數(shù)學(xué)人教A版高中必修一(2019新編)5-1-2弧度制(分層作業(yè))_第1頁(yè)
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5.1.2弧度制(分層作業(yè))(夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升)【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1.(2022·安徽省舒城中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)半徑為,圓心角是(弧度)的扇形面積是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】由扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式即可得答案.【詳解】解:因?yàn)樯刃蔚陌霃綖椋瑘A心角是(弧度),所以扇形的弧長(zhǎng),又因?yàn)?,所?故選:A.2.(2022·安徽省舒城中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)角的弧度數(shù)為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】利用公式可求角的弧度數(shù).【詳解】角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)為,故選:B.3.(2022·江西上饒·高一階段練習(xí))如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為:,此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】由圖可知為周角的,計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解:由圖可知,.故選:B.4.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))的角化為弧度制的結(jié)果為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)角度和弧度的換算公式即可得到答案.【詳解】.故選:C.5.(2022·浙江·杭州高級(jí)中學(xué)高一期末)如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】先確定圓的半徑,再利用弧長(zhǎng)公式,即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè)半徑為,所以.所以,所以弧長(zhǎng).故選:A.6.(2022·江西省萬(wàn)載中學(xué)高一階段練習(xí))若扇形的面積為1cm2,周長(zhǎng)為4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】設(shè)圓心角為,半徑為,根據(jù)扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式得到方程組,解得即可.【詳解】解:設(shè)圓心角為,半徑為,依題意可得,解得;故選:B7.(2022·安徽省舒城中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)在半徑為1的單位圓中,一條弦的長(zhǎng)度為,則弦所對(duì)的圓心角是(

)A. B. C. D.=【答案】D【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn),解三角形求的大小.【詳解】連接圓心與弦的中點(diǎn),由圓的性質(zhì)可得,在中,,,,所以,又,所以,所以,所以,故選:D.8.(2022·安徽省舒城中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)給出下列四個(gè)命題:①-75°是第四象限角;②小于的角是銳角;③第二象限角比第一象限角大;④一條弦的長(zhǎng)等于半徑,這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度.其中正確的命題有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【分析】利用反例可判斷②③的正誤,根據(jù)1弧度的定義可判斷④的正誤,根據(jù)范圍可判斷①的正誤.【詳解】對(duì)于①,因?yàn)?,故為第四象限角,?duì)于②③,,故為第二象限角,但且為第一象限角,故②③錯(cuò)誤,對(duì)于④,因?yàn)?弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為半徑,此時(shí)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)小于半徑,故④錯(cuò)誤,故選:A.9.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))玉雕壁畫(huà)是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝,加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫(huà).某扇形玉雕壁畫(huà)尺寸(單位:cm)如圖所示,則該玉雕壁畫(huà)的扇面面積約為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式由條件求出扇形的圓心角和半徑,再由面積公式求出扇面面積.【詳解】如圖,設(shè),,由題圖及弧長(zhǎng)公式可得解得設(shè)扇形COD、扇形AOB的面積分別為,,則該玉雕壁畫(huà)的扇面面積.故選:D.10.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))已知角的終邊與的終邊重合,則的終邊不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】首先表示角的取值,即可得到的取值,再對(duì)分類(lèi)討論,即可得解.【詳解】解:因?yàn)榻堑慕K邊與的終邊重合,所以,,所以,,令,則,此時(shí)的終邊位于第二象限;令,則,此時(shí)的終邊位于第三象限;令,則,此時(shí)的終邊位于第四象限.所以的終邊不可能在第一象限,故選:A.二、多選題11.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))已知扇形的周長(zhǎng)是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】AD【分析】設(shè)出扇形所在圓的半徑及其弧長(zhǎng),再由條件列出方程求解即可作答.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為,則解得或,又圓心角,所以或,故選:AD.12.(2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試)中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn),一般情況下,折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成,如圖,設(shè)扇形的面積為,其圓心角為,圓面中剩余部分的面積為,當(dāng)與的比值為時(shí),扇面為“美觀扇面”,下列結(jié)論正確的是(參考數(shù)據(jù):)(

)A.B.若,扇形的半徑,則C.若扇面為“美觀扇面”,則D.若扇面為“美觀扇面”,扇形的半徑,則此時(shí)的扇形面積為【答案】AC【分析】首先確定所在扇形的圓心角,結(jié)合扇形面積公式可確定A正確;由可求得,代入扇形面積公式可知B錯(cuò)誤;由即可求得,知C正確;由扇形面積公式可直接判斷出D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A,與所在扇形的圓心角分別為,,,A正確;對(duì)于B,,,,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,,,,C正確;對(duì)于D,,D錯(cuò)誤.故選:AC.13.(2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試)已知扇形的周長(zhǎng)是12,面積是8,則扇形的圓心角的弧度數(shù)可能是(

