數(shù)學人教A版（2023）選擇性必修第一冊2.5.2圓與圓的位置關系（共33張ppt）

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2.5.2圓與圓的位置關系

選擇性必修第一冊第二章《直線和圓的方程》

問題1：在平面中，圓與圓的位置關系有幾種？

問題2：類比直線與圓位置關系的判定方法，如何判斷圓與圓的位置關系？

兩圓的交點個數(shù)

圓心距與兩半徑的關系

兩圓方程的公共解個數(shù)

外離

相交

內含

外切

內切

新知1：圓與圓位置關系的判定

圓與圓的位置關系外離外切相交內切內含

圖示

兩圓交點個數(shù)0個1個2個1個0個

幾何法：圓心距d與R±r的關系

代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程，消元所得方程解的個數(shù)(△的正負)

當Δ=0或Δr+1：0個

d=r－1：3個

圓上的點到直線距離為a(a<r)的點的個數(shù)：

考慮圓心到直線距離d與r±a的關系

直線與圓的方程的應用

選擇性必修第一冊第二章《直線和圓的方程》

實際運用

P93-例3.如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需要用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度.

把點P2(–2,y)代入圓的方程，得y=3.86(負值舍去)

解：如圖建立平面直角坐標系，圓心在y軸上。設圓心的坐標是C(0，b)，圓的半徑是r，

則圓的方程為x2+(y–b)2=r2

∴支柱A2P2的長度為3.86米.

用坐標法解決問題的“三步曲”

1、建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何元素(如:點、直線、圓)，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題.

2、通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題

3、把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論

代數(shù)

幾何

幾何

建系

坐標法

實際運用

P95-1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。

著名匠師李春設計建造，為石拱橋，又稱安濟橋，坐落在河北省趙縣的洨河上。經(jīng)過無數(shù)次洪水沖擊、風吹雨打、冰雪風霜的侵蝕和8次地震的考驗，卻安然無恙。

“券”小于半圓

“撞”空而不實

實際問題

抽象問題

建系

實際運用

P95-1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。

實際問題

抽象問題

代數(shù)問題

析：圓心C在y軸上

建系

C

O

x

y

實際運用

P95-1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。

實際問題

抽象問題

代數(shù)問題

建系

C

O

思考：現(xiàn)有一輛觀光船，寬12m，水面以上高5m，這艘船能否從橋下通過？

x

y

實際運用

P94-例4.一個小島周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內，已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處，如果輪船沿直線返崗，那么它是否會有觸礁危險？

O

x

y

解：以小島中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖的平面直角坐標系，取10km為單位長度，

則港口所在點為B(0,3)，輪船所