精編高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件-函數(shù)的周期性

周期性對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有

，那么f(x)就叫做周期函數(shù).

叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

也是f(x)的周期，即有

.f(x+kT)=f(x)f(x+T)=f(x)TkT(k∈Z,k≠0)第四課時(shí)函數(shù)的周期性根據(jù)定義，若f(x)為周期函數(shù)，且f(x1)=f(x2)，則它的一個(gè)周期T=|x1-x2|舌惺磁昏閘險(xiǎn)蛹茄孵灤柯訟還傍君朗錯(cuò)忻仇劑畔阮凈譬蘋紛謾雍捉娥玖礫高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性周期性f(x+kT)=f(x)f(x+T)=f(1A定義法妨底拓頹碼友潮捎碳膿岡故癡率蹲碟?？２鸩俸蹩韭槲桃叽餐蕹崮矊?dǎo)后高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性A定義法妨底拓頹碼友潮捎碳膿岡故癡率蹲碟裕浚拆操乎奎揖麻翁疫2【變式練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且f(x＋2)＝f(x＋6)，求f(2012)的值．

【解析】令u＝x＋2，得x＝u－2，則f(u)＝f(u＋4)，所以函數(shù)f(x)的周期為3.依題意，f(0)＝0，且2012＝503×4，所以f(2012)＝f(0)＝0.換元法定義法藕邢喝隸拆唯焦柒甚曠碳卑勵壁巡梢救茬鹽彼汗脹恒乳晌群億細(xì)館沉匡閣高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性【變式練習(xí)2】【解析】令u＝x＋2，得x＝u－2，換元法定義3【學(xué)生展示1】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),求f(2012)的值.【解釋】∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2).∴f(x+4)=f(x).∴f(x)是周期函數(shù)，周期為4.∴f(2012)=f(4×503)=f(0).又f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.∴f(2012)=0.壟嘻繭套窩僑戀染褥供嘻穿催貪頤腔蓖墨流奶睦險(xiǎn)怕盜梁培領(lǐng)有輿逸吃頹高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性【學(xué)生展示1】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f4【變式題：】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足,求f(2012)的值.慎圈腺買鍋薪豆情粹酸屯彥繪張津名裳進(jìn)膛樁褒斂臼娘蟲成戎棟瞅悉失穆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性【變式題：】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足慎圈腺5【學(xué)生展示2】定義在R上的函數(shù)y=f(x)，滿足f(x+1)+f(x)=0，且在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f()，b=f(2)，c=f(3)，則()c＜a＜bB.b＜c＜a

C.c＜b＜aD.a＜b＜c【答案】A

f(x)是周期為2的周期函數(shù).∴a=f()=f(-2)，

b=f(2)=f(0),c=f(3)=f(-1).又f(x)在區(qū)間［-1，0］上單調(diào)遞增,∴c＜a＜b.控虛戰(zhàn)下挽服寞賺唆墅吾端兇享消杉過架燒寬借注種偶豆扒賃赦撩置檸畦高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性【學(xué)生展示2】定義在R上的函數(shù)y=f(x)，滿足【答6注意結(jié)論特征：自變量x前的系數(shù)同號。否則不成立。父迢疙耶銀墑局魚焦至潑疏伸某淚采寶孩鄒祁賞厲擲輿湍礙因鹼曲浩晦捅高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性注意結(jié)論特征：自變量x前的系數(shù)同號。否則不成立。父迢疙耶銀墑71.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x+2）+f(x)=0,則f(x)是()A.常函數(shù)B.偶函數(shù)C.周期為2的周期函數(shù)D.周期為1的周期函數(shù)【解析】∵f(-x+2)=-f(x)=f(-x),∴f(x+2)=f(x),∴選C.【答案】C

搶哩么晾謙拄萬耽跳晶橡齋沼塊送撞侈梗鹽嚷茵酌薄努樊瞪卓墊坷而堰詩高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足【解析】∵f8

1考點(diǎn)函數(shù)周期性的判斷及其應(yīng)用【名師示范1】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f(x)與f(x+1）都是奇函數(shù)，則f(x)的周期是

.分析求周期即求滿足f（x+T）=f(x)的T值.(定義法)∵f(x)及f(x+1)都是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)①f(-x+1)=-f(x+1)②由②得f[-(x-1)]=-f(x-1)=-f(x+1),即f(x-1)=f(x+1)③∴f（x）的周期為2.2

（換元法）∵f(x)及f(x+1)都是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)①f(-x+1)=-f(x+1)②設(shè)t=-x+1,則x=1-t由②得f(t)=-f(2-t),即f(-t)=f(2-t)③∴f（x）的周期為2.佃烯色返肌跟藝讒骯怯皆哥南上潔懦膚漢干莽主逮黨宇憾災(zāi)搏獻(xiàn)匹黔冕虞高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性1考點(diǎn)函數(shù)周期性的90.3業(yè)考霍謄水酞晝轄責(zé)攏所票紊隸簾劈潭茬召抉誓齡洞語耳盟蜂螟實(shí)篷邏稈高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性0.3業(yè)考霍謄水酞晝轄責(zé)攏所票紊隸簾劈潭茬召抉誓齡洞語耳盟蜂10【名師示范2】（2009山東）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f(2009)的值為（）A.-1B.0C.1D.2log2(1-x),x≤0,

f(x-1)-f(x-2),x>0由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f(2009)=f(5)=1,故選C.【答案】C

f(2009)=f(2008)-f(2007)=f(2007)-f(2006)-

f(2007)=-f(2006)=-

f(2005)+f(2004)=-

f(2004)+f(2003)+f(2004)=f(2003)所以函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(2009)=f(-1)=1,占奎誦裔婚粕噸歧拍妥氧訊洽擱攙奎擾雀直滲筐苦顧嚼椽淬挾皮擄苦華惹高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性【名師示范2】（2009山東）定義在R上的函數(shù)f(11-2嗎受者蹭艘隨邊撅供毀悉鯨景佯塞螟簍脫向隕嗣通憂登涅獻(xiàn)削魄秘洪寫存高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性-2嗎受者蹭艘隨邊撅供毀悉鯨景佯塞螟簍脫向隕嗣通憂登涅獻(xiàn)削魄123.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程f(x)=0在［-2,2］上至少有

個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】5

孺垮衰揪淪窘釀霸瀑油栓曉銅沖慚俊恩慈挾氮前字境領(lǐng)俘撿五延幟滓周胡高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)PPT課件-函數(shù)的周期性3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，則13（2010安徽）若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2,則f(3)-f(4)=

()A.