山東省濟(jì)南市高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（非課改區(qū)）及答案

濟(jì)南市2006年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（非課改區(qū)）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1—2頁，第Ⅱ卷3—10頁，共120分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題 共30分）注意事項(xiàng)： 1．?dāng)?shù)學(xué)考試允許使用科學(xué)計(jì)算器（凡符合大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)要求的計(jì)算器都可帶入考場）． 2．?dāng)?shù)學(xué)考試允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊實(shí)驗(yàn)． 3．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填涂在答題卡上． 4．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案寫在試卷上無效． 5．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．ＢＡ1題圖如圖，數(shù)軸上ＢＡ1題圖Ａ．和為正數(shù) Ｂ．和為負(fù)數(shù) Ｃ．積為正數(shù) Ｄ．積為負(fù)數(shù)2．下列計(jì)算錯誤的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．如圖，是一個正在繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，整個圓表示某班參加體育活動的總?cè)藬?shù)，那么表示參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35%的扇形是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＰＰＱＭＮ3題圖4題圖4題圖4．如圖，直線與直線互相平行，則的值是（）Ａ．20 Ｂ．80 Ｃ．120 Ｄ．1805．亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設(shè)個月后他至少有300元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)的不等式是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6題圖6．如圖，雷達(dá)可用于飛機(jī)導(dǎo)航，也可用來監(jiān)測飛6題圖機(jī)的飛行．假設(shè)某時刻雷達(dá)向飛機(jī)發(fā)射電磁波，電磁波遇到飛機(jī)后反射，又被雷達(dá)接收，兩個過程共用了秒．已知電磁波的傳播速度為米／秒，則該時刻飛機(jī)與雷達(dá)站的距離是（）Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．米7．已知，則代數(shù)式的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8題圖8．如圖，一張長方形紙片沿對折，以的中點(diǎn)為頂點(diǎn)，將平角五等分，并沿五等分線折疊，再從點(diǎn)處剪開，使展開后的圖形為正五邊形，則剪開線與的夾角為（）8題圖11Ｏ9題圖Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11Ｏ9題圖9．如圖，直線是函數(shù)的圖象．若點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＡＡＤＥＣＢ10題圖10．如圖，是半徑為6的的圓周，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，是等邊三角形，則四邊形的周長的取值范圍是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)： 1．第Ⅱ卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上． 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填寫在題中的橫線上．11．若分式的值為零，則的值為．PAOCB13題圖12．根據(jù)如圖的程序，計(jì)算當(dāng)輸入PAOCB13題圖輸入輸入輸出12題圖13．如圖，是的直徑，，連接，過兩點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn)．若已知的半徑為１，則的周長為．14．如圖，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，且過點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，那么圖象的函數(shù)解析式為（）．15．如圖，矩形中，，將矩形在直線上按順時針方向不滑動的每秒轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動3秒后停止，則頂點(diǎn)經(jīng)過的路線長為．16．現(xiàn)有若干張邊長不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點(diǎn)2cm處，沿角畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是cm；若在上述正方形紙片中再任選一張重復(fù)上述過程，并計(jì)算陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？．16題圖AA16題圖AA02114題圖DDCBＡ15題圖三、解答題：本大題共11小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．17．（本題5分）請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解．．18．（本題5分）解方程：．19．（本題6分）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值．20．（本題7分）某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．21．（本題6分）元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)（個）1234……彩紙鏈長度（cm）19365370……（1）把上表中的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（個）123（個）123456770102030405060809021題圖Ｏ22．（本題6分）如圖1，分別表示邊長為的等邊三角形和正方形，表示直徑為的圓．圖2是選擇基本圖形用尺規(guī)畫出的圖案，．（1）請你從圖1中任意選擇兩種基本圖形，按給定圖形的大小設(shè)計(jì)一個新圖案，還要選擇恰當(dāng)?shù)膱D形部分涂上陰影，并計(jì)算陰影的面積；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡，作直角時可以使用三角板）圖2圖1圖2圖1Ｐ23．（本題6分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對她所任教的初三（1）班和（2）班進(jìn)行了檢測．如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班2424（2）班24（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各有60名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察圖中的數(shù)據(jù)分布情況，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生糾錯的整體情況更好一些？