冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)28.2 過(guò)三點(diǎn)的圓 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁(yè)冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)28.2過(guò)三點(diǎn)的圓素養(yǎng)提升練（含解析）第二十八章圓

28.2過(guò)三點(diǎn)的圓

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

1.【一題多變】如圖,點(diǎn)A、B、C在同一條直線(xiàn)上,點(diǎn)D在直線(xiàn)AB外,過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)能畫(huà)的圓有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

[變式]【易錯(cuò)題】平面上有四個(gè)點(diǎn),過(guò)其中任意3個(gè)點(diǎn),能作出個(gè)圓.

知識(shí)點(diǎn)2三角形的外接圓、外心

2.三角形的外心具有的性質(zhì)是()

A.外心在三角形外

B.外心在三角形內(nèi)

C.外心到三角形三邊的距離相等

D.外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,則△ABC的外心是()

A.點(diǎn)DB.點(diǎn)EC.點(diǎn)FD.點(diǎn)G

4.【教材變式·P152習(xí)題A組T1】(2023河北石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則△ABC的外心在△ABC的(填“內(nèi)部”“外部”或“邊上”);其外接圓的半徑為.

能力提升全練

5.【新課標(biāo)例73變式】(2023河北中考,10,★☆☆)根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡,可用直尺成功找到三角形外心的是()

AB

CD

6.(2022廣西玉林中考,17,★★☆)如圖,在5×7的網(wǎng)格中,各小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)O,A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上,點(diǎn)O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情況下,除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫(xiě)出來(lái):.

素養(yǎng)探究全練

7.【推理能力】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,4)、B(4,4)和C(6,2).

(1)點(diǎn)A、B、C能確定一個(gè)圓嗎說(shuō)明理由;

(2)如果能,用尺規(guī)作圖的方法,作出過(guò)這三點(diǎn)的圓的軌跡;

(3)寫(xiě)出圓心P的坐標(biāo),并求☉P的半徑.

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

1.C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D或點(diǎn)A、C、D或點(diǎn)B、C、D分別能畫(huà)一個(gè)圓,共3個(gè),故選C.

[變式]答案0或1或3或4

解析本題易考慮不全而致錯(cuò).如圖1,當(dāng)四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí),不能確定圓;如圖2,當(dāng)四點(diǎn)共圓時(shí),只能作一個(gè)圓;如圖3,當(dāng)其中三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí),可以作三個(gè)圓;如圖4,當(dāng)四點(diǎn)不共圓,且沒(méi)有三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),能確定四個(gè)圓.

圖1圖2圖3圖4

2.D三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,故選D.

3.B作線(xiàn)段AC、AB的垂直平分線(xiàn),發(fā)現(xiàn)兩線(xiàn)交于E點(diǎn),故點(diǎn)E是△ABC的外心.

4.答案邊上;2.5

解析根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)可知斜邊中點(diǎn)為其外接圓的圓心,斜邊為其外接圓的直徑.

∵△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB==5,∴外接圓半徑為AB=2.5.

能力提升全練

5.C三角形外心為三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),由基本作圖可知,C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線(xiàn),從而可用直尺成功找到三角形外心.故選C.

6.答案△ABD,△ACD,△BCD

解析由題圖可知OA=,OB=,

OC=,OD=,OE=,

∴OA=OB=OC=OD≠OE,

∴△ABD,△ACD,△BCD的外心都是點(diǎn)O.

素養(yǎng)探究全練

7.解析(1)點(diǎn)A、B、C能確