數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)課件

2023/8/17大連理工大學(xué)1第6章數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程信號(hào)處理與數(shù)據(jù)分析電子信息與電氣工程學(xué)部邱天爽2015年11月2023/8/5大連理工大學(xué)1第6章大連理工大學(xué)碩士研究生校

內(nèi)容概要§6.1引言§6.2數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法§6.3無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器§6.4有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器§6.5數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)§6.6IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)§6.7FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)內(nèi)容概要§6.1引言2023/8/17大連理工大學(xué)3§6.1引言2023/8/5大連理工大學(xué)3§6.1引言2023/8/17大連理工大學(xué)41.數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器（digitalfilter）是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，通常它按照預(yù)定的算法，將輸入的離散時(shí)間信號(hào)（discretetimesignal）或稱為數(shù)字信號(hào)（digitalsignal）轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)或數(shù)字信號(hào)。在數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)（analogsignal）或連續(xù)時(shí)間信號(hào)（continuoustimesignal）時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、采樣和模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換，須滿足采樣頻率大于信號(hào)中最高頻率分量2倍的條件。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理后，若需要得到模擬輸出信號(hào)，還需對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行數(shù)模（D/A）轉(zhuǎn)換或平滑等處理。2023/8/5大連理工大學(xué)41.數(shù)字濾波器的概念2023/8/17大連理工大學(xué)5數(shù)字濾波器的概特點(diǎn)相對(duì)于模擬濾波器而言，數(shù)字濾波器具有精度高、可靠性高、靈活性高、可程序控制調(diào)整、便于集成等顯著優(yōu)點(diǎn)。在語音、圖像、雷達(dá)、聲納、工業(yè)過程檢測(cè)控制和生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理以及其它許多領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用。

2023/8/5大連理工大學(xué)5數(shù)字濾波器的概特點(diǎn)2023/8/17大連理工大學(xué)6（1）按頻譜特性分低通濾波器（low-passfilter，LPF）；高通濾波器（high-passfilter，HPF）；帶通濾波器（band-passfilter，BPF）；帶阻濾波器（band-stopfilter，BSF）；全通濾波器（all-passfilter，APF）6.1.1數(shù)字濾波器的分類2023/8/5大連理工大學(xué)6（1）按頻譜特性分6.1.12023/8/17大連理工大學(xué)7低通高通帶通帶阻全通2023/8/5大連理工大學(xué)7低通2023/8/17大連理工大學(xué)8（2）按單位沖激響應(yīng)分若滿足則稱為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器；反之，則稱為無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)8（2）按單位沖激響應(yīng)分2023/8/17大連理工大學(xué)9數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)：是用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)去逼近濾波器的性能要求。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法：利用成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法；先根據(jù)給定濾波器的技術(shù)指標(biāo)選用相應(yīng)的模擬濾波器；再采用某種變換方法，將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法：根據(jù)給定的頻率特性進(jìn)行直接設(shè)計(jì);常用的方法包括窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等.。6.1.2數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2023/8/5大連理工大學(xué)9數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)：是用一2023/8/17大連理工大學(xué)10§6.2數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法2023/8/5大連理工大學(xué)10§6.2數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)2023/8/17大連理工大學(xué)11差分方程一般形式舉例：FIR濾波器的差分方程與卷積6.2.1差分方程表示法2023/8/5大連理工大學(xué)11差分方程一般形式6.2.12023/8/17大連理工大學(xué)12系統(tǒng)函數(shù)的一般形式對(duì)于FIR濾波器：6.2.2系統(tǒng)函數(shù)表示法2023/8/5大連理工大學(xué)12系統(tǒng)函數(shù)的一般形式6.2.22023/8/17大連理工大學(xué)136.2.3系統(tǒng)方框圖與信號(hào)流圖表示法單位延遲：乘系數(shù)：加法器：2023/8/5大連理工大學(xué)136.2.3系統(tǒng)方框圖與信2023/8/17大連理工大學(xué)14【例6.1】已知：方框圖和信號(hào)流圖：【解】2023/8/5大連理工大學(xué)14【例6.1】2023/8/17大連理工大學(xué)15§6.3無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)15§6.3無限沖激響應(yīng)（2023/8/17大連理工大學(xué)16無限沖激響應(yīng)濾波器的特點(diǎn)：系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是無限長的；系統(tǒng)函數(shù)在有限z平面上有極點(diǎn)存在；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在輸出到輸入的反饋，即遞歸型的。

2023/8/5大連理工大學(xué)16無限沖激響應(yīng)濾波器的特點(diǎn)：2023/8/17大連理工大學(xué)17IIR數(shù)字濾波器當(dāng)前時(shí)刻的輸出信號(hào)由兩部分組成，即輸入信號(hào)及其延遲部分和系統(tǒng)以前時(shí)刻的輸出部分。

