上海培佳雙語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）

1.將函數(shù)y=5sin（-3力的周期擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再將函數(shù)圖象左移?，得到圖象對(duì)應(yīng)解析式是（

)

A.y=5cos—

2

3乃3x

D.y=5sin

22

2.如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）

C.y=|ig(x+i)|D.y=|lg|x+l||

3.全稱(chēng)量詞命題“VxwR,*2+5x=4”的否定是（）

A.BxeR,%2+5%=4B.VxeR,x2+5x^4

C.BxeR,X2+5X^4D.以上都不正確

4.已知集合4={刈/一％=0},集合B={xeNJ—14x<3},則下列結(jié)論正確的是

A.lc(AnB)B.le(AnB)

C.AQB=0

5.函數(shù)/（x）=|x|"山在區(qū)間［-2,2］上的圖象可能是（）

6.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為aC,空氣溫度為4C,則/分

鐘后物體的溫度。（單位：。C）滿(mǎn)足：e=4+（4—4）e,.若常數(shù)左=0.05,空氣溫度為3（rc，某物體的溫度從

90℃下降到5CTC，大約需要的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)：ln3al.I）

A.16分鐘B.18分鐘

C.20分鐘D.22分鐘

7rl7t

7.已知在AABC中，cos（A-,那么sin（AH—）+cosA=（）

636

A+

A.----

3

8.納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617）,

而最大的貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢(xún)出任意一對(duì)數(shù)

值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（（℃）,空氣的溫度是"（°C）,經(jīng)過(guò)f分鐘后物體的溫度7（°C）

T-T

可由公式，=41og、得出，如溫度為90C的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃,若根據(jù)

丁一線

對(duì)數(shù)尺可以查詢(xún)出噢32=0.6309,貝I］空氣溫度是（）

A.5℃B.10℃

C.15℃D.20℃

9.“2、2是”八1的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知。=L8°s,>=log25,c=sinl—cosl,則。也。的大小關(guān)系是O

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.b>c>a

11.已知函數(shù)為R上偶函數(shù)，且/(x)在[0,+8)上的單調(diào)遞增，若"2)=—2,則滿(mǎn)足/(X—1)2-2的龍的

取值范圍是O

A.(-<x),-l)U(3,+oo)B.U[3,+oo)

C.[-l,3]D.(3,—2]U[2,”)

12.已知點(diǎn)41,0),直線/:x-y+l=0,則點(diǎn)A到直線/的距離為()

A.lB.2

C.72D.2a

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.)

(2Xx>0

13.函數(shù)/(x)='一,函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)y=〃x)—根有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

-X—2x4-1,x<0

m的取值范圍是.

14.不等式依a+2依+1>。的解集為R,則攵的取值范圍是.

15.函數(shù)/(x)=log3(f—2x—3)單調(diào)遞增區(qū)間為

16.已知偶函數(shù)/(x)在[0,+8)單調(diào)遞減，/(2)=0.若/(》一1)>0,則x的取值范圍是.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17.設(shè)向量M=(sina,2cosa),b=(2sin/3,cos/7),c=(2cos^,-sin^)

(I)若M與沙-乙垂直，求tan(e-p)的值；

(H)求忸一4的最小值.

18.已知/(x)=(log2x)--210g2x+4,x€[2,4]

(1)設(shè)，=log2X,xe[2,4],求，的最大值與最小值;

(2)求f(x)的值域

19.已知函數(shù)/(尤)=K-2x+2

V

(1)畫(huà)出/(X)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出/(X)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)x〉0時(shí)，求函數(shù)y的最小值，并求y取最小值時(shí)X的值.(結(jié)果保留根號(hào))

X

20.已知點(diǎn)A(-4,0),8(2,0),動(dòng)點(diǎn)已滿(mǎn)足|朋=2|尸耳

(1)若點(diǎn)P為曲線C,求此曲線的方程；

(2)已知直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與(1)中的曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線/的方程

21.已知函數(shù)/(x)=2sin2x+sin備+信

(1)求f(x)的最小正周期；

7171

(2)若xe,求f(x)的值域.

22.已知。>1,函數(shù)/(x)=log“(3-x)+k>g0(l+x).

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)/(x)的最大值為2,求。的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)

1、D

【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)解析式

【詳解】解：將函數(shù)y=5sin(-3x)的周期擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，

3TC

得到函數(shù)y=5sin(--X),再將函數(shù)圖象左移彳，

得至I1函數(shù)y=5sin[-3(x+—)]=5sin(—)=5sin(―)

232222

故選。

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Asin(3x+<p)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.

2、B

【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.

【詳解】設(shè)函數(shù)為y=/(x),由圖可知，/(2)=0,排除C,D,又/(0)=0,排除A.

故選：B.

3、C

【解析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.

2w

【詳解】全稱(chēng)量詞命題“VxeR,丁+5%=4”的否定為“316區(qū)，x+5x^4.

故選：C.