0012345678910編號成績（分)36912151821242730（1）班012345678910編號成績（分)36912151821242730（2）班23題圖24．（本題7分）如圖，在與中，，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)相交于點(diǎn)．（1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）（2）證明四邊形是菱形；ＤＧＣＢＥＨＤＧＣＢＥＨＦＡ24題圖25．（本題7分）某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖1，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大．（1）該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，如圖2，是根據(jù)這三種橫截面圖形的面積與（見表中橫截面圖形所示）的函數(shù)關(guān)系式而繪制出的圖象．請你根據(jù)有信息，在表中空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，并完成取最大值時的設(shè)計(jì)示意圖；橫截面圖形與的函數(shù)關(guān)系式取最大值時（cm）的值3020取得的最大值450取最大值時的設(shè)計(jì)示意圖圖110152030405060圖1101520304050600100200300400450500550600底角為的等腰梯形直角三角形圖2矩形25題圖26．（本題8分）如圖1，以矩形的兩邊和所在的直線為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為．將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長；（2）將圖1中的矩形沿軸向上平移，如圖2，矩形是平移過程中的某一位置，相交于點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的距離為，矩形與原矩形重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；26題圖ＡＯＣＢＭＡＯＣＢＡＯ26題圖ＡＯＣＢＭＡＯＣＢＡＯＢＣ(Ｐ)圖1圖2圖327．（本題9分）如圖1，已知中，，．過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)．（1）求的長；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作，試判斷與是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為．以點(diǎn)為圓心，為半徑作；以點(diǎn)為圓心，為半徑作．若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持和相切，且使點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)在的外部，求和的變化范圍．AABCPEEABCPＤ27題圖圖1圖2濟(jì)南市2006年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（非課改區(qū)）選擇題1．Ｄ2．Ｃ3．Ｃ4．Ａ5．Ｂ6．Ａ7．Ａ8．C9．Ｂ10．Ｃ二、填空題11．112．213．14．15．16．8； 2分得到的陰影部分的面積是，即陰影部分的面積不變． 3分三、解答題17．本題存在12種不同的作差結(jié)果，不同選擇的評分標(biāo)準(zhǔn)分述如下：；；；；；這6種選擇的評分范例如下：例1： 2分． 5分；；；；；這6種選擇的評分范例如下：例2： 2分 4分． 5分提示：因式分解結(jié)果正確但沒有中間步驟的不扣分．18．方程兩邊同乘以，得． 2分解這個方程，得． 4分檢驗(yàn)：將代入原方程，得左邊右邊．所以，是原方程的根． 5分19．根據(jù)題意，得， 1分，解得． 3分，解得． 5分所以． 6分20．（1）設(shè)1個大餐廳可供名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得 1分 3分解這個方程組，得答：1個大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供360名學(xué)生就餐． 5分（2）因?yàn)椋匀绻瑫r開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐． 7分21．（1）在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn)． 1分由圖象猜想到與之間滿足一次函數(shù)關(guān)系． 2分設(shè)經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線為，則可得解得，．即．當(dāng)時，；當(dāng)時，．即點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上．所以彩紙鏈的長度（cm）與紙環(huán)數(shù)（個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系． 4分（2），根據(jù)題意，得． 5分解得．答：每根彩紙鏈至少要用59個紙環(huán)． 6分22．（1）正確運(yùn)用兩種基本圖形進(jìn)行組合設(shè)計(jì)． 3分尺規(guī)作圖運(yùn)用恰當(dāng)． 4分陰影面積計(jì)算正確． 5分參考舉例：（2）寫出在解題過程中感受較深且與數(shù)學(xué)有關(guān)的一句話． 6分參考舉例：運(yùn)用圓的半徑，可以作正方形的邊上的中點(diǎn)，這對于作圖很有利．這三個圖形關(guān)系很密切，能組合設(shè)計(jì)許多美麗的圖案，來裝飾我們的生活．?dāng)?shù)學(xué)作圖中要一絲不茍，否則產(chǎn)生的作圖誤差會影響圖形的美觀．提示：本問題應(yīng)積極評價學(xué)生富有個性和創(chuàng)造性的解答，只要回答合理，即可得分．23．（1）班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班24（2）班2421 3分（2）（名），（名）．答：（1）班有42名學(xué)生成績優(yōu)秀，（2）班有36名學(xué)生成績優(yōu)秀． 5分（3）（1）班的學(xué)生糾錯的整體情況更好一些． 6分24．（1）． 1分，． 3分（2），四邊形是平行四邊形． 4分，． 5分平行四邊形是菱形． 6分（3）需要添加的條件是． 7分25．（1）表中空白處填寫項(xiàng)目依次為；15；450． 3分表中取最大值時的設(shè)計(jì)示意圖分別為：15cm15cm15cm30cm20cm20cm20cm 5分（2）小華的說法不正確． 6分因?yàn)檠L大于30cm時，符合題意的等腰梯形不存在，所以的取值范圍不能超過30cm，因此研究性學(xué)習(xí)小組畫出的圖象是正確的． 7分26．（1）如圖1，因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為． 2分． 3分（2）在矩形沿軸向上平移到點(diǎn)與點(diǎn)重合的過程中，點(diǎn)運(yùn)動到矩形的邊上時，求得點(diǎn)移動的距離．當(dāng)自變量的取值范圍為時，如圖2，由，得，此時，．即（或）． 5分當(dāng)自變量的取值范圍為時，求得（或）． 7分（3）部分參考答案： 8分①把矩形沿的角平分線所在直線對折．②把矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，再沿軸向下平移4個單位長度．③把矩