遼寧省遼陽(yáng)縣集美學(xué)校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題

遼寧省遼陽(yáng)縣集美學(xué)校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊改正第I卷的文字說(shuō)明一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)會(huì)合，會(huì)合，則等于（）A．B．C．D．2．對(duì)于命題，使得，則是A．，B．，C．，D．,3．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．1B．2C．3D．44．給出以下幾個(gè)命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱臺(tái)的上、下底面能夠不相像，但側(cè)棱長(zhǎng)必定相等．此中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A．0B．1C．2D．35．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單一遞加的是A．B．C．D．6．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，則“a＜b＜0”是“”的A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件7．若對(duì)于的不等式在區(qū)間上有解，則的取值范圍是（）-1-A．B．C．D．8．設(shè)，，，，則（）A．B．C．D．9．已知，且，則的最小值為A．4B．C．D．510．已知函數(shù)f（x）=–x2+4x+a在區(qū)間[–3，3]上存在2個(gè)零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍A．（–4，21）B．[–4，21]C．（–4，–3]D．[–4，–3]11．已知函數(shù)是定義上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)（+1）為偶函數(shù)，且（）在（1，+∞）上單一遞加，（–1）=0，則（–1）>0fxfxffx的解集為A．（–∞，0）∪（4，+∞）B．（–∞，–1）∪（3，+∞）C．（–∞，–1）∪（4，+∞）D．（–∞，0）∪（1，+∞）-2-第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊改正第II卷的文字說(shuō)明二、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____14．若，則=___________________15．已知函數(shù)f()是R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f()，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，(x)＝x2，則f(7)xxf＝________.16．已知,且,則的最小值是____．三、解答題17．設(shè)全集為R，會(huì)合，．（1）求；（2）已知，若，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)．判斷并證明函數(shù)在的單一性；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值與最小值之差為，求m的值．19．已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對(duì)隨意，恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的最大值．20．已知冪函數(shù)在上單一遞加，函數(shù)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，記的值域分別為會(huì)合，設(shè)命題，命題，若命題是建立的必需條件，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．21．“足寒悲傷，民寒傷國(guó)”，精確扶貧是穩(wěn)固飽暖成就、加速脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障．某地政府在對(duì)石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)公司實(shí)行精確扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資本將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推行促銷，估計(jì)該批產(chǎn)品銷售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售-3-量相等）與推行促銷費(fèi)萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系為（此中推行促銷費(fèi)不可以超出3萬(wàn)元）．已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元（不包括推行促銷花費(fèi)），若加工后的每件成品的銷售價(jià)錢(qián)定為元/件．（1）試將該批產(chǎn)品的收益萬(wàn)元表示為推行促銷費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（收益銷售額成本推行促銷費(fèi)）（2）當(dāng)推行促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，此批產(chǎn)品的收益最大？最大收益為多少？22．已知函數(shù)此中（1）解對(duì)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，?wù)實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求知足的的會(huì)合。參照答案1．D【分析】【剖析】解出不等式解集獲得，會(huì)合，依據(jù)會(huì)合交集的觀點(diǎn)獲得結(jié)果.【詳解】,故答案為：D.【點(diǎn)睛】高考對(duì)會(huì)合知識(shí)的觀察要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行觀察，一般難度不大，要求考生熟練掌握與會(huì)合相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要觀察以下兩個(gè)方面：一是觀察詳細(xì)會(huì)合的關(guān)系判斷和會(huì)合的運(yùn)算．解決這種問(wèn)題的重點(diǎn)在于正確理解會(huì)合中元素所擁有屬性的含義，弄清會(huì)合中元素所擁有的形式以及會(huì)合中含有哪些元素．二是觀察抽象會(huì)合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．2．C【分析】由特稱命題的否認(rèn)為全稱命題，得-4-命題，使得，則，應(yīng)選C.3．B【分析】【剖析】依據(jù)表達(dá)式及，解得實(shí)數(shù)a的值【詳解】由題意知，，又，則，又，解得．應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確立要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，而后輩入該段的分析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外挨次求值．當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假定所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，而后求出相應(yīng)自變量的值，牢記要代入查驗(yàn)，看所求的自變量的值能否知足相應(yīng)段自變量的取值范圍．