【滿分秘訣】2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末滿分直通車必練（人教版） 分式（考點突破）（解析版）

【滿分秘訣】分式（解析版）【思維導(dǎo)圖】【常見考法】【真題分點透練】【考點1分式概念及性質(zhì)】1．下列式子中，是分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：、、的分母中不含有字母，不是分式；的分母中含有字母，是分式．故選：C．2．下列各式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、原式為最簡分式，符合題意；B、原式＝，不符合題意；C、原式＝，不符合題意；D、原式＝6，不符合題意．故選：A．3．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝7 B．x＞7 C．x＜7 D．x≠7【答案】D【解答】解：由題意得：x﹣7≠0，解得：x≠7，故選：D．4．不論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、當(dāng)2x+1＝0，即x＝﹣時，分式無意義，本選項不符合題意；B、當(dāng)2x﹣1＝0，即x＝時，分式無意義，本選項不符合題意；C、當(dāng)x＝0時，分式無意義，本選項不符合題意；D、∵2x2+1＞0，∴不論x取何值，分式都有意義，本選項符合題意；故選：D．5．下列分式從左到右的變形正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、≠，故A不符合題意；B、＝（c≠0），故B不符合題意；C、＝，故C符合題意；D、≠，故D不符合題意；故選：C．6．如果把的x與y都擴大到原來的5倍，那么這個代數(shù)式的值將（）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小5倍 D．?dāng)U大10倍【答案】B【解答】解：由題意得：＝＝，∴如果把的x與y都擴大到原來的5倍，那么這個代數(shù)式的值將擴大5倍，故選：B．7．把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值（）A．?dāng)U大5倍 B．?dāng)U大10倍 C．縮小一半 D．不變【答案】D【解答】解：∵＝＝，∴把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值不變，故選：D【考點2分式加減】8.化簡﹣的結(jié)果是（）A．m+3 B．m﹣3 C． D．【答案】A【解答】解：原式＝＝＝m+3．故選：A．9.（2018?淄博）化簡的結(jié)果為（）A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1【答案】B【解答】解：原式＝+＝＝a﹣1故選：B．【考點3分式乘除】10.計算?的結(jié)果是（）A． B． C． D．0【答案】C【解答】解：?＝．故選：C．11.（2022春?石獅市期末）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：原式＝．故選：B．12.（2022?和平區(qū)二模）化簡：?（x+2）＝（）A． B．x C． D．x﹣2【答案】C【解答】解：原式＝?（x+2）＝，故選C【考點4分式化簡求值】13.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝，當(dāng)a＝3時，原式＝＝4．14．先化簡，再求值：（+）÷，其中x＝2．【解答】解：（+）÷＝（+）?＝?＝x﹣1，當(dāng)x＝2時，運算＝2﹣1＝1．15．先化簡，再求值：÷+1，在0，1，2三個數(shù)中選一個合適的，代入求值．【解答】解：÷+1＝÷+1＝×+1＝+1＝，當(dāng)x＝0或2時，分式無意義，故x只能等于1，原式＝．【考點5（解）分式方程】16．解分式方程﹣4＝時，去分母正確的是（）A．1﹣4（x﹣3）＝﹣2 B．1﹣4（x﹣3）＝2 C．1﹣4（3﹣x）＝﹣2 D．1﹣4（3x）＝2【答案】A【解答】解：分式方程整理得：﹣4＝﹣，去分母得：1﹣4（x﹣3）＝﹣2．故選：A．17．解分式方程：（1）；（2）＝﹣1．【解答】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得x+2＝4，解得x＝2．檢驗：當(dāng)x＝2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2不是原方程的解．∴原分式方程無解．（2）方程兩邊同乘（x﹣2）（x+3），得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）．整理，得6x+18＝﹣3x+6．解這個方程，得x＝﹣．檢驗：當(dāng)x＝﹣時，（x﹣2）（x+3）＝（﹣﹣2）（﹣+3）＝（﹣）×＝﹣．∴原分式方程的解為x＝﹣．18．解方程：．【解答】解：方程兩邊都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，檢驗：當(dāng)x＝﹣時，3（x+1）≠0，∴x＝﹣是方程的解，∴原方程的解為x＝﹣．19．解方程：．【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得x＝1，檢驗：x＝1時，x﹣2≠0，∴x＝1是原分式方程的解．【考點6分式方程應(yīng)用】20．已知水流速度為3千米/時，輪船順?biāo)叫?20千米所需的時間與逆水航行90千米所需的時間相同，求輪船在靜水中的速度，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，可列方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵水流速度為3千米/時，輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴輪船順?biāo)叫械乃俣葹椋▁+3）千米/時，輪船逆水航行的速度為（x﹣3）千米/時．