4、B

【解析】由題意得4={0,1},3={1,2}=>4<^={1},4。3={0,1,2},結(jié)合各選項(xiàng)知B正確.選B

5、C

【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；

【詳解】解：x)=|x|-22/=/(x),.?./(X)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除A,B選項(xiàng)；

?.?/(1)=2=/(2),.?./(X)在[0,2]上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)

故選：C

6、D

【解析】由已知條件得出4=30,4=90,8=50,代入等式e=4+(a-4)e"g,求出，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題知4=30,4=90,8=50,所以，50=30+(90—30)/叫可得6-。的=5，

所以，-0.05/=In-=-In3,.-.r=201n3?22.

3

故選：D.

7、B

【解析】因?yàn)閏os。一方=一上,即。。(指一同=一所以§加0+§=—/,則

sin°+方+cosA=sinAcos^+cosAsin^+cosA=\J5sin°+即=一里故選B.

8、B

90-T90-T

【解析】依題意可得2.5236=4至V即夠而才二至2,即可得到方程，解得即可;

【詳解】：依題意2.5236=4log、,即0.6309=log,，又log,2=0.6309，所以log,=1°g、2,

5()-/050—/05()—/0

90-7；.個(gè)

即云—，=2,解得"=10；

3U—

故選：B

9、B

【解析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.

【詳解】由2*/2可得x#l；由YhI可得尤。±1

貝！I由2'*2不能得到dw1,但由f。1可得2'$2

故"2'w2是”—w1的必要不充分條件.

故選：B

10、B

【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可

【詳解】???a=1.8°-8<1.8,?=1.808>1.8°=1，

aG(1,1.8)；

Vb=log25>log24=2,：.b>2；

7171

V1G

45i,:.sin1>cos1,

/.sinl-cosl>0,Xsinle（0,l）,cosle（0,1）,

sinl-cosl<1,/.CG（0,1）

綜上可知〃〉a>c

故選：B

11、B

【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式

【詳解】/(x)是偶函數(shù)，/⑵=-2.所以不等式“》-1)之一2化為/(打一1岸/⑵，

又f(x)在［0,+°。)上遞增，所以上一1|22,

x—1?2或x—1W—2,即x?3或xW-l

故選：B

12、C

【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.

|1-0+1|

【詳解】解：點(diǎn)41,0),直線/：X—y+l=o,則點(diǎn)4到直線/的距離五,

故選：C.

A

【點(diǎn)睛】點(diǎn)P(X0,%)到直線Ax+互y+C=0的距離d=1V)'o：q

VA2+52

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.)

13、①.1②.(1,2)

【解析】(1)畫(huà)出/(X)=f°圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

-x2-2x+\,x<0

(2)條件轉(zhuǎn)換為/(x)=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)求實(shí)數(shù)加的取值范圍問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合求解即可.

【詳解】⑴由題，當(dāng)x20時(shí),/(x)=2*,當(dāng)％<0時(shí),y=-x2-2x+1為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且過(guò)(0,1)開(kāi)口向下.

故畫(huà)出圖像有

故函數(shù)“X)有1個(gè)零點(diǎn).

又/(x)=加有三個(gè)不同的交點(diǎn)則有圖像有y=-％2一2x+1最大值為

2

4x(-l)xl-(-2)=2me(

4x(—1)

故答案為：(1),1(2).(1,2)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于中檔題.

14、［O,1)##OWY1

【解析】分々=0和AWO兩種情況進(jìn)行討論時(shí)，可看為函數(shù)y=^2+2辰+1>0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像

性質(zhì)即可求解.

【詳解】①當(dāng)人=()時(shí)，不等式可化為1>0,此時(shí)不等式的解集為R,符合題意；

k>0,

②當(dāng)％wO時(shí)，要使得不等式的解集為R,則滿(mǎn)足A,八，解得0〈攵Vl；

A=(2Q2_4%X1<0

綜上可得，實(shí)數(shù)人的取值范圍是［0,1).

故答案：［0,1).

15、(3,+co)

【解析】先求出函數(shù)/(x)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.

【詳解】依題意，由d—2工一3>0得：x<-l或x>3,即函數(shù)/(x)的定義域是(-8,-DU(3,+8),

函數(shù)“=/-2X-3在(-8，-1)上單調(diào)遞減，在(3,+8)上單調(diào)遞增，而y=log3”在〃e(0,4w)上單調(diào)遞增，

2

于是得/(x)=log3(x-2x-3)在(-00,-1)是單調(diào)遞減，在(3,+oo)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(x)=log3(f—2x—3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+8).

故答案為：(3,+8)

16、(-1,3)

【解析】因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)，所以不等式/(x-l)>0o/(|x-l|))/(2),又因?yàn)?f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，所以

|%-1|<2,解得-l<x<3.

考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17、(1)2；(II)V2.