4．B【分析】在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線假如和中軸平行則是圓柱的母線；故命題是錯(cuò)的。底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱。相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直，就保證了側(cè)棱和底面垂直，正棱柱的觀點(diǎn)是：底面為正多邊形的直棱柱；命題是正確的。③棱臺(tái)的上、下底面必定是相像的，側(cè)棱長(zhǎng)不必定相等，棱臺(tái)是由同底的棱錐截得的。故命題是錯(cuò)的。故正確的命題是②。故答案為：B。5．D【分析】【剖析】由函數(shù)奇偶性的定義及函數(shù)單一性聯(lián)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.,不是偶函數(shù)，A錯(cuò);-5-B.,是偶函數(shù)，但在上單一遞減，B錯(cuò)；C.,不是偶函數(shù)，C錯(cuò)；D.，是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單一遞加，選D.【點(diǎn)睛】此題觀察函數(shù)奇偶性以及單一性的簡(jiǎn)單應(yīng)用.函數(shù)奇偶性主假如經(jīng)過(guò)奇偶性定義來(lái)判斷，函數(shù)的單一性可聯(lián)合函數(shù)圖像變換特色來(lái)判斷.6．A【分析】【剖析】利用不等式的基天性質(zhì)，聯(lián)合字母的特別值清除錯(cuò)誤選項(xiàng)，確立正確選項(xiàng)即可．【詳解】若“”即，則“”，故“”是“”的充分條件，若“”，假定，則“”，得且，故“”是“”的不用要條件；對(duì)于實(shí)數(shù)，則“”是“”充分不用要條件,應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題主要觀察不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，利用特別值代入法，是此類問(wèn)題常用的思想方法，是基礎(chǔ)題．7．D【分析】得，令則在遞減，當(dāng)時(shí)，獲得最小值為，所以.應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)是進(jìn)行不等式有解問(wèn)題的轉(zhuǎn)變，利用變量分別是常用的方法，有解轉(zhuǎn)變?yōu)?8．D【分析】【剖析】由題意聯(lián)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a,b,c的大小即可.-6-【詳解】易知.又在上為增函數(shù),.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們往常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單一性，但好多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不同樣，不可以直接利用函數(shù)的單一性進(jìn)行比較．這就一定掌握一些特別方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不一樣，則第一考慮將其轉(zhuǎn)變成同底數(shù)，而后再依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單一性進(jìn)行判斷．對(duì)于不一樣底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又正確．9．C【分析】【剖析】由得，將目標(biāo)函數(shù)睜開(kāi)后方可利用均值不等式【詳解】由得，由，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)建立，即的最小值為，應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題主要觀察均值不等式解決問(wèn)題，可是剛開(kāi)始做題時(shí)不可以直接采納均值不等式，因?yàn)?，我們需要借?的調(diào)解，再使用均值不等式，所以在使用均值不等式時(shí)必定注意“一正”“二定”“三相等”的判斷10．C【分析】【剖析】由題意可得在區(qū)間[–3，3]上存在2個(gè)不等實(shí)根，求得函數(shù)在區(qū)間[–3，3]上值域，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍。-7-【詳解】由題意，函數(shù)f（）=–2+4+在區(qū)間[–3，3]上存在2個(gè)零點(diǎn)，xxxa可得在區(qū)間[–3，3]上存在2個(gè)不等實(shí)根。而函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間（2上遞加，所以當(dāng)時(shí)有最小值；當(dāng)時(shí)，y=21；當(dāng)x=3時(shí)，y=-3；因?yàn)橐怪本€y=a與有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，所以。故答案選C【點(diǎn)睛】此題觀察函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題解法，注意運(yùn)用參變分別和二次函數(shù)的最值求法，觀察學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題。11．C【分析】【剖析】依據(jù)f（x）的定義域以及單一性可得x﹣1，1﹣3x知足的條件，由此即可解得x的范圍．【詳解】由已知可得，解得0≤x．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題主要觀察了函數(shù)的單一性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的重點(diǎn)是利用單一性把函數(shù)值關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞筷P(guān)系．12．A【分析】【剖析】由函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)知，函數(shù)f（x）的圖象對(duì)于直線x=1對(duì)稱，且函數(shù)在對(duì)稱軸左邊遞減及f（3）=0，從而推知f（x–1）>0的解集為（–∞，0）∪（4，+∞）?！驹斀狻俊吆瘮?shù)f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（–x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象對(duì)于直線x=1對(duì)稱，∵f（–1）=0，∴f（–1）=f（3）=0．又∵f（x）在（1，+∞）上單一遞加，-8-∴由不等式f（x–1）>0，可得x–1>3或x–1<–1，解得x>4或x<0．即f（x–1）>0的解集為（–∞，0）∪（4，+∞），應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題觀察抽象函數(shù)性質(zhì)綜合及不等式的求解問(wèn)題，此中掌握函數(shù)基天性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的重點(diǎn)，側(cè)重觀察學(xué)生的剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。13．【分析】【剖析】由函數(shù)分析式的特色獲得對(duì)于的不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域．