上海崇明縣三樂中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析

上海崇明縣三樂中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點評】本題是基礎題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據是正方體的對角線就是外接球的直徑，考查計算能力，空間想象能力． 2.下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是

(

)游戲1游戲2游戲33個黑球和一個白球一個黑球和一個白球2個黑球和2個白球取1個球，再取1個球取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3

B．游戲1

C．游戲2

D．游戲3參考答案：D略3.（4分）若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數，且f（2）=1，則f（x）=（） A． log2x B． C． D． 2x﹣2參考答案：A考點： 反函數．專題： 計算題．分析： 求出y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數即y=f（x），將已知點代入y=f（x），求出a，即確定出f（x）．[來源:Zxxk.Com]解答： 函數y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故選A．點評： 本題考查指數函數與對數函數互為反函數、考查利用待定系數法求函數的解析式．4.已知函數則（

）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：C，，故答案為C。

5.若分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足，則有A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知在上是奇函數,且滿足,當時,,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C8.函數f（x）=的定義域為R，則實數a的取值范圍為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】函數f（x）的定義域為R，則被開方數恒大于等于0，然后對a分類討論進行求解，當a=0時滿足題意，當a≠0時，利用二次函數的性質解題即可．【解答】解：∵函數f（x）=的定義域為R，∴說明對任意的實數x，都有ax2+2ax+1≥0成立，當a=0時，1＞0顯然成立，當a≠0時，需要，解得：0＜a≤1，綜上，函數f（x）的定義域為R的實數a的取值范圍是[0，1]，故選：B．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了分類討論的數學思想方法和運算求解的能力，屬于基礎題．9.已知函數，求（

）A.－2 B. C. D.參考答案：C【分析】根據分段函數的定義域以及自變量選擇合適的解析式由內到外計算的值?！驹斀狻坑深}意可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查分段函數求值，解題時要根據自變量的取值選擇合適的解析式進行計算，另外在求函數值時，遵循由內到外的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。10.已知銳角，滿足，則下列選項正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】觀察式子可將，即，化簡易得，即【詳解】又，是銳角，則，即，故選：B．【點睛】此題考查和差公式的配湊問題，一般觀察式子進行拆分即可，屬于較易題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b與向量c=(6，2)垂直，則=▲．參考答案：12.已知兩條平行直線分別過點，，且的距離為5，則直線的斜率是

．參考答案：0或若直線的斜率不存在，此時兩直線方程分別為x=1或x=0，距離為1，不滿足條件，故直線斜率存在，設斜率為k，則對應的直線方程為y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，則兩條平行直線的距離，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案為：0或

13.函數的值域是______________．參考答案：[8，+∞)略14.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．15.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐A﹣DED1的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結構特征．【分析】將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點，進行等體積轉化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后體積易求【解答】解：將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點，則VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距離等于棱長1，故．故答案為：16.（5分）以下命題：①已知函數f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數f（x）=x2﹣2x的零點有2個；④若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為．所有真命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： ①已知函數f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當x＞0時，f（2）=f（4）=0，當x≤0時，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數在區(qū)間（﹣1，0）內有一個零點，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當x＞0時，f（2）=f（4）=0，當x≤0時，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數在區(qū)間（﹣1，0）內有一個零點，故函數f（x）=x2﹣2x的零點有2個不正確；④若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點評： 本題綜合考查了冪函數的定義、向量的投影、函數零點的個數、扇形的弧長公式及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運動，則下列四個命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質判斷①正確；由線面垂直的判定與性質判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查空間幾何元素位置關系的證明，考查三棱錐的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知奇函數f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意義，且在(0,+￥)上是增函數，f(1)=0，又函數g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M={m|g(q)<0}，集合N={m|f[g(q)]<0}，求M∩N.參考答案：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數，

…………1分∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1

…………2分∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，……3分M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1

……5分即m(2－cosq)>2－cos2q

……6分∴ m>=4－(2－cosq+)

……7分設t=2－cosq，h(t)=2－cosq+=t+

……9分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，

……10分∴ h(t)－2=t+－2=t－+=≥0……………11分且h()－2=+－2=0

……12分∴ h(t)min=2T4－h(huán)(t)的最大值為4－2

……13分∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分另解：本題也可用下面解法：1.用單調性定義證明單調性∵ 對任意1<t1<t2≤，t1－t2<0，t1t2－2<0∴ h(t1)－h(huán)(t2)=t1+－(t2+)=>0Th(t1)>h(t2)即h(t)在[1,]上為減函數同理h(t)在[,3]上為增函數，得h(t)min=h()=2……5分∴ m>4－h(huán)(t)min=4－2TM∩N={m|m>4－2}2.二次函數最值討論解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0

…5分設t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2

……6分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對稱軸為t=

……7分1°當>1，即m>2時，h(t)在[－1,1]為減函數∴ h(t)min=h(1)=m－1>0Tm>1Tm>2

……9分2°當－1≤≤1，即－2≤m≤2時，∴ h(t)min=h()=－+2m－2>0T4－2<m<4+2T4－2<m≤2

……11分3°當<－1，即m<－2時，h(t)在[－1,1]為增函數∴ h(t)min=h(－1)=3m－1>0Tm>無解

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分3.二次方程根的分布解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0設t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對稱軸為t=，△=m2－8m+8

……7分1°當△<0，即4－2<m<4+2時，h(t)>0恒成立?！?分2°當△≥0，即m≤4－2或m≥4+2時，由h(t)>0在[－1,1]上恒成立∴ Tm≥2Tm≥4+2

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分4.用均值不等式（下學段不等式內容）∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，∴ h(t)=t+≥2=2且t=，即t=時等號成立?！?h(t)min=2T4－h(huán)(t)的最大值為4－2∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}……5分19.（本題15分）已知函數。（1）是否存在實數，使是奇函數？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）為奇函數

……2分=1……4分（2）方法一：當時，恒成立當時，?！?分用單調性定義證明在上遞增

……6分解得?！?分方法二：……6分解得?！?分

略20.已知向量，，，求作和.參考答案：詳見解析【分析】根據向量加減法的三角形法則作圖即可.【詳解】由向量加法的三角形法則作圖：

由向量三角形加減法則作圖：

【點睛】本題主要考查了向量加減法的三角形法則，屬于中檔題.21.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且．①求角A的大小．②若．參考答案：考點： 解三角形；三角函數中的恒等變換應用．專題： 計算題．分析： ①把已知等式的左邊去括號后，分別利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式變形，得出sin（2A﹣）的值為1，根據A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；②利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA及已知的面積代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根據完全平方公式變形后，將cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，將bc=8