【解析】吉林省吉林市豐滿區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

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吉林省吉林市豐滿區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共12分)

1．（2023八下·豐滿期末）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·豐滿期末）若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6和8，則斜邊長(zhǎng)是（）

A．6B．7C．8D．10

3．（2023八下·豐滿期末）某次教學(xué)技能大賽，7位評(píng)委對(duì)張老師上課的評(píng)分分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，若去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分得到一組新數(shù)據(jù)b1，b2，b3，b4，b5，則這兩組數(shù)據(jù)一定相同的是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差

4．（2023八下·豐滿期末）如圖，在菱形ABCD中，，若對(duì)角線AC=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A．2B．4C．6D．8

5．（2023八下·豐滿期末）如圖，在ABCD中，AB=15，BC=13，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，若AE=12，則EC的長(zhǎng)度為（）

A．8.B．9.C．10.D．12.

6．（2023八下·豐滿期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若DE垂直平分OC，且OC=2，則DE的長(zhǎng)度為（）

A．1B．C．D．2

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023八上·阜寧期末）化簡(jiǎn)．

8．（2023八下·豐滿期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

9．（2023八下·豐滿期末）如圖，在菱形ABCD中，若，則°．

10．（2023八下·豐滿期末）如圖，將矩形紙片ABCD沿BM折疊，使點(diǎn)A剛好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)處，若，則°．

11．（2023八下·豐滿期末）如圖，點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，OA⊥OB，OA=OB=1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．

12．（2023八下·豐滿期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOC的斜邊OA在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若AB=3，OB=4，點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，則CE=．

13．（2023八下·豐滿期末）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則原點(diǎn)O到直線AB的距離為．

14．（2023八下·豐滿期末）將若干個(gè)正方形按如圖所示方式放置，每個(gè)正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)是．

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023八下·豐滿期末）計(jì)算：．

16．（2023八下·吉林期中）計(jì)算：

17．（2023八下·豐滿期末）已知，，求的值．

18．（2023八下·豐滿期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題.有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺（AB=10尺）的正方形，在水池正上都有一根蘆葦(點(diǎn)P是AB的中點(diǎn))，它高出水面1尺(MP=1尺).如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面(MN=BN).水的深度PN與這根蘆葦MN的長(zhǎng)度分別是多少？

四、解答題(每小題7分，共28分)

19．（2023八下·豐滿期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，DE=DF，

∠1=∠2.

求證：平行四邊形ABCD是菱形．

20．（2023八下·豐滿期末）如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中BC所在直線上方找到一個(gè)格點(diǎn)D，連接DB，DC，使S△DBC=S△ABC.

（2）在圖2中確定一點(diǎn)E，使四邊形ABEC為正方形.

（3）在圖3中BC所在直線下方有個(gè)格點(diǎn)到BC兩點(diǎn)距離相等.

21．（2023八下·豐滿期末）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了筆試和面試，他們各自成績(jī)(百分制)如下表所示.

應(yīng)試者筆試面試

甲8575

乙6095

（1）如果公司認(rèn)為筆試和面試同等重要，從他們的成績(jī)看，被錄取的是；

（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試應(yīng)該比筆試更重要，按筆試成績(jī)占40%，面試成績(jī)占60%，計(jì)算應(yīng)試者的平均成績(jī)(百分制)，誰(shuí)將被錄取？

22．（2023八下·豐滿期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，0)，將圖象向上平移2個(gè)單位后與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，

（1）求的值；

（2）直接寫出圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C的一次函數(shù)的解析式為；

（3）請(qǐng)求出△OBC的面積.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23．（2023八下·豐滿期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD，∠ADC的平分線分別交DC，AB于點(diǎn)M，N，AM與DN相交于點(diǎn)H．

（1）求證AM⊥DN；

（2）連接MN，則四邊形ANMD的形狀為(填特殊四邊形)；

（3）若BC=5，DN=6，直接寫出AM的長(zhǎng)為．

24．（2023八下·豐滿期末）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示.

（1）當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）該容器每分進(jìn)水L；每分出水L.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25．（2023八下·豐滿期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB.設(shè)直線l交∠DAC的平分線于點(diǎn)M，交∠BAC的平分線于點(diǎn)N.

（1）求證PM=PN；

（2）若AN=2，AM=1，求MN的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，連接CM，CN，判斷四邊形ANCM的形狀，并說(shuō)明理由.

26．（2023八下·豐滿期末）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，連接AC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．以PE為一邊向右作正方形PEFG．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．正方形PEFG與正方形ABCD重疊部分圖形的面積為y.