【詳解】要使函數(shù)存心義，則需知足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】已知函數(shù)的分析式求函數(shù)的定義域時(shí)，重點(diǎn)是依據(jù)分析式的特色獲得自變量的限制條件，從而獲得對(duì)于自變量的不等式（組），解不等式（組）可得所求的定義域．此外，還需注意函數(shù)的定義域必定為會(huì)合或區(qū)間的形式．14．【分析】【剖析】依據(jù)換底公式求得，代入表達(dá)式化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻恳?yàn)樗运?9-【點(diǎn)睛】此題觀察了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)綜合化簡(jiǎn)求值的應(yīng)用，注意對(duì)數(shù)恒等式及換底公式的用法，屬于基礎(chǔ)題。15．－【分析】【剖析】由f（x+2）=﹣f（x），獲得函數(shù)的周期，而后利用周期性和奇偶性的應(yīng)用，求f（7）即可．【詳解】由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期為4．所以f（7）=f（3）=f（﹣1），因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣，所以f（7）=f（﹣1）=﹣．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要觀察函數(shù)周期性的判斷以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，要求嫻熟掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．16．【分析】【剖析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單一性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?且，所以，設(shè)，則，，，-10-即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要觀察基本不等式的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性從而求最值，屬于難題.求最值問(wèn)題常常先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題，而后依據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖象法、函數(shù)單一性法求解，利用函數(shù)的單一性求最值，第一確立函數(shù)的定義域，而后正確地找出其單一區(qū)間，最后再依據(jù)其單一性求凼數(shù)的最值即可.17．（1）；（2）【分析】【剖析】（1）由題意，求得會(huì)合和，從而依據(jù)會(huì)合的運(yùn)算，即可求解；（2）由，分類議論和，兩種狀況求解，即可獲得答案.【詳解】（1）由得或由，，（2）①，即時(shí)，，建立；②，即時(shí)，得綜上所述，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題觀察會(huì)合的運(yùn)算問(wèn)題，對(duì)于會(huì)合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素構(gòu)成．會(huì)合是由元素組-11-成的，從研究會(huì)合中元素的構(gòu)成下手是解決會(huì)合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些會(huì)合是能夠化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單了然，易于解決．(3)注意數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形聯(lián)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．18．(1)單一增函數(shù)(2)2【分析】【剖析】1）直接利用函數(shù)的單一性的定義證明判斷即可．2）利用（1）的結(jié)果，求出函數(shù)的最值，列出方程求解即可．【詳解】1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單一增函數(shù)．證明以下：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，則因?yàn)閤1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在[0，+∞）上是單一增函數(shù)．（2）由（1）知f（x）在[1，m]遞加，所以，即：﹣=，所以m=2．【點(diǎn)睛】證明函數(shù)單一性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，而且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止）；（3）定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說(shuō)理的充分性），必需時(shí)要議論；（4）下結(jié)論：依據(jù)定義得出其單一性.19．（1）0；（2）4【分析】【剖析】（1）由是R上的奇函數(shù)，可得以恒建立，即從而可得結(jié)果；（2）對(duì)隨意，恒建立等價(jià)于，利用基本不等式求出的最小值即可的結(jié)果.-12-【詳解】（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以恒建立，則．所以．（2）由（1），，由得，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“＝”建立．所以實(shí)數(shù)m的最大值為4．【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒建立求解，（2）偶函數(shù)由恒建立求解；二是利用特別值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特別法求解參數(shù)后，必定要注意考證奇偶性.20．（1）0，（2）0≤k≤【分析】【剖析】1）依據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出m查驗(yàn)即可；2）聯(lián)合會(huì)合的關(guān)系進(jìn)行求解．【詳解】1）依題意得：（m﹣1）2=1，?m=0或m=2，當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上單一遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，∴m=0．2）由（Ⅰ）得：f（x）=x2，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）∈，即A=，當(dāng)x∈時(shí)，g（x）∈[﹣k，4﹣k]，即B=[﹣k，4﹣k]，若命題p是q建立的必需條件，則B?A，則，即，解得：0≤k≤．【點(diǎn)睛】-13-此題主要觀察冪函數(shù)性質(zhì)和定義的應(yīng)用，函數(shù)值域的計(jì)算以及會(huì)合關(guān)系的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．21．(1)詳看法析;(2)當(dāng)推行促銷費(fèi)投入2萬(wàn)元時(shí)，收益最大為14萬(wàn)元.【分析】試題剖析：（1）聯(lián)合題意可得；（2）由，經(jīng)過(guò)變形利用基本不等式可得，即得最大收益為14萬(wàn)元。試題分析：（1）由題意知（2）由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)建立。當(dāng)時(shí)，。答：當(dāng)推行促銷費(fèi)投入2萬(wàn)元時(shí)，收益最大為14萬(wàn)