表示將當(dāng)前時(shí)刻輸入及延時(shí)后的輸入信號(hào)進(jìn)行加權(quán)線性組合，構(gòu)成一個(gè)M節(jié)的延時(shí)網(wǎng)絡(luò)。

表示將濾波器以前時(shí)刻的輸出進(jìn)行加權(quán)線性組合，組成N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)。6.3.1直接I型結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)17IIR數(shù)字濾波器當(dāng)前時(shí)刻的輸2023/8/17大連理工大學(xué)18【直接I型結(jié)構(gòu)】2023/8/5大連理工大學(xué)18【直接I型結(jié)構(gòu)】2023/8/17大連理工大學(xué)196.3.2直接II型結(jié)構(gòu)

直接I型變形直接II型2023/8/5大連理工大學(xué)196.3.2直接II型結(jié)構(gòu)2023/8/17大連理工大學(xué)20將式IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)按照零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解6.3.3級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)20將式IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函2023/8/17大連理工大學(xué)21【一階、二階基本節(jié)的信號(hào)流圖與級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)】2023/8/5大連理工大學(xué)21【一階、二階基本節(jié)的信號(hào)流圖2023/8/17大連理工大學(xué)22將式IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)展開成部分分式形式：6.3.4并聯(lián)結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)22將式IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函2023/8/17大連理工大學(xué)23【一階、二階基本節(jié)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)】2023/8/5大連理工大學(xué)23【一階、二階基本節(jié)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)2023/8/17大連理工大學(xué)245.轉(zhuǎn)置定理若將線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入和輸出相互交換，則系統(tǒng)函數(shù)不變。

2023/8/5大連理工大學(xué)245.轉(zhuǎn)置定理2023/8/17大連理工大學(xué)25§6.4有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)25§6.4有限沖激響應(yīng)（2023/8/17大連理工大學(xué)26概念與特點(diǎn)

在有限個(gè)n值處不為0。在處收斂，即在有限Z平面上只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)都在處（因果系統(tǒng)）。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)也包含反饋部分。

2023/8/5大連理工大學(xué)26概念與特點(diǎn)2023/8/17大連理工大學(xué)27由卷積公式，有橫截型結(jié)構(gòu)：所謂轉(zhuǎn)置，就是將線性時(shí)不變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信號(hào)流圖中的所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入信號(hào)和輸出信號(hào)互換，則其系統(tǒng)函數(shù)不變。6.4.1橫截型結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)27由卷積公式2023/8/17大連理工大學(xué)28將系統(tǒng)函數(shù)分解為二階因子乘積的形式：式中，表示的整數(shù)部分。6.4.2級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)28將系統(tǒng)函數(shù)分解為二階因子乘積2023/8/17大連理工大學(xué)29（1）頻率采樣型結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)6.4.3頻率采樣型結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)29（1）頻率采樣型結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)62023/8/17大連理工大學(xué)30上式為FIR濾波器提供了一種結(jié)構(gòu)形式，由兩部分級(jí)聯(lián)組成，即式中為級(jí)聯(lián)的第一部分。顯然，該式表示一個(gè)FIR子系統(tǒng)，是由N節(jié)延時(shí)單元構(gòu)成的梳狀濾波器（如下圖）。2023/8/5大連理工大學(xué)30上式為FIR濾波器提供了一種2023/8/17大連理工大學(xué)31上式級(jí)聯(lián)的第二部分，是由N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)組成的子系統(tǒng)，其中每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)都是一個(gè)諧振器，即其極點(diǎn)為。該諧振器的極點(diǎn)恰巧與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（）相抵消，N個(gè)并聯(lián)諧振器與梳狀濾波器級(jí)聯(lián)后，整個(gè)系統(tǒng)的頻率采樣結(jié)構(gòu)如圖：2023/8/5大連理工大學(xué)31上式級(jí)聯(lián)的第二部分，2023/8/17大連理工大學(xué)32FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)：2023/8/5大連理工大學(xué)32FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣型2023/8/17大連理工大學(xué)33（2）頻率采樣型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)第一，頻率采樣型結(jié)構(gòu)濾波器在處的響應(yīng)即為的值，因此可以方便地控制濾波器的頻率響應(yīng)。第二，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的系數(shù)和都是復(fù)數(shù)，且所有極點(diǎn)都在單位圓上。第三，由于極點(diǎn)是由系數(shù)決定的，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，有可能會(huì)產(chǎn)生誤差，從而可能使依賴于零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)消而保持系統(tǒng)穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)受到影響。2023/8/5大連理工大學(xué)33（2）頻率采樣型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)2023/8/17大連理工大學(xué)34（3）修正后的結(jié)構(gòu)：修正方法：將系統(tǒng)的全部零點(diǎn)和極點(diǎn)都移動(dòng)到單位圓內(nèi)半徑為（小于且近似等于1）的圓上，避免這種由于系數(shù)量化而造成的系統(tǒng)不穩(wěn)定性。2023/8/5大連理工大學(xué)34（3）修正后的結(jié)構(gòu)：2023/8/17大連理工大學(xué)35快速卷積結(jié)構(gòu)：利用快速傅里葉變換或離散傅里葉變換在離散頻率域來求解線性卷積問題。6.4.4快速卷積結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)35快速卷積結(jié)構(gòu)：6.4.42023/8/17大連理工大學(xué)36（1）線性相位條件若FIR數(shù)字濾波器滿足以下條件，則該濾波器具有嚴(yán)格的線性相位。或