（1）當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)點(diǎn)F落在BC上時(shí)，；

（3）當(dāng)時(shí)，在圖2中畫出圖形，并求出y的值；

（4）連接CF，當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，直接寫出x的值．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

故答案為：a≥0.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可。

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6和8，

∴斜邊長(zhǎng)為：，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意利用勾股定理計(jì)算求解即可。

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】解：∵去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不會(huì)影響中間數(shù)，

∴這兩組數(shù)據(jù)一定相同的是中位數(shù)，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義求解即可。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=2，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為2×4=8，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB=BC，再求出△ABC是等邊三角形，最后計(jì)算求解即可。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=15，AD=BC=13，

∵過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，AE=12，

∴，

∵CD=DE+EC=15，

∴EC=CD-DE=10，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB=CD=15，AD=BC=13，再利用勾股定理求出DE=5，最后計(jì)算求解即可。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OD=OC=2，

∵DE垂直平分OC，

∴OE=OC=1，

∴，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OD=OC=2，再根據(jù)垂直平分線求出OE=1，最后利用勾股定理求出DE的值即可。

7．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：===。

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式乘法法則的逆用即可化簡(jiǎn)。

8．【答案】二

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，

∴k=2＞0，b=-1＜0，

∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

即一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，

故答案為：二.

【分析】根據(jù)題意先求出k=2＞0，b=-1＜0，再求出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，最后作答即可。

9．【答案】124

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，，

∴∠BCD=2∠1=56°，AD//BC，

∴∠D=180°-∠BCD=124°，

故答案為：124.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠BCD=2∠1=56°，AD//BC，再計(jì)算求解即可。

10．【答案】60

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠A=90°，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABD=90°-30°=60°，

∵矩形折疊后點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A'處，

∴∠A'BM=∠ABD=30°，∠MA'B=∠A=90°，

∴∠A'MB=90°-∠A'MB=90°-30°=60°，

故答案為：60.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠ABC=∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵在Rt△AOB中，OA=OB=1，

∴，

∵以A為圓心，AB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，

∴AC=AB=，

∴點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是+1，

故答案為：+1.

【分析】利用勾股定理求出AB的值，再求出AC=AB=，最后求解即可。

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵AB⊥x軸，

∴∠ABO=90°，

∵AB=3，OB=4，

∴，

∵點(diǎn)E是Rt△AOC的斜邊OA的中點(diǎn)，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先求出∠ABO=90°，再利用勾股定理求出OA=5，最后計(jì)算求解即可。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，

當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，

解得：x=3，

∴A(3，0)，

∴OA=3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴B(0，4)，

∴OB=4，

∴，

∴，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先求出A(3，0)，再利用勾股定理求出AB=5，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，

∴A1(0，1)，

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1C1=1，OC1=1，

∴B1(1，1)，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，

∴A2(1，2)，

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2C2=2，OC2=3，

∴B2(3，2)，

∵四邊形A3C2C3B3是正方形，

∴B3(7，4)，

同理可得：Bn(2n-1，2n)，

∴B2023(22023-1，22022)，

故答案為：22022.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律求出Bn(2n-1，2n)，再求解即可。

15．【答案】解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法

【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則計(jì)算求解即可。

16．【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法

【解析】【分析】二次根式加減時(shí)，可將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。因此需要先將和化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到正確答案。

17．【答案】解：∵，，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；二次根式的加減法

【解析】【分析】利用完全平方公式，將，代入計(jì)算求解即可。

18．【答案】解：∵AB=10，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

∴BP=5.

∵M(jìn)P=1，MP+PN=BN，

∴1+PN=BN.

在Rt△BPN中，根據(jù)勾股定理，

BN2=52+PN2.

∴(1+PN)2=52+PN2.

解得PN=12，

∴BN=1+PN=1+12=13.

答：水的深度PN為12尺，蘆葦MN的長(zhǎng)度為13尺.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)求出BP=5，再利用勾股定理求出PN=12，最后計(jì)算求解即可。

19．【答案】證明：在△DAF和△DCE中，

∴△DAF≌△DCE(AAS).

∴DA=DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴平行四邊形ABCD是菱形.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法求出△DAF≌△DCE(AAS).，再求出DA=DC，最后利用菱形的判定方法證明即可。

20．【答案】（1）解：如圖1所示，D點(diǎn)即為所求.(答案不唯一)

圖1

（2）解：如圖2所示，E點(diǎn)即為所求.

