【解析】山西省呂梁市交城縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

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山西省呂梁市交城縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·交城期中）化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是（）

A．4B．2C．D．

2．（2023八下·交城期中）下列二次根式，化簡(jiǎn)后能與合并的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·交城期中）在中，，則的面積為（）

A．6B．C．10D．20

4．（2023八上·太原期中）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論，被記載于我國(guó)古代一部著名的數(shù)學(xué)著作中．這部著作是（）

A．《九章算術(shù)》B．《周髀算經(jīng)》

C．《孫子算經(jīng)》D．《海島算經(jīng)》

5．（2023八下·交城期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·交城期中）如圖，在平行四邊形中，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

7．（2023八下·交城期中）下列命題中正確的是（）

A．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直

B．矩形的對(duì)角線相等

C．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

8．（2023八下·交城期中）已知，若是整數(shù)，則的值可能是（）

A．B．C．D．

9．（2023八下·交城期中）如圖是樓梯的示意圖，樓梯的寬為5米，米，米，若在樓梯上鋪設(shè)防滑材料，則所需防滑材料的面積至少為（）

A．65B．85C．90D．150

10．（2023八下·交城期中）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形的邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，若，則四邊形是（）

A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形

二、填空題

11．（2023八下·交城期中）二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

12．（2023八下·交城期中）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，，則的形狀是．

13．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為（方程不用化簡(jiǎn)）．

14．（2023八下·交城期中）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，已知的周長(zhǎng)為8，，則的長(zhǎng)為．

15．（2023·長(zhǎng)沙模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為．

三、解答題

16．（2023八下·交城期中）計(jì)算：

（1）

（2）

17．（2023八下·交城期中）已知三角形的三邊，，，可以求出這個(gè)三角形的面積．古希臘幾何學(xué)家海倫的公式為：（其中）；我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的公式為：．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，求這個(gè)三角形的面積．

（1）你認(rèn)為選擇（填海倫公式或秦九韶公式）能使計(jì)算更簡(jiǎn)便；

（2）請(qǐng)利用你選擇的公式計(jì)算出這個(gè)三角形的面積．

18．（2023八下·交城期中）如圖，在四邊形中，平分，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，，若，，求的長(zhǎng)．

19．（2023八下·交城期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，的平分線交于點(diǎn)F，連接．

（1）尺規(guī)作圖：根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整（保留作圖痕跡，不寫做法，標(biāo)注相應(yīng)字母）；

（2）求證：四邊形是菱形．

20．（2023八下·交城期中）如圖，在矩形中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是、的中點(diǎn)，連接，，，，與交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)H．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

21．（2023八下·交城期中）按要求作圖：下面三幅網(wǎng)格圖中的小正方形的邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．

（1）在圖1中作一個(gè)邊長(zhǎng)都為整數(shù)的格點(diǎn)直角三角形；

（2）在圖2中作一個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的格點(diǎn)三角形；

（3）在圖3中作一個(gè)有一邊長(zhǎng)為的格點(diǎn)平行四邊形．

（4）請(qǐng)判斷圖2中所作的形狀，并說(shuō)明理由．

22．（2023八下·交城期中）問(wèn)題情境：

勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法．下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理．

（1）定理表述：

請(qǐng)你結(jié)合圖1中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言敘述）；

（2）嘗試證明：

利用圖1中的直角三角形可以構(gòu)造出如圖2的直角梯形，請(qǐng)你利用圖2證明勾股定理．

（3）定理應(yīng)用：

某工程隊(duì)要從點(diǎn)A向點(diǎn)E鋪設(shè)管道，由于受條件限制無(wú)法直接沿著線段鋪設(shè)，需要繞道沿著矩形的邊和鋪設(shè)管道，經(jīng)過(guò)測(cè)量米，米，已知鋪設(shè)每米管道需資金1000元，請(qǐng)你幫助工程隊(duì)計(jì)算繞道后費(fèi)用增加了多少元？

23．（2023八下·交城期中）如圖1，四邊形是菱形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)G，H．

（1）求證：；

（2）如圖2，連接，，請(qǐng)判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說(shuō)明你的理由；

（3）在圖2中，如果，，試探究在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果四邊形成為正方形，則的長(zhǎng)度是多少？（請(qǐng)直接寫出答案）

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：，

故答案為：B。

【分析】利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；同類二次根式

【解析】【解答】解：A：不能化簡(jiǎn)，不符合題意；

B：不能和合并，不符合題意；

C：能和合并，符合題意；

D：不能和合并，不符合題意；

故答案為：C。

【分析】利用二次根式的性質(zhì)和同類二次根式判斷求解即可。

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理

【解析】【解答】解：∵在中，，

∴，

∴，

故答案為：A.

