數(shù)學(xué)人教A版（2023）選擇性必修第一冊2.5.2圓與圓的位置關(guān)系（共33張ppt）

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2.5.2圓與圓的位置關(guān)系

選擇性必修第一冊第二章《直線和圓的方程》

問題1：在平面中，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？

問題2：類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法，如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？

兩圓的交點(diǎn)個數(shù)

圓心距與兩半徑的關(guān)系

兩圓方程的公共解個數(shù)

外離

相交

內(nèi)含

外切

內(nèi)切

新知1：圓與圓位置關(guān)系的判定

圓與圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

圖示

兩圓交點(diǎn)個數(shù)0個1個2個1個0個

幾何法：圓心距d與R±r的關(guān)系

代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程，消元所得方程解的個數(shù)(△的正負(fù))

當(dāng)Δ=0或Δr+1：0個

d=r－1：3個

圓上的點(diǎn)到直線距離為a(a<r)的點(diǎn)的個數(shù)：

考慮圓心到直線距離d與r±a的關(guān)系

直線與圓的方程的應(yīng)用

選擇性必修第一冊第二章《直線和圓的方程》

實(shí)際運(yùn)用

P93-例3.如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需要用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度.

把點(diǎn)P2(–2,y)代入圓的方程，得y=3.86(負(fù)值舍去)

解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，圓心在y軸上。設(shè)圓心的坐標(biāo)是C(0，b)，圓的半徑是r，

則圓的方程為x2+(y–b)2=r2

∴支柱A2P2的長度為3.86米.

用坐標(biāo)法解決問題的“三步曲”

1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素(如:點(diǎn)、直線、圓)，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.

2、通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題

3、把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論

代數(shù)

幾何

幾何

建系

坐標(biāo)法

實(shí)際運(yùn)用

P95-1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。

著名匠師李春設(shè)計(jì)建造，為石拱橋，又稱安濟(jì)橋，坐落在河北省趙縣的洨河上。經(jīng)過無數(shù)次洪水沖擊、風(fēng)吹雨打、冰雪風(fēng)霜的侵蝕和8次地震的考驗(yàn)，卻安然無恙。

“券”小于半圓

“撞”空而不實(shí)

實(shí)際問題

抽象問題

建系

實(shí)際運(yùn)用

P95-1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。

實(shí)際問題

抽象問題

代數(shù)問題

析：圓心C在y軸上

建系

C

O

x

y

實(shí)際運(yùn)用

P95-1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。

實(shí)際問題

抽象問題

代數(shù)問題

建系

C

O

思考：現(xiàn)有一輛觀光船，寬12m，水面以上高5m，這艘船能否從橋下通過？

x

y

實(shí)際運(yùn)用

P94-例4.一個小島周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處，如果輪船沿直線返崗，那么它是否會有觸礁危險(xiǎn)？

O

x

y

解：以小島中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，取10km為單位長度，

則港口所在點(diǎn)為B(0,3)，輪船所