（偶對(duì)稱結(jié)構(gòu)）（奇對(duì)稱結(jié)構(gòu)）對(duì)稱中心。問題：為什么滿足上述條件的FIR濾波器具有線性相位？請(qǐng)自行驗(yàn)證。6.4.5線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)與最小

相位系統(tǒng)2023/8/5大連理工大學(xué)36（1）線性相位條件6.4.52023/8/17大連理工大學(xué)37（2）線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)設(shè)FIR數(shù)字濾波器滿足線性相位條件，則當(dāng)濾波器序列長度N分別為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，可以得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分別為：上面兩式中，方括號(hào)內(nèi)“+”號(hào)表示偶對(duì)稱，“-”號(hào)表示奇對(duì)稱。N為偶數(shù)N為奇數(shù)2023/8/5大連理工大學(xué)37（2）線性相位FIR濾波器的2023/8/17大連理工大學(xué)38【若N為奇數(shù)】備用上式最后一項(xiàng)，令，再將m用n表示，有

代入線性相位奇偶對(duì)稱條件：，有

當(dāng)奇對(duì)稱時(shí)，有：

2023/8/5大連理工大學(xué)38【若N為奇數(shù)】備用2023/8/17大連理工大學(xué)39【信號(hào)流圖，N為奇數(shù)】

程佩青書圖5.262023/8/5大連理工大學(xué)39【信號(hào)流圖，N為奇數(shù)】程佩2023/8/17大連理工大學(xué)40【若N為偶數(shù)】備用對(duì)上式最后一項(xiàng)令，再將m用n表示，有

代入線性相位奇偶對(duì)稱條件：，有

其中：+對(duì)應(yīng)于偶對(duì)稱，對(duì)應(yīng)于奇對(duì)稱。

2023/8/5大連理工大學(xué)40【若N為偶數(shù)】備用2023/8/17大連理工大學(xué)41【信號(hào)流圖，N為偶數(shù)】

2023/8/5大連理工大學(xué)41【信號(hào)流圖，N為偶數(shù)】2023/8/17大連理工大學(xué)42（3）線性相位問題以，N為偶數(shù)為例：整理，有顯然，線性相位為：2023/8/5大連理工大學(xué)42（3）線性相位問題2023/8/17大連理工大學(xué)43（4）最小相位系統(tǒng)的概念一個(gè)穩(wěn)定的、因果的離散時(shí)間系統(tǒng)，其極點(diǎn)必須位于單位圓內(nèi)，而對(duì)零點(diǎn)沒有特殊要求，可以在單位圓內(nèi)、單位圓外和單位圓上。如果一個(gè)離散系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則稱為最小相位系統(tǒng)。相反，若系統(tǒng)的零點(diǎn)都在單位圓外，則稱為最大相位系統(tǒng)。若單位圓內(nèi)外均有零點(diǎn)，則稱為混合相位系統(tǒng)。2023/8/5大連理工大學(xué)43（4）最小相位系統(tǒng)的概念2023/8/17大連理工大學(xué)44【最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)】在一組具有相同幅頻響應(yīng)的因果且穩(wěn)定的濾波器集合中，最小相位濾波器具有最小的相位偏移。最小相位系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的能量集中在n的較小范圍內(nèi)，且具有最小的延遲。僅當(dāng)給定因果穩(wěn)定系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)時(shí)，其逆系統(tǒng)才是因果的且穩(wěn)定的。任何一個(gè)非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)均可以由一個(gè)最小相位系統(tǒng)和一個(gè)全通系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)而成。2023/8/5大連理工大學(xué)44【最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)】2023/8/17大連理工大學(xué)45【例6.2】解：（1）

