基于稀疏低秩矩陣分解的圖像去噪算法研究

基于稀疏低秩矩陣分解的圖像去噪算法研究

圖像去除噪聲作為處理數(shù)字圖像不可或缺的重要因素，其目標(biāo)是減少圖像中包含的噪聲，提高圖像質(zhì)量，再現(xiàn)原始圖像信息，并進(jìn)行后續(xù)處理、分析和應(yīng)用。圖像噪聲具有不可預(yù)測(cè)性,按噪聲的分布特征(如概率密度函數(shù))可劃分為椒鹽噪聲、高斯噪聲、均勻分布噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)分布噪聲等類型,其中椒鹽噪聲和高斯噪聲最為常見,是多數(shù)圖像去噪算法所針對(duì)的目標(biāo)。傳統(tǒng)的圖像去噪算法主要分為空間域和變換域兩類,其中均值濾波、維納濾波在圖像去噪基礎(chǔ)理論和模型構(gòu)建方面,Mallat等針對(duì)上述問題和實(shí)際應(yīng)用需求,本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種基于L本文結(jié)構(gòu)安排如下:第1節(jié)介紹了相關(guān)定義和圖像結(jié)構(gòu)化噪聲平滑問題模型構(gòu)建,第2節(jié)詳細(xì)描述了圖像結(jié)構(gòu)化噪聲平滑問題求解算法(L21NRMD),第3節(jié)對(duì)該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,論文最后一節(jié)進(jìn)行了工作總結(jié)。1算法設(shè)計(jì)及相關(guān)信息的先驗(yàn)正則化技術(shù)被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域,它的基本思想是通過含有解的先驗(yàn)知識(shí)正則化項(xiàng)使解穩(wěn)定?；谠摷夹g(shù)衍生出了眾多著名的學(xué)習(xí)算法,這些算法的設(shè)計(jì)一般基于如下兩個(gè)出發(fā)點(diǎn):(1)問題求解時(shí)通過減小矩陣求逆時(shí)的條件數(shù)處理不適定問題中數(shù)值解不穩(wěn)定的情況;(2)模型構(gòu)建時(shí)將特定問題相關(guān)的先驗(yàn)信息以正則化項(xiàng)的方式加入到目標(biāo)函數(shù)中?；谡齽t化技術(shù)的基本思想,本文將圖像結(jié)構(gòu)化噪聲平滑問題中的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)化噪聲信息以矩陣L為描述方便,首先引入如下數(shù)學(xué)定義:定義1矩陣奇異值分解(SingularValueDecomposition,SVD)2雙線性噪聲交替方向乘子法顯然,式(5)所示的優(yōu)化問題是一個(gè)凸優(yōu)化問題,因此存在全局最優(yōu)解。然而,由于核范數(shù)和L交替方向乘子法的實(shí)質(zhì)是通過引入增廣拉格朗日函數(shù)將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題,不妨設(shè)問題(5)對(duì)應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)為:其中W∈R將式(6)代入式(7)后可得:從式(8)容易看出,可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)ρ的大小來控制高斯噪聲項(xiàng)‖B+A-C‖由交替方向乘子法易知式(8)應(yīng)按如下方式迭代求解:該算法中的參數(shù)是平衡結(jié)構(gòu)化噪聲項(xiàng)和目標(biāo)矩陣低秩性的變量,主要調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)化噪聲含量的大小,一般取值范圍為(0,1)。由式(5)可知,結(jié)構(gòu)化噪聲比例越小λ取值應(yīng)越大,反之亦然。參數(shù)ρ為懲罰系數(shù),用于平衡λ‖A‖3叉驗(yàn)證的方式取值仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行,參數(shù)采用交叉驗(yàn)證的方式取值。下面分別從主觀視覺效果和客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)兩個(gè)方面來衡量和比較本文提出的L21NRMD算法與ADMSMD算法的圖像去噪效果。3.1admsmd和l11nmd去噪算法結(jié)果對(duì)比為了比較兩個(gè)算法對(duì)結(jié)構(gòu)化噪聲的去除效果,在棋盤格圖像和MRI圖像上分別添加10%的結(jié)構(gòu)化噪聲后,執(zhí)行ADMSMD和L21NRMD去噪算法。算法執(zhí)行前后的對(duì)比圖像如圖1和圖2所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,ADMSMD算法對(duì)結(jié)構(gòu)化噪聲幾乎完全無法去除,而改進(jìn)的L21NRMD算法卻可以很好的抑制結(jié)構(gòu)化噪聲,同時(shí)保留絕大部分細(xì)節(jié)信息。3.2兩組算法比較峰值信噪比(PSNR)和差錯(cuò)率(ERR)是圖像去噪算法常用的兩個(gè)客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),定義如下:其中A為原始圖像,A由于實(shí)際應(yīng)用時(shí),棋盤格這種高度自相似的重復(fù)結(jié)構(gòu)圖像相對(duì)特殊,因此本文僅針對(duì)MRI圖像依次添加1%、5%、10%、15%、20%和25%的結(jié)構(gòu)化噪聲與椒鹽噪聲后,分別執(zhí)行L21NRMD和ADMSMD兩種算法各100次,求取峰值信噪比(PSNR)和差錯(cuò)率(ERR)兩個(gè)指標(biāo)值的平均值,來完成對(duì)L21NRMD和ADMSMD兩種算法的比較。由圖3和圖4可見,對(duì)不同比例的結(jié)構(gòu)化噪聲去除,L21NRMD算法的性能要遠(yuǎn)優(yōu)于ADMSMD算法。L21NRMD算法峰值信噪比的值基本維持在70dB之上,遠(yuǎn)高于ADMSMD算法,這說明L21NRMD算法恢復(fù)得到的圖像質(zhì)量更高。而在不同比例椒鹽噪聲的去除方面,雖然L21NRMD算法稍遜于ADMSMD算法,但仍有較好的性能,且隨著噪聲比例的增加,兩種算法的性能指標(biāo)逐漸趨于接近。從圖5和圖6可以看出,在結(jié)構(gòu)化噪聲的去除方面,ADMSMD算法的差錯(cuò)率非常高,這與前面圖2中去噪算法視覺效果的比較結(jié)果是相符的。而L21NRMD算法無論是在椒鹽噪聲還是結(jié)構(gòu)化噪聲的去除方面,差錯(cuò)率都很低,算法執(zhí)行的效果較好,恢復(fù)圖像質(zhì)量較高。從PSNR和ERR兩個(gè)指標(biāo)可以看出L21NRMD算法對(duì)結(jié)構(gòu)化噪聲的去除效果較好,解決了原有ADMSMD算法在去除結(jié)構(gòu)化噪聲方面的局限,提高了算法去噪性能,使其適用范圍更為廣泛,因而具有更高的應(yīng)用價(jià)值。4圖像結(jié)構(gòu)化噪聲平滑問題論文提出了一種可有效去除結(jié)構(gòu)化噪聲的L21NRMD圖像去噪算法,并對(duì)算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該算法利用交替方向乘子法求解核范數(shù)和L其中①U=[u②V=[v定義2矩陣范數(shù)矩陣X的核范數(shù)定義為:矩陣X的L定義3矩陣收縮算子定義4矩陣奇異值閾值算子不同于文獻(xiàn)[7]采用矩陣L其中C∈R求解上式問題的關(guān)鍵在于求解子問題9(a):定理1的全局最優(yōu)解為D定理2其中X因此,對(duì)于子問題9(a