【分析】利用勾股定理先求出BC=4，再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)

【解析】【解答】“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論最早在數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提出來(lái)的，

故答案為：B．

【分析】數(shù)學(xué)常識(shí)題。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A：，計(jì)算錯(cuò)誤；

B：，計(jì)算錯(cuò)誤；

C：，計(jì)算正確；

D：，計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】利用算術(shù)平方根，二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴AD=2.8cm，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=2.8cm，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出AD=2.8cm，再利用平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的判定

【解析】【解答】解：A：平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直，命題錯(cuò)誤；不符合題意；

B：矩形的對(duì)角線相等，命題正確，符合題意；

C：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D：對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，命題錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，正方形的判定與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵，是整數(shù)，

又∵，

∴的值可能是，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，利用平方差公式計(jì)算求解即可。

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由圖可知：∠C=90°，

∵AC=5米，AB=13米，

∴（米），

∵由平移的性質(zhì)可得：水平的防滑毯的長(zhǎng)度為：BC=12米，鉛直的防滑毯的長(zhǎng)度為AC=5米，

∴至少需防滑毯的長(zhǎng)為：AC+BC=17(米)，

∵防滑毯寬為5米，

∴至少需防滑毯的面積為：17x5=85(平方米)，

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理先求出BC=12米，再求出至少需防滑毯的長(zhǎng)為：AC+BC=17(米)，最后計(jì)算求解即可。

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠ADE=∠FCE，

∵點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

∵∠AED=∠FEC，

∴△AED≌△FEC(ASA)，

∴AD=CF，

∵AD//BC，

∴ADIICF，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴AF=CD，

∴平行四邊形ACFD是矩形，

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求出AD//BC，AB=CD，再利用全等三角形的判定方法求出△AED≌△FEC，最后利用矩形的判定方法證明即可。

11．【答案】任意實(shí)數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意義，

∴，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，

故答案為：任意實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷求解即可。

12．【答案】等腰直角三角形

【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，，

又∵，，

∴，

∴△ABC是等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角三角形.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理判斷求解即可。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵，且，

∴，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：，

即：，

故可列出的方程為：，

故答案為：．

【分析】根據(jù)勾股定理可得，將數(shù)據(jù)代入可得，從而得解。

14．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，

∴AB=CD，O為AC的中點(diǎn)，

∵EO⊥AC，

∴EO為AC的中垂線，

∴AE=EC，

∴△ABE的周長(zhǎng)為：AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=8，

∴AB=CD=3，

故答案為：3.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB=CD，O為AC的中點(diǎn)，再求出EO為AC的中垂線，最后計(jì)算求解即可。

15．【答案】3或6

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)，

在中，，，

，

沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，

，

當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，

點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖，

，，

，

設(shè)，則，，

在中，

，

，

解得，

；

②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．

此時(shí)為正方形，

．

綜上所述，的長(zhǎng)為3或6．

故答案為：3或6．

【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形為正方形．

16．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可；

（2）利用二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，平方差公式計(jì)算求解即可。

17．【答案】（1）秦九韶公式

（2）解：∵

∴

∴

=

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，都是根號(hào)形式，

∴用秦九韶公式能使計(jì)算更簡(jiǎn)便，

故答案為：秦九韶公式.

【分析】（1）觀察所給的式子，結(jié)合公式判斷求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再結(jié)合公式計(jì)算求解即可。

18．【答案】解：∵，，

∴，

∵，

，

∴，

∴是直角三角形，

∴

∴，

∵

∴，

∵平分，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；角平分線的定義

【解析】【分析】根據(jù)題意先求出，再求出是直角三角形，最后根據(jù)角平分線計(jì)算求解即可。

19．【答案】（1）解：如圖所示即為所求；

（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∵，

∴四邊形為菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；作圖-角的平分線

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意要求作圖即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線求出，最后利用菱形的判定方法證明即可。

20．【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，，

∵，分別是、的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）解：四邊形為菱形；理由如下：

∵四邊形是矩形，

∴，，，

∵，分別是、的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴四邊形和四邊形均為平行四邊形，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

在與中，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求出，，最后證明求解即可；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，，，再求出，最后利用菱形的判定方法證明即可。