二者特性相同2023/8/5大連理工大學(xué)45【例6.2】二者特性相同2023/8/17大連理工大學(xué)46【例6.2】續(xù)2023/8/5大連理工大學(xué)46【例6.2】續(xù)2023/8/17大連理工大學(xué)47§6.5數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)47§6.5數(shù)字濾波器的格型2023/8/17大連理工大學(xué)48數(shù)字濾波器的格型（lattice）結(jié)構(gòu)是一種非常有用的模塊化結(jié)構(gòu)，便于實(shí)現(xiàn)高速并行處理，因而在數(shù)字信號(hào)處理的很多領(lǐng)域，諸如功率譜估計(jì)、語音處理、自適應(yīng)濾波中得到廣泛的應(yīng)用?；緜鬏攩卧簝?nèi)容詳見書稿第6.5節(jié)6.5.1全零點(diǎn)（FIR）系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)48數(shù)字濾波器的格型（latti2023/8/17大連理工大學(xué)49FIR濾波器的格型結(jié)構(gòu)（本節(jié)其余內(nèi)容略）2023/8/5大連理工大學(xué)49FIR濾波器的格型結(jié)構(gòu)2023/8/17大連理工大學(xué)50基本傳輸單元：格型結(jié)構(gòu)：6.5.2全極點(diǎn)（IIR）系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)50基本傳輸單元：6.5.22023/8/17大連理工大學(xué)51系統(tǒng)函數(shù)：格型結(jié)構(gòu)：6.5.2零極點(diǎn)（IIR）系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)2023/8/5大連理工大學(xué)51系統(tǒng)函數(shù)：6.5.2零極2023/8/17大連理工大學(xué)52§6.6IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2023/8/5大連理工大學(xué)52§6.6IIR數(shù)字濾波2023/8/17大連理工大學(xué)53濾波器一般問題【模擬頻率與數(shù)字頻率】模擬頻率：；數(shù)字頻率：；二者關(guān)系：，式中為采樣周期，是采樣頻率。【數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟】①按照任務(wù)要求，確定濾波器的性能要求。②用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求。③利用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。④采用通用計(jì)算機(jī)軟件、專用數(shù)字濾波器硬件或數(shù)字信號(hào)處理器來實(shí)現(xiàn)。2023/8/5大連理工大學(xué)53濾波器一般問題2023/8/17大連理工大學(xué)54【數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的周期性】2023/8/5大連理工大學(xué)54【數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的周期性2023/8/17大連理工大學(xué)55（1）濾波器的主要技術(shù)要求幅度誤差：阻帶誤差：通帶和阻帶允許衰減：6.6.1濾波器的技術(shù)要求與模擬濾波

器的設(shè)計(jì)概要2023/8/5大連理工大學(xué)55（1）濾波器的主要技術(shù)要求62023/8/17大連理工大學(xué)56（2）數(shù)字濾波器的三個(gè)重要特性幅度平方特性；相位特性：群延遲特性：2023/8/5大連理工大學(xué)56（2）數(shù)字濾波器的三個(gè)重要特2023/8/17大連理工大學(xué)57（3）模擬濾波器設(shè)計(jì)概要以低通濾波器為例：應(yīng)給定濾波器的技術(shù)指標(biāo)，主要包括通帶截止頻率和阻帶截止頻率，通帶最大允許衰減和阻帶最小衰減，單位均為dB。設(shè)要設(shè)計(jì)的低通濾波器為：2023/8/5大連理工大學(xué)57（3）模擬濾波器設(shè)計(jì)概要2023/8/17大連理工大學(xué)582023/8/5大連理工大學(xué)582023/8/17大連理工大學(xué)59幾種常用的模擬濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)59幾種常用的模擬濾波器2023/8/17大連理工大學(xué)60①按照某一變換的規(guī)則，將給定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)變換為相應(yīng)的模擬濾波器的性能指標(biāo)。②若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器不是低通濾波器，則須將步驟①中變換所得到的高通、帶通或帶阻等濾波器指標(biāo)變換成模擬低通濾波器的指標(biāo)。③采用某種濾波器逼近方法，設(shè)計(jì)得到該模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并以其作為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的參照。④利用與步驟①和步驟②相同的變換規(guī)則，將作為參照的模擬原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)變換為所需數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。6.6.2依據(jù)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)60①按照某一變換的規(guī)則，將給2023/8/17大連理工大學(xué)61（1）原理使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列與模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻的取值相等，即設(shè)的z變換和的拉普拉斯變換分別為和則由z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系，有6.6.3沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)61（1）原理6.6.3沖激2023/8/17大連理工大學(xué)62映射關(guān)系的表示：s平面上每一個(gè)橫條區(qū)域，都重疊地映射到整個(gè)z平面上，從而反映了與的周期延拓的變換關(guān)系。左半s平面映射到z平面上的單位圓內(nèi)，右半s平面映射到單位圓外，軸映射到單位圓上。2023/8/5大連理工大學(xué)62映射關(guān)系的表示：2023/8/17大連理工大學(xué)63（2）混疊失真問題由可知，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。模擬濾波器須滿足帶限條件，通帶限于折疊頻率以內(nèi)，使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)不產(chǎn)生混疊失真。2023/8/5大連理工大學(xué)63（2）混疊失真問題2023/8/17大連理工大學(xué)64（3）設(shè)計(jì)方法與舉例設(shè)因果穩(wěn)定N階模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為由沖激響應(yīng)不變法，可得系統(tǒng)函數(shù)為2023/8/5大連理工大學(xué)64（3）設(shè)計(jì)方法與舉例2023/8/17大連理工大學(xué)65依據(jù)沖激響應(yīng)不變法，有實(shí)際上是一種極點(diǎn)映射。若的極點(diǎn)均在s平面的左半平面，則的極點(diǎn)均映射到z平面單位圓內(nèi)。即若是穩(wěn)定的，由此設(shè)計(jì)得到的也是穩(wěn)定的。修正：2023/8/5大連理工大學(xué)65依據(jù)沖激響應(yīng)不變法，有2023/8/17大連理工大學(xué)66【沖激響應(yīng)不變法歸納】：1°由：2°令：3°做z變換：

