電力系統(tǒng)連續(xù)潮流計(jì)算模型的研究

電力系統(tǒng)連續(xù)潮流計(jì)算模型的研究

0快速生成的應(yīng)用程序,方便實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的編碼、正計(jì)算的連續(xù)性方面，計(jì)算速度和收集性是最大的缺點(diǎn)。為此,很多學(xué)者在這方面傾注了大量努力Matlab作為一款專業(yè)的數(shù)學(xué)分析軟件,矩陣運(yùn)算是其核心和基礎(chǔ)。利用其豐富的函數(shù)庫,使用者可以輕易實(shí)現(xiàn)諸如稀疏、節(jié)點(diǎn)優(yōu)化等功能,開發(fā)出高效的應(yīng)用程序。另外Matlab的m文件可以編譯成com組件,可簡單實(shí)現(xiàn)Matlab和其他語言的混合編程。因此,結(jié)合連續(xù)潮流方程矩陣運(yùn)算的本質(zhì)特點(diǎn),將數(shù)學(xué)模型矢量化,計(jì)算功能模塊化,充分利用Matlab強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力,不僅可極大地提高程序的開發(fā)速度和運(yùn)算速度,而且具有代碼簡單、復(fù)用率高和可讀性好的優(yōu)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增長參數(shù)對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng),根據(jù)電路理論可列出節(jié)點(diǎn)電壓方程:式中:Y為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,由節(jié)點(diǎn)功率矩陣方程將節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分別用極坐標(biāo)的形式式中:P、Q分別為節(jié)點(diǎn)注入有功功率和無功功率列向量;P若用λ表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷增長參數(shù),即負(fù)荷因子;P將式(4)代入式(3),即可得到完全極坐標(biāo)下的矢量化的連續(xù)潮流方程:其簡單形式為2連續(xù)趨勢的求解連續(xù)潮流的計(jì)算一般分為參數(shù)化、預(yù)估、校正及步長控制4個(gè)過程,下面根據(jù)這幾個(gè)過程形成基于矢量化和準(zhǔn)最優(yōu)步長的連續(xù)潮流計(jì)算模型。2.1參數(shù)化潮流方程是一個(gè)方程式(6)由于引入了未知量λ,導(dǎo)致變量個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)。因此為獲得確定的解,需要引入一個(gè)方程,使得它與參數(shù)化后的潮流方程形成增廣潮流方程,從而使方程的個(gè)數(shù)與變量的個(gè)數(shù)相等,這個(gè)過程就是參數(shù)化策略。參數(shù)化為追蹤曲線上的每一個(gè)潮流解提供了方法,有效地避免了在求解增廣潮流方程過程中雅可比矩陣奇異的情況式中:2.2延拓參數(shù)選取所謂預(yù)估環(huán)節(jié),就是根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)由于非線性預(yù)估需要利用前幾個(gè)解的值作為插值點(diǎn),一般不能自啟動(dòng);并且為了充分利用矢量化求導(dǎo)的優(yōu)勢,下面主要討論1階微分法的矢量化形式。采用局部參數(shù)化策略,對(duì)潮流方程(5)兩邊微分得寫成矩陣形式:注意方程(8)中,未知量個(gè)數(shù)比方程個(gè)數(shù)多1,因此為了使方程組有唯一確定的解,需要添加1個(gè)方程。一般通過指定切向量中某一個(gè)分量為+1或-1解決這個(gè)問題,選定的這個(gè)分量稱為延拓參數(shù),具體選取方法,見2.1節(jié)。這時(shí)潮流方程變?yōu)槭街?e易知,方程(10)的系數(shù)矩陣左上角部分即為常規(guī)潮流方程的雅可比矩陣。在求出方程(10)的解之后,就可確定下一個(gè)解的預(yù)測值。式中h為步長,具體選取方法見2.4節(jié)。2.3預(yù)測值的矢量解在通過預(yù)估環(huán)節(jié)得到下一個(gè)解的預(yù)測值其矢量解形式為式中從式(19)可看出,利用預(yù)估環(huán)節(jié)的矢量形式(10)并結(jié)合牛頓法就可求出其準(zhǔn)確解(U2.4跟蹤解曲線的自動(dòng)控制算法步長控制是連續(xù)潮流計(jì)算中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié),它直接影響了計(jì)算的效率。理想的步長控制策略是跟蹤解曲線的形狀,在曲線平緩處選取較大的步長來加快計(jì)算速度;在接近鼻尖點(diǎn)處選取較小的步長以避免不收斂的情況。