圖2

（3）4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（3）觀察圖形可得：BC所在直線下方有4個(gè)格點(diǎn)到BC兩點(diǎn)距離相等，

故答案為：4.

【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）根據(jù)題意作圖即可；

（3）觀察圖形求解即可。

21．【答案】（1）甲

（2）解：甲的平均成績(jī)：85×40%+75×60%=79(分)，

乙的平均成績(jī)：60×40%+95×60%=81(分)，

因?yàn)?1分﹥79分，所以乙將被錄取

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【解答】解：（1）由題意可得：（分），（分），

∴如果公司認(rèn)為筆試和面試同等重要，從他們的成績(jī)看，被錄取的是甲，

故答案為：甲.

【分析】（1）根據(jù)題意求出平均成績(jī)即可作答；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)，結(jié)合題意求解即可。

22．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，0)，

∴，解得

（2）

（3）解：∵

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴C(0，3)，OC=3；

當(dāng)y=0時(shí)，解得x=6，

∴B(6，0)，OB=6.

∴S△OBC=

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出，再求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求作答即可；

（3）根據(jù)題意先求出C(0，3)，OC=3，再求出B(6，0)，OB=6，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB.

∴∠CDA+∠BAD=180°.

∵DN，AM分別平分∠CDA，∠BAD，

∴∠CDA=2∠HDA，∠BAD=2∠HAD.

∴2∠HDA+2∠HAD=180°.

∴∠HDA+∠HAD=90°

∴∠DHA=90°.

∴AM⊥DN.

（2）菱形

（3）8

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【解答】解：（2）菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC//AB，

∴∠DMA=∠NAM，

又∵AM平分∠BAD，

∴∠NAM=∠DAM，

∴∠DMA=∠DAM，

∴AD=DM，

同理可得：AD=AN，

∴AN=DM且AN//DM，

∴四邊形ANMD是平行四邊形，

∵AM⊥DN，

∴四邊形ANMD是菱形，

故答案為：菱形.

（3）∵BC=5，DN=6，四邊形ANMD是菱形，

∴AD=5，DH=3，

∴，

∴AM=2AH=8，

故答案為：8.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC//AB，再根據(jù)角平分線求出∠CDA=2∠HDA，∠BAD=2∠HAD，最后證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC//AB，再根據(jù)角平分線求出∠NAM=∠DAM，最后計(jì)算求解即可；

（3）利用菱形的性質(zhì)求出AD=5，DH=3，再利用勾股定理求出AH=4，最后計(jì)算求解即可。

24．【答案】（1）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y是x的正比例函數(shù).

設(shè)y與x的解析式為y=mx(m≠0).

∵y=mx圖象過(guò)點(diǎn)(4，20)，

∴20=4m，解得m=5.

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=5x

（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y是x的一次函數(shù).

設(shè)y與x的解析式為y=kx+b(k≠0).

∵y=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)(4，20)與(12，30)，

∴解得

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

（3）5；

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題

【解析】【解答】解：（3）該容器每分進(jìn)水20÷4=5（L）；每分出水（L），

故答案為：5；.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）利用待定系數(shù)法求出k和b的值，再求函數(shù)解析式即可；

（3）觀察函數(shù)圖象求解即可。

25．【答案】（1）證明：∵l∥AB，

∴∠PMA=∠DAM.

∵AM平分∠DAP，

∴∠DAM=∠PAM.

∴∠PMA=∠PAM.

∴PM=PA.

同理可證PN=PA.

∴PM=PN；

（2）解：∵AM，AN分別是∠DAP，∠BAP平分線，

∴∠DAP=2∠PAM，∠BAP=2∠PAN.

∵∠DAP+∠BAP=180°，∴2∠PAM+2∠PAN=180°.

∴∠PAM+∠PAN=90°.∴∠MAN=90°.

在Rt△MAN中，根據(jù)勾股定理，MN2=AM2+AN2=12+22=5.

∴

（3）解：四邊形ANCM是矩形.理由如下：

∵點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，∴PA=PC.

又∵PM=PN，∴四邊形ANCM為平行四邊形.

∵∠MAN=90°，∴平行四邊形ANCM為矩形.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；矩形的判定；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和角平分線計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)角平分線求出∠DAP=2∠PAM，∠BAP=2∠PAN，再求出2∠PAM+2∠PAN=180°，最后計(jì)算求解即可；

（3）根據(jù)線段的中點(diǎn)求出PA=PC，再求出四邊形ANCM為平行四邊形，最后根據(jù)矩形的判定方法證明求解即可。

26．【答案】（1）1

（2）2

（3）解：當(dāng)時(shí)，圖2所示即為所求

圖2

根據(jù)題意得PA=3，PB=4-3=1，∠APE=90°.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠PAE=45°，∠PEA=45°，∠PAE=∠PEA.