2023/8/5大連理工大學(xué)66【沖激響應(yīng)不變法歸納】：2023/8/17大連理工大學(xué)67【總結(jié)評(píng)估】1°由s平面的單極點(diǎn)可推得z平面處為單極點(diǎn)。2°與的部分分式系數(shù)相同：均為。3°若是穩(wěn)定的，則也是穩(wěn)定的。因?yàn)椋骸?/p>

4°上面的對(duì)應(yīng)僅保證s平面與z平面極點(diǎn)的代數(shù)對(duì)應(yīng)，不保證整個(gè)s平面與z平面的代數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。5°與T成反比。若T很小，則增益太大，不好，故修正為：2023/8/5大連理工大學(xué)67【總結(jié)評(píng)估】2023/8/17大連理工大學(xué)68【總結(jié)評(píng)估】（續(xù)）這樣，說明：只適用于頻率有限信號(hào)，不適用于高通、帶阻濾波器。

2023/8/5大連理工大學(xué)68【總結(jié)評(píng)估】（續(xù)）2023/8/17大連理工大學(xué)69【例6.4】解：2023/8/5大連理工大學(xué)69【例6.4】2023/8/17大連理工大學(xué)70【例6.4】續(xù)圖6.27給出了該RC電路的單位沖激響應(yīng)、對(duì)應(yīng)數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)和數(shù)字濾波器的信號(hào)流圖。2023/8/5大連理工大學(xué)70【例6.4】續(xù)2023/8/17大連理工大學(xué)71【例6.5】已知：試設(shè)計(jì)數(shù)字IIR濾波器。

【解】直接利用：，有：

設(shè)，有：2023/8/5大連理工大學(xué)71【例6.5】2023/8/17大連理工大學(xué)72【例6.5】（續(xù)）頻率響應(yīng)：MATLAB編程：試用Matlab繪制上述模擬和數(shù)字濾波器的幅頻特性和相頻特性曲線，并進(jìn)行對(duì)比分析。2023/8/5大連理工大學(xué)72【例6.5】（續(xù)）MATLA2023/8/17大連理工大學(xué)73（1）原理沖激響應(yīng)不變法，時(shí)域特性好，頻域特性可能有混疊。雙線性變換法使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。分為兩個(gè)步驟：第一步，將整個(gè)s平面壓縮在起中介作用的s1平面的一個(gè)橫向條帶內(nèi)，范圍從到；第二步，將此橫向條帶變換到整個(gè)z平面上。這樣，既保證了s與z的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，又消除了多值映射關(guān)系，從而避免了頻譜混疊.6.6.4雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)73（1）原理6.6.4雙線2023/8/17大連理工大學(xué)74雙線性變換法的具體方法把整個(gè)s平面壓縮到某一中間s1平面的一條橫帶里，寬度為。通過將此橫帶變換到整個(gè)z平面，從而使s平面與z平面一一對(duì)應(yīng)，消除頻率混疊。2023/8/5大連理工大學(xué)74雙線性變換法的具體方法2023/8/17大連理工大學(xué)75S平面壓縮方法【s平面

s1平面】將S平面的軸壓縮到平面s1的軸上，范圍為：

，利用：這樣：于是上式可寫為：

2023/8/5大連理工大學(xué)75S平面壓縮方法2023/8/17大連理工大學(xué)76【s1平面z平面】利用將s1平面映射為z平面。為了使與的任一頻率對(duì)應(yīng)，引入待定常數(shù)C。

則：仍將代入上式，有稱為雙線性變換

2023/8/5大連理工大學(xué)76【s1平面z平面】2023/8/17大連理工大學(xué)77（2）C值的選取1°當(dāng)時(shí)，與在低頻處有確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2°當(dāng)時(shí)，與在和處，頻率相等。2023/8/5大連理工大學(xué)77（2）C值的選取2023/8/17大連理工大學(xué)78【由

】方法1：方法2：將分解為并聯(lián)形式或級(jí)聯(lián)形式，每一級(jí)都是一階或二階的。

再對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)采用雙線性變換。2023/8/5大連理工大學(xué)78【由2023/8/17大連理工大學(xué)79雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)避免了頻率混疊。但和之間存在嚴(yán)重的非線性，可能會(huì)導(dǎo)致新問題。