【解析】(I)先由條件得到辦-2的坐標(biāo)，根據(jù)a與%-"垂直可得

4sinasin/7—2sinacos￡+4cosacosW+2cosasin/?=0,整理得4cos(e—⑶=2sin(a—萬(wàn))，從而得到

tan(a-力)=2.(II)由，一］=(2sin/?-2cos/?,cos/?+sin/?)得到出一E5=5-3sin2/7,故當(dāng)sin2￡=l時(shí)，防-工|

取得最小值為及

試題解析：

(I)由條件可得涕-2=(4sin/?,2cos/?)-(2cos/?,-sin/?)

=(4sin/?—2cos/?,2cos/?+sin^),

因?yàn)?與力-Z垂直，

所以無(wú)(2日-習(xí)=0,

即4sintzsin/?-2sinecos/?+4cosacos萬(wàn)+2cosasin/?=0,

所以4cos(0-6)=2sin(a-6)，

所以tan(a-P)=2.

(II)由方，=(25由/?一2005/?,(：05/?+5由力)得

\b-c\2=(2sin4一2cos/J))+(cos/7+sin/7)2=5-3sin2/7,

所以當(dāng)sin2￡=l時(shí)，出一GF取得最小值2,

所以|B-"|的最小值為行.

18、(1),最大=2,f最小=1；

(2)［3,4］.

【解析】(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得；

(2)換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)g(7)在［L2］上單調(diào)遞增，即求.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)f=log2X在區(qū)間［2,4］上是單調(diào)遞增的，

所以當(dāng)x=4時(shí)，，最大=log24=2,

當(dāng)x=2時(shí)，，最小=log22=l

【小問(wèn)2詳解】

令f=log2X,則f(x)=g(f)=/_2f+4=(f_l/+3,

由⑴得因?yàn)楹瘮?shù)g⑺在［1,2］上是單調(diào)增函數(shù)，

所以當(dāng)f=l,即x=2時(shí)，/(%)^=3;當(dāng)，=2,即x=4時(shí)，/(x)01ax=4,

故的值域?yàn)椋?,4］.

19、(D作圖見(jiàn)解析，/(》)遞增區(qū)間為［1,+8),f(x)遞減區(qū)間為(YOJ；

(2)y=最小值為2及一2,y取最小值時(shí)x=0.

X

【解析】(1)由/(幻=/-2%+2=(》-1)2+1即得圖象，由圖象即得單調(diào)區(qū)間;

(2)利用基本不等式即得.

【小問(wèn)1詳解】

由函數(shù)/(x)=x?—2x+2=(x—1)+1,圖象如圖：

/(x)遞增區(qū)間為［1,+8),/(X)遞減區(qū)間為(-8,1］；(注：寫(xiě)成(1,+8),(—,1)也可以)

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)x〉O時(shí)，y=2^=『2x+2=x』—2N2行-2,

XXX

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=及時(shí)成立,

.?.y=」3的最小值為2加一2,y取最小值時(shí)x=0

X

20、(1)x2+y2-8x=O(2)x+y-4+4后=0或x+y-4-4后=0

【解析】(1)設(shè)P(x,y),由動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|=2|PB|,列出方程，即可求出曲線C的方程

(2)設(shè)直線1在坐標(biāo)軸上的截距為a,當(dāng)a=O時(shí)，直線1與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，已知矛盾；當(dāng)aH0時(shí)，直線方程

與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線1與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求出直線1的方程

【詳解】⑴設(shè)P(x,y),

?.?點(diǎn)A(-4,0),3(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|必=2|冏

J(x+4)2+y2=2^x-2)2+y2，

整理得：x2+y2-8x=0,，曲線C方程為+8%=0

(2)設(shè)直線/的橫截距為“，則直線/的縱截距也為a,

當(dāng)。=0時(shí)，直線，過(guò)(0,0),設(shè)直線方程為＞

把＞=依代入曲線C的方程x2+y2—8x=0,得：

(r+1,2-8%=0,入=64-4(/+1b0=64,

二直線/與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，直線方程為％+＞=。，

把x+y=a代入曲線C的方程/+/-8%=0,得：

2x?-(2。+8)%+。2=0,

???直線/與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，.?.△=[一(2。+8)]2-8/=0,

解得a=4±40，

直線/的方程為x+y-4+40=O或x+y-4-4&=0

【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線軌跡方程的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直接法求軌跡的方

法，以及合理使用直線與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)

題

?3'

21、(1)最小正周期T=%；(2)/(x)€0,—.

【解析】

(1)先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡(jiǎn)后，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，利用周期公式求周期;

7T

(2)由x的范圍求出2%-工的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求/(x)的值域.

6

【詳解】由已知f(x)=2sin2x+sin費(fèi)+隹

,c石.C1C

=1-cos2x+——sin2x+—cos2x

22

V3,1.

=---sin2oxcos2ox+1

22

=sin(2x-.]+l

(1)函數(shù)/(x)的最小正周期T=7；

(2)因?yàn)?所以