BC=8，則OB的長為。

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)

∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，BC=AD=8，AC=BD

∴MO為三角形ACD的中位線

∴MO=CD，即CD=6

∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。

∴OB=BD=AC=5.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及中位線定理，求出CD的長度，在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長度即為BD的長度，即可得到OB的長度。

15．（2023八下·孝義期中）如圖，菱形的邊長為4，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，作點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為M'，連接AM交BD于N'，連接MN'，

∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，

∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∵點(diǎn)M是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為M'，

∴M'為CD的中點(diǎn)，

∴AM=AD=2，DM'=CD=2，MN'=M'N'.

∴AM'⊥CD，此時(shí)AN'+N'M'最小，

即△AMN周長的最小，

∴，

∴△AMN周長的最小值是AM+AN'+N'M=AM+AN'+N'M'=AM+AM'=2+，

故答案為：2+.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求出AM=AD=2，DM'=CD=2，MN'=M'N'，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。

三、解答題

16．（2023八下·孝義期中）計(jì)算

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

．

（2）解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用二次根式的加減法則計(jì)算求解即可；

（2）利用二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可。

17．（2023八下·孝義期中）已知，，求的值．

【答案】解：

當(dāng)時(shí)，

原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】先化簡代數(shù)式，再將a和b的值代入計(jì)算求解即可。

18．（2023八下·孝義期中）如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．）

實(shí)踐與操作：

以為一邊作正方形；（點(diǎn)C，D畫在格點(diǎn)上）

推理與計(jì)算：

線段的長為▲，正方形的面積為▲．

【答案】解：如圖，正方形即為所求；

，

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】先作圖，再結(jié)合圖形，利用勾股定理和正方形的面積公式計(jì)算求解即可。

19．（2023八下·孝義期中）如圖，的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，依次連接．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴由中位線性質(zhì)可知，，

∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴由中位線性質(zhì)可知，，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求出，再求出，，最后利用平行四邊形的判定方法證明求解即可。

20．（2023八下·孝義期中）某校“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量，測量結(jié)果如下表（不完整）．

課題測量學(xué)校旗桿的高度

成員組長：組員：，，

工具皮尺等

測量示意圖說明：線段AB表示學(xué)校旗桿，垂直地面于點(diǎn)B，如圖1，第一次將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測出的長度；如圖2，第二次將繩子拉直，繩子末端落在地面的點(diǎn)D處，用皮尺測出的距離．

測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目數(shù)值

圖1中的長度1米

圖2中的長度米

……

（1）根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度．

（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）．

【答案】（1）解：