例如：一線性相位的，經(jīng)過雙線性變換后，得到的有非線性相位，且幅頻特性也會(huì)有畸變。

2023/8/5大連理工大學(xué)79雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)2023/8/17大連理工大學(xué)80（3）雙線性變換的頻率預(yù)畸變2023/8/5大連理工大學(xué)80（3）雙線性變換的頻率預(yù)畸變2023/8/17大連理工大學(xué)81【例6.6】2023/8/5大連理工大學(xué)81【例6.6】2023/8/17大連理工大學(xué)82【例6.6】續(xù)2023/8/5大連理工大學(xué)82【例6.6】續(xù)2023/8/17大連理工大學(xué)83由模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)各類數(shù)字濾波器的基本方法流程先進(jìn)行模擬頻率變換，再進(jìn)行數(shù)字化；先進(jìn)行數(shù)字化，再進(jìn)行數(shù)字頻率變換。6.6.5數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)

計(jì)思路2023/8/5大連理工大學(xué)83由模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)各類2023/8/17大連理工大學(xué)84MATLAB相關(guān)函數(shù)詳見表6.1。舉例：模擬濾波器經(jīng)MATLAB編程運(yùn)算，得到曲線對(duì)比：。6.6.6IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)實(shí)線：數(shù)字濾波器虛線：模擬濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)84MATLAB相關(guān)函數(shù)詳見表62023/8/17大連理工大學(xué)85§6.7FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2023/8/5大連理工大學(xué)85§6.7FIR數(shù)字濾波2023/8/17大連理工大學(xué)86線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)第一，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器可以設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位特性的，同時(shí)又可以具有所需要的幅度特性。第二，由于FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，且是全零點(diǎn)結(jié)構(gòu)，故這種濾波器一定是穩(wěn)定的。第三，由于任何非因果有限長系統(tǒng)，只要經(jīng)過一定的延時(shí)，都可以轉(zhuǎn)化為因果系統(tǒng)，故FIR數(shù)字濾波器總可以設(shè)計(jì)為因果的。第四，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器可以利用FFT來進(jìn)行信號(hào)的濾波處理，可以顯著提高計(jì)算效率。2023/8/5大連理工大學(xué)86線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)2023/8/17大連理工大學(xué)87（1）基本思路給定所求理想數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)一個(gè)有限脈沖響應(yīng)濾波器，使其頻率特性

逼近理想濾波器，從而使逼近。設(shè)計(jì)在時(shí)域進(jìn)行。也需要進(jìn)行時(shí)域—頻域之間的轉(zhuǎn)換，故FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法又稱為傅里葉級(jí)數(shù)法。6.7.1FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的窗函數(shù)法2023/8/5大連理工大學(xué)87（1）基本思路6.7.12023/8/17大連理工大學(xué)88（2）設(shè)計(jì)方法[1]由給定的理想數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)求解理想數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)給定：求解：[2]對(duì)理想單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行加窗處理其中：為截?cái)啻昂瘮?shù)。2023/8/5大連理工大學(xué)88（2）設(shè)計(jì)方法2023/8/17大連理工大學(xué)89設(shè)計(jì)方法（續(xù)）[3]矩形加窗后單位脈沖響應(yīng)的頻率特性設(shè)，且考慮線性相位理想低通濾波器的頻率特性，經(jīng)傅里葉反變換，可以求出2023/8/5大連理工大學(xué)89設(shè)計(jì)方法（續(xù)）2023/8/17大連理工大學(xué)90理想低通濾波器的幅頻特性與單位脈沖響應(yīng)，以及矩形窗函數(shù)示意圖2023/8/5大連理工大學(xué)90理想低通濾波器的幅頻特性與單2023/8/17大連理工大學(xué)91設(shè)計(jì)方法（續(xù)2）

不滿足有限時(shí)寬要求，需加窗截?cái)?。同時(shí)考慮線性相位條件，有由傅里葉變換的頻域卷積性質(zhì)，有2023/8/5大連理工大學(xué)91設(shè)計(jì)方法（續(xù)2）2023/8/17大連理工大學(xué)92設(shè)計(jì)方法（續(xù)3）[4]對(duì)比分析2023/8/5大連理工大學(xué)92設(shè)計(jì)方法（續(xù)3）2023/8/17大連理工大學(xué)93【窗函數(shù)設(shè)計(jì)法舉例】試設(shè)計(jì)理想矩形低通濾波器，滿足線性相位，截止頻率為。設(shè)群延遲為，即：則：滿足線性相位。2023/8/5大連理工大學(xué)93【窗函數(shù)設(shè)計(jì)法舉例】2023/8/17大連理工大學(xué)94【窗函數(shù)設(shè)計(jì)法舉例】（續(xù)）是中心點(diǎn)為的偶對(duì)稱無限長非因果序列，截?cái)嘀校?/p>