)A.1 B.4 C.2 D.3【答案】AB【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)與面積公式建立方程組求解,再利用圓心角公式.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為,面積為S,圓心角為,則,,解得,或,,則或1.故C,D錯(cuò)誤.故選:AB.14.(2022·安徽·高一期中)(

)A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù) C.大于 D.大于【答案】ACD【分析】根據(jù)弧度的含義,判斷2弧度的角是第二象限角,由此可判斷答案.【詳解】由于,故2弧度的角是第二象限角,則,故A正確,B錯(cuò)誤;,,故,故C,D正確;故選:ACD三、填空題15.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))的角化為角度制的結(jié)果為_(kāi)______.【答案】【分析】利用角度與弧度的互化即可求得對(duì)應(yīng)角度制的結(jié)果【詳解】故答案為:16.(2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí))已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角大小為,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】12【分析】設(shè)母線長(zhǎng)為,由弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得;【詳解】解:設(shè)母線長(zhǎng)為,則側(cè)面展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)為,由題意,即,因?yàn)?,故.故答案為?7.(2022·黑龍江·哈師大附中高一開(kāi)學(xué)考試)一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為6π,面積為27π,則此扇形的圓心角為_(kāi)___________度.【答案】【分析】設(shè)扇形的半徑為,圓心角為,根據(jù)弧長(zhǎng)與扇形面積公式得到方程組,解得即可.【詳解】解:設(shè)扇形的半徑為,圓心角為,依題意可得,解得;故答案為:18.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))若兩個(gè)角的差為1弧度,和為1°,則這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為_(kāi)_____.【答案】;【分析】設(shè)這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為,,先將化為弧度,然后由條件可得方程,解出方程可得到答案.【詳解】設(shè)這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為,,,因?yàn)椋?,則,即這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為,.故答案為:,19.(2022·四川巴中·高一期末(理))半徑為2cm,中心角為的扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.【答案】【分析】先將圓心角角度化成弧度制,然后直接利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解:圓弧所對(duì)的中心角為即為弧度,半徑為弧長(zhǎng)為.故答案為:.20.(2022·河南安陽(yáng)·高一期末)如圖,扇環(huán)ABCD中,弧,弧,,則扇環(huán)ABCD的面積__________.【答案】3【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出,,再由根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】設(shè),因?yàn)榛。?,,所以,,所以,,又扇形的面積為,扇形的面積為,所以扇環(huán)ABCD的面積.故答案為:3四、雙空題21.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))把弧度化成角度:(1)______;(2)2rad=______.【答案】