21．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求作三角形；

（2）解：如圖所示，即為所求作三角形；

（3）解：如圖所示，平行四邊形即為所求作平行四邊形；

（4）解：為直角三角形．

理由：∵，

，

∴，

∴為直角三角形．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；直角三角形的性質(zhì)；作圖-三角形

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意要求作三角形即可；

（2）根據(jù)題意作三角形即可；

（3）根據(jù)題意作平行四邊形即可；

（4）利用勾股定理先求出，再判斷求解即可。

22．【答案】（1）解：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么

（2）解：，

，

∴，

∴；

（3）解：在中，，

∴（元）；

答：增加了8000元．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理

【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形，利用勾股定理作答即可；

（2）結(jié)合圖形，利用三角形的面積公式求出，再求解即可；

（3）利用勾股定理求出AE=20，再求出（元）即可作答。

23．【答案】（1）證明：∵四邊形是菱形，

∴，，

在與中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

在與中，

，

∴，

∴；

（2）解：四邊形是菱形，

證明：∵四邊形是菱形，

∴，，

在與中，

，

∴，

∴，

同理：，

又∵由（1）可知：，

∴，

∴四邊形是菱形；

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】（3）解：連接，如圖：

∵四邊形是菱形，，

∴，，

∵四邊形成為正方形，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴．

【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)求出，，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）利用菱形的性質(zhì)求出，，再求出，最后利用菱形的判定方法證明即可；

（3）結(jié)合圖形，利用菱形和正方形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

山西省呂梁市交城縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·交城期中）化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是（）

A．4B．2C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：，

故答案為：B。

【分析】利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

2．（2023八下·交城期中）下列二次根式，化簡(jiǎn)后能與合并的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；同類二次根式

【解析】【解答】解：A：不能化簡(jiǎn)，不符合題意；

B：不能和合并，不符合題意；

C：能和合并，符合題意；

D：不能和合并，不符合題意；

故答案為：C。

【分析】利用二次根式的性質(zhì)和同類二次根式判斷求解即可。

3．（2023八下·交城期中）在中，，則的面積為（）

A．6B．C．10D．20

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理

【解析】【解答】解：∵在中，，

∴，

∴，

故答案為：A.

【分析】利用勾股定理先求出BC=4，再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

4．（2023八上·太原期中）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論，被記載于我國(guó)古代一部著名的數(shù)學(xué)著作中．這部著作是（）

A．《九章算術(shù)》B．《周髀算經(jīng)》

C．《孫子算經(jīng)》D．《海島算經(jīng)》

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)

【解析】【解答】“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論最早在數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提出來(lái)的，

故答案為：B．

【分析】數(shù)學(xué)常識(shí)題。

5．（2023八下·交城期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A：，計(jì)算錯(cuò)誤；

B：，計(jì)算錯(cuò)誤；

C：，計(jì)算正確；

D：，計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】利用算術(shù)平方根，二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可。

6．（2023八下·交城期中）如圖，在平行四邊形中，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴AD=2.8cm，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=2.8cm，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出AD=2.8cm，再利用平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

7．（2023八下·交城期中）下列命題中正確的是（）

A．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直

B．矩形的對(duì)角線相等

C．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的判定

【解析】【解答】解：A：平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直，命題錯(cuò)誤；不符合題意；

B：矩形的對(duì)角線相等，命題正確，符合題意；

C：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D：對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，命題錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，正方形的判定與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

8．（2023八下·交城期中）已知，若是整數(shù)，則的值可能是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵，是整數(shù)，

又∵，

∴的值可能是，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，利用平方差公式計(jì)算求解即可。

9．（2023八下·交城期中）如圖是樓梯的示意圖，樓梯的寬為5米，米，米，若在樓梯上鋪設(shè)防滑材料，則所需防滑材料的面積至少為（）

A．65B．85C．90D．150

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由圖可知：∠C=90°，

∵AC=5米，AB=13米，

∴（米），

∵由平移的性質(zhì)可得：水平的防滑毯的長(zhǎng)度為：BC=12米，鉛直的防滑毯的長(zhǎng)度為AC=5米，

∴至少需防滑毯的長(zhǎng)為：AC+BC=17(米)，

∵防滑毯寬為5米，

∴至少需防滑毯的面積為：17x5=85(平方米)，

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理先求出BC=12米，再求出至少需防滑毯的長(zhǎng)為：AC+BC=17(米)，最后計(jì)算求解即可。