根據(jù)題意得：＝．故選：A．21．在創(chuàng)建文明縣城的進程中，我縣為美化縣城環(huán)境，計劃植樹20萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由題意可得，＝3，故選：A．22．某服裝店購進一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．問甲、乙兩種款型的襯衫各購進多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進x件，所列方程為（）A．﹣30＝ B．＝﹣30 C．+30＝ D．﹣30＝【答案】C【解答】解：∵購進甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，且乙種款型的襯衫購進x件，∴甲種款型的襯衫購進1.5x件，依題意得：+30＝．故選：C．23．為抗擊新型冠狀病毒，某藥店計劃購進一批甲、乙兩種型號的口罩，已知一袋甲種口罩的進價與一袋乙種口罩的進價和為40元，用90元購進甲種口罩的袋數(shù)與用150元購進乙種口罩的袋數(shù)相同，求每袋甲種口罩的進價是多少元？設(shè)每袋甲種口罩的進價是x元，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)每袋甲種口罩的進價為x元，則每袋乙種口罩進價為（40﹣x）元，依題意得：＝．故選：A．24．“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平培育的雜交水稻解決了全球多個國家的溫飽問題．某試驗基地現(xiàn)有A、B兩塊試驗田，分別種植甲、乙兩種雜交水稻，今年兩塊實驗田分別收獲了24噸和30噸水稻．已知甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量的1.2倍，A塊試驗田比B塊試驗田少10畝，設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，則可列得的方程為．【答案】﹣＝10【解答】解：∵甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量的1.2倍，乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，∴甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是1.2x噸．依題意得：﹣＝10．故答案為：﹣＝10．25．第24屆冬奧會將于2022年2月4日在北京市和張家口市舉行，某經(jīng)銷商預(yù)測有“冰墩墩”吉祥物標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念品能暢銷．經(jīng)核算，用1650元購買甲種紀(jì)念品的數(shù)量比用4400元購買乙種紀(jì)念品的數(shù)量多10個，且乙種紀(jì)念品的單價是甲種紀(jì)念品的4倍．（1）求甲、乙兩種紀(jì)念品的單價；（2）現(xiàn)該經(jīng)銷商計劃購買甲、乙兩種紀(jì)念品共2100個，購買甲種紀(jì)念品的數(shù)量不超過800個，且甲種紀(jì)念品的數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品的數(shù)量的一半，求購買甲種紀(jì)念品的數(shù)量的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)甲種紀(jì)念品的單價為x元，則乙種紀(jì)念品的單價為4x元，由題意得：﹣＝10，解這個分式方程得：x＝55，經(jīng)檢驗，x＝55是原方程的解，且符合題意，∴4x＝4×55＝220，答：甲種紀(jì)念品的單價為55元，乙種紀(jì)念品的單價為220元；（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品的數(shù)量為a個，則購買乙種紀(jì)念品的數(shù)量為（2100﹣a）個，由題意得：，解這個不等式組得：700≤a≤800，∴甲種紀(jì)念品的數(shù)量a的取值范圍為700≤a≤800，且a為正整數(shù)．26．某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝50，經(jīng)檢驗x＝50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天．27．榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？【解答】解：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．根據(jù)題意得＝×解得x＝5經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解．所以x+20＝25．答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8﹣a）由題意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈．答：每件襯衫的標(biāo)價至少是150元．28．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？【解答】解：（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（