∴PA=PE=3.

∴y=PB×PE=1×3=3

（4）解：2，，

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；四邊形的綜合

【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∵PE⊥AB，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴當(dāng)x=1，即PA=PE=1，

∴四邊形PEFG是邊長(zhǎng)為1的正方形，

∴此時(shí)正方形PEFG與正方形ABCD重疊部分圖形就是正方形PEFG，

∵S正方形PEFG=12=1，

∴y=1，

故答案為：1；

（2）由題意得，當(dāng)點(diǎn)F落在BC上時(shí)，點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合，

如下圖所示：

∵△AEP是等腰直角三角形，四邊形PEFG是正方形，

∴PA=PE=PB=x，

∴AB=PA+PB=2x=4，

∴x=2，

故答案為：2；

（4）①當(dāng)EF=CF時(shí)，

∵∠CEF=45°，

∴∠CFE=90°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴此時(shí)點(diǎn)F落在BC上，

由（2）得，此時(shí)x=2；

②當(dāng)CE=CF時(shí)，如下圖所示：

∵∠CEF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵PA=PE=EF=x，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：；

③當(dāng)CE=EF時(shí)，如下圖所示：

∵PA=PE=EF=x，

∴，，

∴，

解得：，

∴當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，x的值為2，，.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC，∠ABC=90°，再求出△AEP是等腰直角三角形，最后計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出PA=PE=PB=x，再求解即可；

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠PAE=45°，∠PEA=45°，∠PAE=∠PEA，再求出PA=PE=3，最后計(jì)算求解即可；

（4）分類討論，結(jié)合圖形，利用勾股定理，列方程計(jì)算求解即可。

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吉林省吉林市豐滿區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共12分)

1．（2023八下·豐滿期末）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

故答案為：a≥0.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可。

2．（2023八下·豐滿期末）若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6和8，則斜邊長(zhǎng)是（）

A．6B．7C．8D．10

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6和8，

∴斜邊長(zhǎng)為：，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意利用勾股定理計(jì)算求解即可。

3．（2023八下·豐滿期末）某次教學(xué)技能大賽，7位評(píng)委對(duì)張老師上課的評(píng)分分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，若去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分得到一組新數(shù)據(jù)b1，b2，b3，b4，b5，則這兩組數(shù)據(jù)一定相同的是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】解：∵去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不會(huì)影響中間數(shù)，

∴這兩組數(shù)據(jù)一定相同的是中位數(shù)，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義求解即可。

4．（2023八下·豐滿期末）如圖，在菱形ABCD中，，若對(duì)角線AC=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=2，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為2×4=8，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB=BC，再求出△ABC是等邊三角形，最后計(jì)算求解即可。

5．（2023八下·豐滿期末）如圖，在ABCD中，AB=15，BC=13，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，若AE=12，則EC的長(zhǎng)度為（）

A．8.B．9.C．10.D．12.

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=15，AD=BC=13，

∵過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，AE=12，

∴，

∵CD=DE+EC=15，

∴EC=CD-DE=10，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB=CD=15，AD=BC=13，再利用勾股定理求出DE=5，最后計(jì)算求解即可。

6．（2023八下·豐滿期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若DE垂直平分OC，且OC=2，則DE的長(zhǎng)度為（）

A．1B．C．D．2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OD=OC=2，

∵DE垂直平分OC，

∴OE=OC=1，

∴，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OD=OC=2，再根據(jù)垂直平分線求出OE=1，最后利用勾股定理求出DE的值即可。

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023八上·阜寧期末）化簡(jiǎn)．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：===。

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式乘法法則的逆用即可化簡(jiǎn)。

8．（2023八下·豐滿期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

【答案】二

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，

∴k=2＞0，b=-1＜0，

∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

即一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，

故答案為：二.

