中考數(shù)學(xué)常見輔助線的作法

中考數(shù)學(xué)常見輔助線的作法中考幾何常見輔助線介紹一、過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線段，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等去作題。1.在四邊形ABCD中，已知BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠A+∠C=180°。2.已知在?ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2。求證：BC=AB+AD。3.在四邊形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，AE交CF于點(diǎn)O，且AE=CF。求證：OB平分∠AOC。二、有和角平分線垂直的線段時(shí)，把它延長可得到中點(diǎn)或相等的線段，從而與三角形中位線或三角形全等建立起聯(lián)系。4.已知在?ABC中，∠1=∠2，AB>AC，CD⊥AD于D，H是BC中點(diǎn)。求證：DH=(AB-AC)/2。5.已知在?ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE。求證：BD=2CE。三、有角平分線時(shí)，常作平行線，構(gòu)造等腰三角形。6.在?ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE=EC。過D作DF∥AB，交AE于點(diǎn)F，DF=AC。求證：AE平分∠BAC。七、平行四邊形中線加倍、有中線時(shí)可延長中線，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形。7.已知AD為?ABC中線。求證：AB+AC>2AD。8.已知∠BAE=∠CAD=90°，AD=AC，AB=AE，M為BC中點(diǎn)，AM的延長線交DE于N。求證：AN⊥DE。9.在?ABC中，BC的中點(diǎn)為N，過A的任一直線AD⊥BD于D，CE⊥AD于E。求證：NE=ND。五、作斜邊中線，利用斜邊中線性質(zhì)解題。10.在Rt?ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。①寫出點(diǎn)O到?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不變證明）。②如果點(diǎn)N、M分別在線段AB、AC上移動，在移動中保證AN=BM，請判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。六、有中點(diǎn)，造中位線。11.在?ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=2∠B，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)。求證：AB=2DE。12.已知四邊形ABCD，E、F分別為對角線AC、BD的中點(diǎn)，且AB>CD。證明：$\frac{AB-CD}{2}=EF$。13.已知矩形ABCD，點(diǎn)E在CB延長線上且AC=CE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)。證明：BF垂直于FD。14.已知矩形ABCD，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CD延長線上，且PM與MN分別與AC相交于點(diǎn)Q和點(diǎn)O。證明：$\angleQNM=\angleMNP$。15.已知梯形ABCD，其中AB∥CD且AB>DC，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)且BM垂直于CM。證明：（1）BM平分∠ABC，CM平分∠DCB；（2）AB+CD=BC。16.已知圓O的直徑為BC，點(diǎn)A在CB延長線