根據(jù)這個(gè)原則,采用文獻(xiàn)[9]中提出的步長控制算法:該算法能夠根據(jù)曲線自動(dòng)調(diào)節(jié)步長,減小迭代次數(shù),以達(dá)到快速、準(zhǔn)確的目的。在最初的迭代過程中,h較大且主要由k2.5相關(guān)計(jì)算機(jī)的分析準(zhǔn)最優(yōu)乘子是計(jì)算病態(tài)系統(tǒng)的經(jīng)典方法。引入準(zhǔn)最優(yōu)乘子的概念,一方面將有助于減小解的振蕩,改善系統(tǒng)的病態(tài)特性;另一方面可以根據(jù)準(zhǔn)最優(yōu)乘子和迭代誤差的變化趨勢,給出系統(tǒng)的病態(tài)原因。限于篇幅,這里直接給出文獻(xiàn)[16]中相關(guān)參數(shù)矢量結(jié)果。式中:j、j+1分別表示第j和j+1次迭代;“~”表示未使用準(zhǔn)最優(yōu)步長的第j+1次迭代潮流解;在這里,可直接用Matlab中的roots函數(shù)直接求解式(23)的根μ,由于式(23)是一元三次方程,因此必然存在3個(gè)解,一般取其中大于0的實(shí)數(shù)解作為最優(yōu)乘子。式中:△ue25dx2.6計(jì)算模型的建立根據(jù)以上分析,很容易就可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)潮流的矢量化編程,具體流程如下:1)輸入數(shù)據(jù),并初始化。2)進(jìn)行常規(guī)潮流計(jì)算,確定初始運(yùn)行點(diǎn)。3)選擇延拓參數(shù)k。4)計(jì)算式(10)、(20),進(jìn)行解的預(yù)估5)計(jì)算式(18),校正預(yù)估值,得到準(zhǔn)確解6)判斷鼻值點(diǎn)到達(dá)標(biāo)志,即是否dλ＜0。式(2)—(5)、(11)—(19)及(21)—(22)等均為矢量數(shù)學(xué)表達(dá)式。利用Matlab軟件的數(shù)學(xué)函數(shù)即可寫出對(duì)應(yīng)的程序代碼。3計(jì)算與測試分析3.1優(yōu)化次潮流計(jì)算為測試本文所提出模型的計(jì)算速度,擬選取IEEE標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)和華南C703系統(tǒng)作為仿真算例,并與普通牛頓法和稀疏PQ分解法進(jìn)行常規(guī)潮流計(jì)算速度的對(duì)比,這主要基于兩個(gè)方面的原因:1)連續(xù)潮流的基礎(chǔ)是大量的潮流計(jì)算,通過測試單次潮流計(jì)算的速度就可以對(duì)整個(gè)連續(xù)潮流的速度有所了解;2)為了避免初值與步長選擇的差異,造成結(jié)果的不準(zhǔn)確。測試計(jì)算機(jī)是HP臺(tái)式機(jī),內(nèi)存4.0G,CPU為3.2GHz,計(jì)算精度為1.0×10對(duì)比表1計(jì)算結(jié)果可知:本文所提出模型和算法與傳統(tǒng)牛頓法對(duì)各系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果一致,但是運(yùn)行時(shí)間有了很大程度地減少,而且系統(tǒng)越大,這種差距就越明顯;與C語言編寫的稀疏PQ分解法相比,計(jì)算時(shí)間稍長,但是在程序復(fù)雜度、可讀性以及收斂性上,本文提出的方法具有明顯的優(yōu)勢。例如完成同樣的潮流計(jì)算性能,稀疏PQ分解法需要編寫800~1000行C語言代碼,而基于矢量化的計(jì)算模型則只要不到100行代碼;另外PQ分解法在不滿足R?X時(shí)甚至可能會(huì)不收斂。圖3是基于矢量化方法潮流計(jì)算的迭代收斂曲線。3.2系統(tǒng)的優(yōu)越性分析在全網(wǎng)負(fù)荷和發(fā)電機(jī)有功功率同時(shí)按比例增加的情況下,取由表2可見,在正常系統(tǒng)中基于矢量化的連續(xù)潮流方法在較大的步長下都能很快收斂,并達(dá)到精度要求。對(duì)于像703節(jié)點(diǎn)的大系統(tǒng),如圖4所示,按照文獻(xiàn)[5,10]中的算法在同樣的計(jì)算環(huán)境下則需要花費(fèi)幾十秒到數(shù)十分鐘之久,即使是采用速度更快的PQ分解法進(jìn)行單次潮流計(jì)算,也需要上十秒的時(shí)間,而該方法在1s之內(nèi)就完成了所有計(jì)算,由此可見該方法的優(yōu)越性。圖5是43節(jié)點(diǎn)病態(tài)系統(tǒng)PV曲線的上半支。從圖中的前一小段發(fā)生的跨越現(xiàn)象可知道,43節(jié)點(diǎn)病態(tài)系統(tǒng)在初始條件下對(duì)步長較為敏感。針對(duì)11節(jié)點(diǎn)病態(tài)系統(tǒng)不收斂的問題,通過研究圖6所示的迭代收斂曲線,發(fā)現(xiàn)其在第9次迭代后準(zhǔn)最優(yōu)乘子趨于0,最大迭代誤差維持在2.60×10