【分析】根據(jù)題意先求出k=2＞0，b=-1＜0，再求出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，最后作答即可。

9．（2023八下·豐滿期末）如圖，在菱形ABCD中，若，則°．

【答案】124

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，，

∴∠BCD=2∠1=56°，AD//BC，

∴∠D=180°-∠BCD=124°，

故答案為：124.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠BCD=2∠1=56°，AD//BC，再計(jì)算求解即可。

10．（2023八下·豐滿期末）如圖，將矩形紙片ABCD沿BM折疊，使點(diǎn)A剛好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)處，若，則°．

【答案】60

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠A=90°，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABD=90°-30°=60°，

∵矩形折疊后點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A'處，

∴∠A'BM=∠ABD=30°，∠MA'B=∠A=90°，

∴∠A'MB=90°-∠A'MB=90°-30°=60°，

故答案為：60.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠ABC=∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

11．（2023八下·豐滿期末）如圖，點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，OA⊥OB，OA=OB=1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵在Rt△AOB中，OA=OB=1，

∴，

∵以A為圓心，AB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，

∴AC=AB=，

∴點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是+1，

故答案為：+1.

【分析】利用勾股定理求出AB的值，再求出AC=AB=，最后求解即可。

12．（2023八下·豐滿期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOC的斜邊OA在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若AB=3，OB=4，點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，則CE=．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵AB⊥x軸，

∴∠ABO=90°，

∵AB=3，OB=4，

∴，

∵點(diǎn)E是Rt△AOC的斜邊OA的中點(diǎn)，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先求出∠ABO=90°，再利用勾股定理求出OA=5，最后計(jì)算求解即可。

13．（2023八下·豐滿期末）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則原點(diǎn)O到直線AB的距離為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，

當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，

解得：x=3，

∴A(3，0)，

∴OA=3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴B(0，4)，

∴OB=4，

∴，

∴，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先求出A(3，0)，再利用勾股定理求出AB=5，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

14．（2023八下·豐滿期末）將若干個(gè)正方形按如圖所示方式放置，每個(gè)正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，

∴A1(0，1)，

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1C1=1，OC1=1，

∴B1(1，1)，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，

∴A2(1，2)，

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2C2=2，OC2=3，

∴B2(3，2)，

∵四邊形A3C2C3B3是正方形，

∴B3(7，4)，

同理可得：Bn(2n-1，2n)，

∴B2023(22023-1，22022)，

故答案為：22022.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律求出Bn(2n-1，2n)，再求解即可。

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023八下·豐滿期末）計(jì)算：．

【答案】解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法

【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則計(jì)算求解即可。

16．（2023八下·吉林期中）計(jì)算：

【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法

【解析】【分析】二次根式加減時(shí)，可將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。因此需要先將和化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到正確答案。

17．（2023八下·豐滿期末）已知，，求的值．

【答案】解：∵，，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；二次根式的加減法

【解析】【分析】利用完全平方公式，將，代入計(jì)算求解即可。

18．（2023八下·豐滿期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題.有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺（AB=10尺）的正方形，在水池正上都有一根蘆葦(點(diǎn)P是AB的中點(diǎn))，它高出水面1尺(MP=1尺).如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面(MN=BN).水的深度PN與這根蘆葦MN的長(zhǎng)度分別是多少？

【答案】解：∵AB=10，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

∴BP=5.

∵M(jìn)P=1，MP+PN=BN，

∴1+PN=BN.

在Rt△BPN中，根據(jù)勾股定理，

BN2=52+PN2.

∴(1+PN)2=52+PN2.

解得PN=12，

∴BN=1+PN=1+12=13.

答：水的深度PN為12尺，蘆葦MN的長(zhǎng)度為13尺.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)求出BP=5，再利用勾股定理求出PN=12，最后計(jì)算求解即可。

四、解答題(每小題7分，共28分)

19．（2023八下·豐滿期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，DE=DF，

∠1=∠2.

求證：平行四邊形ABCD是菱形．

【答案】證明：在△DAF和△DCE中，

∴△DAF≌△DCE(AAS).

∴DA=DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴平行四邊形ABCD是菱形.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法求出△DAF≌△DCE(AAS).，再求出DA=DC，最后利用菱形的判定方法證明即可。

20．（2023八下·豐滿期末）如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中BC所在直線上方找到一個(gè)格點(diǎn)D，連接DB，DC，使S△DBC=S△ABC.

（2）在圖2中確定一點(diǎn)E，使四邊形ABEC為正方形.

（3）在圖3中BC所在直線下方有個(gè)格點(diǎn)到BC兩點(diǎn)距離相等.

【答案】（1）解：如圖1所示，D點(diǎn)即為所求.(答案不唯一)

圖1

（2）解：如圖2所示，E點(diǎn)即為所求.

圖2

（3）4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（3）觀察圖形可得：BC所在直線下方有4個(gè)格點(diǎn)到BC兩點(diǎn)距離相等，

故答案為：4.