其中，N為窗長，這樣：2023/8/5大連理工大學(xué)94【窗函數(shù)設(shè)計(jì)法舉例】（續(xù)）2023/8/17大連理工大學(xué)95【例6.8】2023/8/5大連理工大學(xué)95【例6.8】2023/8/17大連理工大學(xué)96【例6.8】續(xù)2023/8/5大連理工大學(xué)96【例6.8】續(xù)2023/8/17大連理工大學(xué)97（1）加窗所引起的問題問題：引起吉布斯現(xiàn)象；頻譜泄漏；解決的辦法：1°窗譜主瓣盡可能窄，獲得較陡的過渡帶；2°盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，使肩峰和波紋減少。6.7.2窗函數(shù)的概念及主要窗函數(shù)介紹2023/8/5大連理工大學(xué)97（1）加窗所引起的問題6.72023/8/17大連理工大學(xué)98窗函數(shù)選擇的一般性準(zhǔn)則第一，在選擇窗函數(shù)時(shí)，要求窗函數(shù)頻譜特性的主瓣盡可能窄，從而使其與理想濾波器進(jìn)行卷積運(yùn)算時(shí)，獲得較陡峭的過渡帶。第二，要盡量減小窗函數(shù)頻譜最大旁瓣的相對(duì)幅度，使窗函數(shù)的能量盡量集中在主瓣，這樣可以使肩峰和波紋減小，增加阻帶衰減。但是，這兩項(xiàng)要求往往不能同時(shí)得到滿足。實(shí)際上，選用不同形狀的窗函數(shù)都是為了使FIR數(shù)字濾波器得到平坦的通帶特性和較小的阻帶波紋。2023/8/5大連理工大學(xué)98窗函數(shù)選擇的一般性準(zhǔn)則2023/8/17大連理工大學(xué)99常用的窗函數(shù)介紹窗函數(shù)頻譜中若干參數(shù)的定義2023/8/5大連理工大學(xué)99常用的窗函數(shù)介紹2023/8/17大連理工大學(xué)100幾種常用的窗函數(shù)一般條件：設(shè)：，長度為N，即：主要考察的問題：窗函數(shù)的3dB帶寬（B）；最大旁瓣峰值（A）；旁瓣譜峰漸進(jìn)衰減速度（D）。一般要求：

2023/8/5大連理工大學(xué)100幾種常用的窗函數(shù)2023/8/17大連理工大學(xué)101【矩形窗】

為過渡帶寬度，為主瓣寬度。2023/8/5大連理工大學(xué)101【矩形窗】為過渡帶寬度2023/8/17大連理工大學(xué)102【三角窗（Bartlett窗）】2023/8/5大連理工大學(xué)102【三角窗（Bartlett2023/8/17大連理工大學(xué)103【漢寧窗（Hanning）】式中：2023/8/5大連理工大學(xué)103【漢寧窗（Hanning）2023/8/17大連理工大學(xué)104【漢明窗（Hamming）】2023/8/5大連理工大學(xué)104【漢明窗（Hamming）2023/8/17大連理工大學(xué)105【布萊克曼窗（Blackman）

】2023/8/5大連理工大學(xué)105【布萊克曼窗（Blackm2023/8/17大連理工大學(xué)106【各種窗函數(shù)的沖激響應(yīng)】2023/8/5大連理工大學(xué)106【各種窗函數(shù)的沖激響應(yīng)】2023/8/17大連理工大學(xué)107【各種窗函數(shù)的頻率特性】2023/8/5大連理工大學(xué)107【各種窗函數(shù)的頻率特性】2023/8/17大連理工大學(xué)108設(shè)計(jì)舉例【例9.3】：給定采樣頻率：截止頻率：阻帶衰減不小于-50dB；給定的如圖所示

2023/8/5大連理工大學(xué)108設(shè)計(jì)舉例2023/8/17大連理工大學(xué)109【解】1°求對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為：2°設(shè)：則：2023/8/5大連理工大學(xué)109【解】2023/8/17大連理工大學(xué)110【解】（續(xù)）這樣：其中，為線性相位所必須的位移；且滿足

2023/8/5大連理工大學(xué)110【解】（續(xù)）2023/8/17大連理工大學(xué)111【解】（續(xù)2）3°阻帶衰減，過渡帶

漢明窗的過渡帶，故。

4°確定2023/8/5大連理工大學(xué)111【解】（續(xù)2）2023/8/17大連理工大學(xué)112【解】（續(xù)3）5°驗(yàn)證各項(xiàng)指標(biāo)：若不滿足，則改變窗函數(shù)，再重新設(shè)計(jì)。