54°

【分析】根據(jù)結(jié)論將弧度轉(zhuǎn)化為度即可.【詳解】(1),(2),故答案為:54°,.五、解答題22.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))如圖,點(diǎn)是圓上的點(diǎn).(1)若,,求劣弧的長(zhǎng);(2)已知扇形的周長(zhǎng)為,求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小.【答案】(1)(2)【分析】(1)由圓心角為可知為等邊三角形,由扇形弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果;(2)設(shè)圓的半徑為,扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為,可知;方法一:由,利用基本不等式可知當(dāng)時(shí),取得最大值,由可求得結(jié)果;方法二:由,將表示成關(guān)于的二次函數(shù)的形式,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定最大值點(diǎn),由此可得,由可求得結(jié)果.【詳解】(1),,又,為等邊三角形,,則劣弧的長(zhǎng)為.(2)設(shè)圓的半徑為,扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為,扇形的周長(zhǎng)為,,方法一:扇形面積(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),當(dāng)扇形面積取得最大值時(shí),圓心角.方法二:扇形面積,則當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí),當(dāng)扇形面積取得最大值時(shí),圓心角.23.(2022·全國(guó)·高一)已知.(1)把表示成的形式,其中,;(2)求,使與的終邊相同,且.【答案】(1)(2)【分析】(1)將直接表示為的形式,其中,;(2)設(shè),由可求得的值,即可得解.(1)解:.(2)解:,設(shè),由可得,解得,,則,故.24.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))如果一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為,那么當(dāng)它的半徑和圓心角分別為多少時(shí),扇形的面積最大?【答案】當(dāng)扇形的半徑為,圓心角為時(shí),扇形的面積最大【分析】設(shè)該扇形的半徑為,圓心角為,弧長(zhǎng)為,面積為,可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對(duì)應(yīng)的值,即可求得值,即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)該扇形的半徑為,圓心角為,弧長(zhǎng)為,面積為,則,所以,其中,所以,,所以當(dāng)時(shí),最大,最大值為,此時(shí).25.(2022·全國(guó)·高一階段練習(xí))已知一扇形的圓心角為,周長(zhǎng)為C,面積為S,所在圓的半徑為r.(1)若,cm,求扇形的弧長(zhǎng);(2)若cm,求S的最大值及此時(shí)扇形的半徑和圓心角.【答案】(1)cm;(2)S的最大值是,此時(shí)扇形的半徑是4cm,圓心角為2.【分析】(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算;(2)將S表示成二次函數(shù)形式,利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求其最值.(1)=,扇形的弧長(zhǎng)cm;(2)設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r,則,∴,則,當(dāng)時(shí),,cm,,∴S的最大值是,此時(shí)扇形的半徑是4cm,圓心角.26.(2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí))時(shí)鐘的分針長(zhǎng)6cm,從10:30到10:55,求:(1)分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù);(2)分針掃過(guò)的扇形的面積;(3)分針尖端所走過(guò)的弧長(zhǎng).【答案】(1);(2);(3).【分析】(1)根據(jù)每鐘分針轉(zhuǎn)進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解即可;(3)根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.(1)因?yàn)閺?0:30到10:55,所以一共走了分鐘,而每鐘分針轉(zhuǎn),所以分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為,它相當(dāng)于,又因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)過(guò)的角度為負(fù)數(shù),所以分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為;(2)因?yàn)榉轴橀L(zhǎng)6cm,所以分針尖端所走過(guò)的弧長(zhǎng)為:,因此分針掃過(guò)的扇形的面積為:;(3)因?yàn)榉轴橀L(zhǎng)6cm,所以分針尖端所走過(guò)的弧長(zhǎng)為:.27.(2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí))半徑為12cm的輪子,以400r/min的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).(1)輪沿上的點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是多少?相應(yīng)的弧度數(shù)呢?(2)求輪沿上的點(diǎn)在輪子轉(zhuǎn)動(dòng)1000°時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程.【答案】(1)每秒轉(zhuǎn)過(guò),對(duì)應(yīng)弧度為;(2).【分析】(1)由每分鐘的轉(zhuǎn)速求每秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧數(shù),再換算成度數(shù)即可.(2)先求出1000°對(duì)應(yīng)的弧度,利用弧長(zhǎng)公式求所經(jīng)過(guò)的路程.(1)由題設(shè),每秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧數(shù),對(duì)應(yīng)角度為度.(2)由,則在輪子轉(zhuǎn)動(dòng)1000°時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程為.【能力提升】一、單選題1.(2022·全國(guó)·高一)已知一扇形的周長(zhǎng)為,則當(dāng)該扇形的面積取得最大時(shí),圓心角大小為(

)A. B. C.1 D.2【答案】D【分析】根據(jù)周長(zhǎng)建立弧長(zhǎng)與半徑間的關(guān)系,由扇形面積公式可得,利用二次函數(shù)求最值,并求出S最大時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為,則,所以,扇形面積,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)圓心角,故選:D2.(2022·江蘇宿遷·高一期中)月牙泉,古稱(chēng)沙井,俗名藥泉,自漢朝起即為“敦煌八景”之一,得名“月泉曉澈”,因其形酷似一彎新月而得名,如圖所示,月牙泉邊緣都是圓弧,兩段圓弧可以看成是的外接圓和以為直徑的圓的一部分,若,南北距離的長(zhǎng)大約m,則該月牙泉的面積約為(

)(參考數(shù)據(jù):)A.572m2 B.1448m2 C.m2 D.2028m2【答案】D【分析】由題意可得,求出內(nèi)側(cè)圓弧所在圓的半徑,利用扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式求出弓形的面積,再求出以為直徑的半圓的面積,相減即可【詳解】設(shè)的外接圓的半徑為,則,得,因?yàn)樵卵纼?nèi)弧所對(duì)的圓心角為,所以?xún)?nèi)弧的弧長(zhǎng),所以弓形的面積為,以為直徑的半圓的面積為,所以該月牙泉的面積為,故選:D3.(2022·遼寧·沈陽(yáng)市第八十三中學(xué)高一階段練習(xí))碭山被譽(yù)為“酥梨之鄉(xiāng)”,每逢四月,萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi),游客八方來(lái).如圖1,梨花廣場(chǎng)的標(biāo)志性建筑就是根據(jù)梨花的形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)的,建筑的五個(gè)“花瓣”中的每一個(gè)都可以近似看作由兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的弓形組成,圖2為其中的一個(gè)“花瓣”平面圖,設(shè)弓形的圓弧所在圓的半徑為,弦長(zhǎng)為,則一個(gè)“花瓣”的面積為(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】利用扇形面積公式和三角形面積公式求弓形面積,由此可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣蔚膱A弧所在圓的半徑為,弦長(zhǎng)為,所以弓形的圓弧所對(duì)的圓心角的大小為,所以弓形的面積,所以一個(gè)“花瓣”的面積為,故選:B.4.(2022·上海市川沙中學(xué)高一階段練習(xí))在中,,以為圓心,為半徑作圓弧交于點(diǎn),若弧等分的面積,且弧度,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】分析題意,首先設(shè)出扇形的半徑,表示出扇形的面積和直角三角形的面積,列方程即可求得.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,則扇形的面積為.直角三角形POB中,,△POB的面積為.由題意得,所以.故選:B5.(2022·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高一階段練習(xí))設(shè)圓的半徑為,點(diǎn)為圓周上給定一點(diǎn),如圖,放置邊長(zhǎng)為的正方形(實(shí)線所示,正方形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)在圓周上).現(xiàn)將正方形沿圓周按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)滾動(dòng),當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時(shí),點(diǎn)所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.【答案】B【分析】作出示意圖,分析可知當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時(shí),正方形滾動(dòng)了圈,共次,計(jì)算出點(diǎn)每次滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)所走過(guò)的路程,即可得解.【詳解】由圖可知,圓的半徑為,正方形的邊長(zhǎng)為,以正方形的邊為弦所對(duì)的圓心角為,正方形在圓上滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)的順序依次為如圖所示,當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時(shí),正方形滾動(dòng)了圈,共次,設(shè)第次滾動(dòng)時(shí),點(diǎn)的路程為,則,,,,因此,點(diǎn)所走過(guò)的路程為.故選:B.6.(2022·吉林·長(zhǎng)春十一高高一期末)已知扇形周長(zhǎng)為40,當(dāng)扇形的面積最大時(shí),扇形的圓心角為(