【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）根據(jù)題意作圖即可；

（3）觀察圖形求解即可。

21．（2023八下·豐滿期末）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了筆試和面試，他們各自成績(jī)(百分制)如下表所示.

應(yīng)試者筆試面試

甲8575

乙6095

（1）如果公司認(rèn)為筆試和面試同等重要，從他們的成績(jī)看，被錄取的是；

（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試應(yīng)該比筆試更重要，按筆試成績(jī)占40%，面試成績(jī)占60%，計(jì)算應(yīng)試者的平均成績(jī)(百分制)，誰(shuí)將被錄?。?/p>

【答案】（1）甲

（2）解：甲的平均成績(jī)：85×40%+75×60%=79(分)，

乙的平均成績(jī)：60×40%+95×60%=81(分)，

因?yàn)?1分﹥79分，所以乙將被錄取

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【解答】解：（1）由題意可得：（分），（分），

∴如果公司認(rèn)為筆試和面試同等重要，從他們的成績(jī)看，被錄取的是甲，

故答案為：甲.

【分析】（1）根據(jù)題意求出平均成績(jī)即可作答；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)，結(jié)合題意求解即可。

22．（2023八下·豐滿期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，0)，將圖象向上平移2個(gè)單位后與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，

（1）求的值；

（2）直接寫出圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C的一次函數(shù)的解析式為；

（3）請(qǐng)求出△OBC的面積.

【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，0)，

∴，解得

（2）

（3）解：∵

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴C(0，3)，OC=3；

當(dāng)y=0時(shí)，解得x=6，

∴B(6，0)，OB=6.

∴S△OBC=

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出，再求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求作答即可；

（3）根據(jù)題意先求出C(0，3)，OC=3，再求出B(6，0)，OB=6，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

五、解答題(每小題8分，共16分)

23．（2023八下·豐滿期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD，∠ADC的平分線分別交DC，AB于點(diǎn)M，N，AM與DN相交于點(diǎn)H．

（1）求證AM⊥DN；

（2）連接MN，則四邊形ANMD的形狀為(填特殊四邊形)；

（3）若BC=5，DN=6，直接寫出AM的長(zhǎng)為．

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB.

∴∠CDA+∠BAD=180°.

∵DN，AM分別平分∠CDA，∠BAD，

∴∠CDA=2∠HDA，∠BAD=2∠HAD.

∴2∠HDA+2∠HAD=180°.

∴∠HDA+∠HAD=90°

∴∠DHA=90°.

∴AM⊥DN.

（2）菱形

（3）8

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【解答】解：（2）菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC//AB，

∴∠DMA=∠NAM，

又∵AM平分∠BAD，

∴∠NAM=∠DAM，

∴∠DMA=∠DAM，

∴AD=DM，

同理可得：AD=AN，

∴AN=DM且AN//DM，

∴四邊形ANMD是平行四邊形，

∵AM⊥DN，

∴四邊形ANMD是菱形，

故答案為：菱形.

（3）∵BC=5，DN=6，四邊形ANMD是菱形，

∴AD=5，DH=3，

∴，

∴AM=2AH=8，

故答案為：8.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC//AB，再根據(jù)角平分線求出∠CDA=2∠HDA，∠BAD=2∠HAD，最后證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC//AB，再根據(jù)角平分線求出∠NAM=∠DAM，最后計(jì)算求解即可；

（3）利用菱形的性質(zhì)求出AD=5，DH=3，再利用勾股定理求出AH=4，最后計(jì)算求解即可。

24．（2023八下·豐滿期末）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示.

（1）當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）該容器每分進(jìn)水L；每分出水L.

【答案】（1）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y是x的正比例函數(shù).

設(shè)y與x的解析式為y=mx(m≠0).

∵y=mx圖象過(guò)點(diǎn)(4，20)，

∴20=4m，解得m=5.

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=5x

（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y是x的一次函數(shù).

設(shè)y與x的解析式為y=kx+b(k≠0).

∵y=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)(4，20)與(12，30)，

∴解得

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

（3）5；

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題

【解析】【解答】解：（3）該容器每分進(jìn)水20÷4=5（L）；每分出水（L），

故答案為：5；.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）利用待定系數(shù)法求出k和b的值，再求函數(shù)解析式即可；

（3）觀察函數(shù)圖象求解即可。

六、解答題(每小題10分，共20分)

25．（2023八下·豐滿期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB.設(shè)直線l交∠DAC的平分線于點(diǎn)M，交∠BAC的平分線于點(diǎn)N.