10．（2023八下·交城期中）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形的邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，若，則四邊形是（）

A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠ADE=∠FCE，

∵點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

∵∠AED=∠FEC，

∴△AED≌△FEC(ASA)，

∴AD=CF，

∵AD//BC，

∴ADIICF，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴AF=CD，

∴平行四邊形ACFD是矩形，

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求出AD//BC，AB=CD，再利用全等三角形的判定方法求出△AED≌△FEC，最后利用矩形的判定方法證明即可。

二、填空題

11．（2023八下·交城期中）二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

【答案】任意實(shí)數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意義，

∴，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，

故答案為：任意實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷求解即可。

12．（2023八下·交城期中）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，，則的形狀是．

【答案】等腰直角三角形

【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，，

又∵，，

∴，

∴△ABC是等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角三角形.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理判斷求解即可。

13．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為（方程不用化簡(jiǎn)）．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵，且，

∴，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：，

即：，

故可列出的方程為：，

故答案為：．

【分析】根據(jù)勾股定理可得，將數(shù)據(jù)代入可得，從而得解。

14．（2023八下·交城期中）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，已知的周長(zhǎng)為8，，則的長(zhǎng)為．

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，

∴AB=CD，O為AC的中點(diǎn)，

∵EO⊥AC，

∴EO為AC的中垂線，

∴AE=EC，

∴△ABE的周長(zhǎng)為：AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=8，

∴AB=CD=3，

故答案為：3.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB=CD，O為AC的中點(diǎn)，再求出EO為AC的中垂線，最后計(jì)算求解即可。

15．（2023·長(zhǎng)沙模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為．

【答案】3或6

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)，

在中，，，

，

沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，

，

當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，

點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖，

，，

，

設(shè)，則，，

在中，

，

，

解得，

；

②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．

此時(shí)為正方形，

．

綜上所述，的長(zhǎng)為3或6．

故答案為：3或6．

【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形為正方形．

三、解答題

16．（2023八下·交城期中）計(jì)算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可；

（2）利用二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，平方差公式計(jì)算求解即可。

17．（2023八下·交城期中）已知三角形的三邊，，，可以求出這個(gè)三角形的面積．古希臘幾何學(xué)家海倫的公式為：（其中）；我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的公式為：．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，求這個(gè)三角形的面積．

（1）你認(rèn)為選擇（填海倫公式或秦九韶公式）能使計(jì)算更簡(jiǎn)便；

（2）請(qǐng)利用你選擇的公式計(jì)算出這個(gè)三角形的面積．

【答案】（1）秦九韶公式

（2）解：∵

∴

∴

=

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，都是根號(hào)形式，

∴用秦九韶公式能使計(jì)算更簡(jiǎn)便，

故答案為：秦九韶公式.

【分析】（1）觀察所給的式子，結(jié)合公式判斷求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再結(jié)合公式計(jì)算求解即可。

18．（2023八下·交城期中）如圖，在四邊形中，平分，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，，若，，求的長(zhǎng)．

【答案】解：∵，，

∴，

∵，

，

∴，

∴是直角三角形，

∴

∴，

∵

∴，

∵平分，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；角平分線的定義

【解析】【分析】根據(jù)題意先求出，再求出是直角三角形，最后根據(jù)角平分線計(jì)算求解即可。

19．（2023八下·交城期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，的平分線交于點(diǎn)F，連接．

（1）尺規(guī)作圖：根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整（保留作圖痕跡，不寫做法，標(biāo)注相應(yīng)字母）；

（2）求證：四邊形是菱形．

【答案】（1）解：如圖所示即為所求；

（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∵，

∴四邊形為菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；作圖-角的平分線

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意要求作圖即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線求出，最后利用菱形的判定方法證明即可。

20．（2023八下·交城期中）如圖，在矩形中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是、的中點(diǎn)，連接，，，，與交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)H．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，，

∵，分別是、的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）解：四邊形為菱形；理由如下：

∵四邊形是矩形，

∴，，，

∵，分別是、的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴四邊形和四邊形均為平行四邊形，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

在與中，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求出，，最后證明求解即可；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，，，再求出，最后利用菱形的判定方法證明即可。

21．（2023八下·交城期中）按要求作圖：下面三幅網(wǎng)格圖中的小正方形的邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．

（1）在圖1中作一個(gè)邊長(zhǎng)都為整數(shù)的格點(diǎn)直角三角形；

（2