2023/8/5大連理工大學(xué)112【解】（續(xù)3）2023/8/17大連理工大學(xué)113（1）設(shè)計(jì)思路與方法在頻率域?qū)o定的理想濾波器頻率響應(yīng)進(jìn)行等間隔抽樣，得到再令實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的離散頻率特性經(jīng)由IDFT可以唯一地確定有限長序列。6.7.3FIR濾波器設(shè)計(jì)的頻率抽樣法2023/8/5大連理工大學(xué)113（1）設(shè)計(jì)思路與方法6.72023/8/17大連理工大學(xué)114（2）頻率抽樣法的分析內(nèi)插后濾波器的頻率響應(yīng)在各個(gè)頻率采樣點(diǎn)上是與理想濾波器的頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等的，即滿足在頻率采樣點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)，則內(nèi)插后濾波器與理想濾波器相比有一定的逼近誤差。當(dāng)頻率特性變化較平緩時(shí)，逼近誤差較小，而當(dāng)頻率變化較為陡峭時(shí)，則逼近誤差較為顯著。2023/8/5大連理工大學(xué)114（2）頻率抽樣法的分析2023/8/17大連理工大學(xué)115（3）的確定與濾波器設(shè)計(jì)步驟在通帶內(nèi)令，阻帶內(nèi)令，且在通帶內(nèi)賦予一個(gè)相位函數(shù)。要保證由對(duì)做IDFT所得到的單位脈沖響應(yīng)是實(shí)的。保證由求得的具有線性相位。為滿足上述準(zhǔn)則，須視N為偶數(shù)或奇數(shù)兩種情況分別進(jìn)行處理。若N為偶數(shù)，有2023/8/5大連理工大學(xué)115（3）的確定與濾波2023/8/17大連理工大學(xué)116（3）的確定與濾波器設(shè)計(jì)步驟（續(xù)）若N為奇數(shù)，則頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟2023/8/5大連理工大學(xué)116（3）的確定與濾波2023/8/17大連理工大學(xué)117【例6.9】2023/8/5大連理工大學(xué)117【例6.9】2023/8/17大連理工大學(xué)118IIR與FIR濾波器的比較1°在相同技術(shù)指標(biāo)下，IIR可以用較低的階數(shù)，存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算量少，F(xiàn)IR的階數(shù)一般為IIR的5-10倍。例如：阻帶衰減-20dB的FIR階數(shù)需33階，而IIR只需要4-5階。2°FIR嚴(yán)格線性相位，IIR非線性相位。IIR的選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。3°FIR采用非遞歸結(jié)構(gòu)，是穩(wěn)定的，誤差較小。IIR采用遞歸結(jié)構(gòu)，要設(shè)計(jì)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，運(yùn)算中還可能引起寄生振蕩。4°FIR有限長沖激響應(yīng)可用FFT計(jì)算，IIR則不行。

2023/8/5大連理工大學(xué)118IIR與FIR濾波器的比較2023/8/17大連理工大學(xué)119IIR與FIR濾波器的比較（續(xù)）5°IIR可利用模擬濾波器的現(xiàn)成設(shè)計(jì)資料，工作量較小。FIR一般無現(xiàn)成計(jì)算數(shù)表。6°IIR主要設(shè)計(jì)規(guī)格化的。頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻，全通濾波器。FIR靈活，適用于各種類型濾波器?？傊焊饔刑攸c(diǎn)；根據(jù)實(shí)際應(yīng)用具體考慮選擇。2023/8/5大連理工大學(xué)119IIR與FIR濾波器的比較2023/8/17大連理工大學(xué)120（1）平均濾波器是簡(jiǎn)單的FIR濾波器6.7.4幾種常用的簡(jiǎn)單數(shù)字濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)120（1）平均濾波器6.7.42023/8/17大連理工大學(xué)121（2）平滑濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)121（2）平滑濾波器2023/8/17大連理工大學(xué)122【例6.10】2023/8/5大連理工大學(xué)122【例6.10】2023/8/17大連理工大學(xué)123（3）限幅濾波器2023/8/5大連理工大學(xué)123（3）限幅濾波器2023/8/17大連理工大學(xué)124（4）中值濾波器是一種非線性數(shù)字濾波器技術(shù)，常用于去除噪聲。基本思路是構(gòu)建一個(gè)由奇數(shù)個(gè)相鄰樣本構(gòu)成的滑動(dòng)窗，窗內(nèi)樣本按樣本值大小排列，使其在信號(hào)序列上滑動(dòng)。用滑動(dòng)窗的中間值來替代滑動(dòng)窗中間位置的樣本值。其作用是可以消除脈沖性噪聲的影響。2023/8/5大連理工大學(xué)124（4）中值濾波器2023/8/17大連理工大學(xué)125作業(yè)#10：（星期一）書稿：6.21；6.25作業(yè)#11：（星期三）書稿：6.26(1)；6.272023/8/5大連理工大學(xué)125作業(yè)#10：（星期一）2023/8/17大連理工大學(xué)126TheEndofThisChapterThankYou!2023/8/5大連理工大