)A. B. C.3 D.2【答案】D【分析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后,由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度,代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑為,易得,則由已知該扇形弧長(zhǎng)為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到最大值,此時(shí)記扇形的圓心角為,則故選:D7.(2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí))已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),P沿直線l勻速向右、Q沿圓周按逆時(shí)針?lè)较蛞韵嗤乃俾蔬\(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng),連接OQ,OP,則陰影部分的面積,的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.先,再,最后【答案】C【分析】根據(jù)給定條件求出扇形AOQ與面積,再由面積的關(guān)系即可判斷作答.【詳解】因圓O與直線l相切,則,于是得面積,令弧AQ的弧長(zhǎng)為l,扇形AOQ面積,依題意,即,令扇形AOB面積為,則有,即,所以陰影部分的面積,的大小關(guān)系是.故選:C二、填空題8.(2022·陜西西安·高一期末)勒洛三角形是具有類(lèi)似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國(guó)機(jī)械工程專(zhuān)家,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1,則勒洛三角形的面積是_______.【答案】【分析】根據(jù)題意作出圖形,觀察可發(fā)現(xiàn)該圖形的面積可用3個(gè)相同扇形面積之和減去中間2個(gè)等邊三角形面積來(lái)計(jì)算.【詳解】由題意得,勒洛三角形的面積為:三個(gè)圓心角和半徑均分別為和1的扇形面積之和減去兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的面積,即.故答案為:.9.(2022·河北·高一期中)已知某圓錐的側(cè)面積為,該圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖是圓心角為的扇形,則該圓錐的體積為_(kāi)_____【答案】【分析】由扇形的面積公式及圓錐的側(cè)面積公式求出圓錐的母線長(zhǎng)與底面圓的半徑,由體積公式求解.【詳解】設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為,底面圓的半徑為,由,得.因?yàn)?,所以,所以該圓錐的體積為.故答案為:10.(2022·浙江·高一期中)魯洛克斯三角形是一種特殊的三角形,指分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心,以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧,由這三段圓弧組成的曲邊三角形.它的特點(diǎn)是:在任何方向上都有相同的寬度,機(jī)械加工業(yè)上利用這個(gè)性質(zhì),把鉆頭的橫截面做成魯洛克斯三角形的形狀,就能在零件上鉆出正方形的孔來(lái).如圖,已知某魯洛克斯三角形的一段弧的長(zhǎng)度為,則該魯洛克斯三角形的面積為_(kāi)_____.【答案】【分析】由弧長(zhǎng)公式可求得等邊的邊長(zhǎng),再根據(jù)該魯洛克斯三角形的面積等于三個(gè)扇形的面積減去2個(gè)的面積,結(jié)合扇形和三角形的面積公式即可得解.【詳解】解:由題意可知,設(shè),則弧的長(zhǎng)度為,所以,設(shè)弧所對(duì)的扇形的面積為,,則該魯洛克斯三角形的面積為.故答案為:.三、雙空題11.(2022·安徽·高一階段練習(xí))凸四邊形的面積為,,,,則最大值為_(kāi)__________;若四邊形的外接圓為圓,則所對(duì)的圓弧的長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】

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【分析】①以角和角為參數(shù)表示,在和中分別應(yīng)用余弦定理化

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