新編高中數(shù)學(xué)必修三習(xí)題：第二章2.1-2.1.3分層抽樣-含答案

新編人教版精品教學(xué)資料第二章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.3分層抽樣A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法解析：總體(500名學(xué)生)中的個(gè)體(男、女學(xué)生)有明顯差異，應(yīng)采用分層抽樣法．答案：D2．下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A．從一箱3000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B．從一箱3000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C．從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣解析：D中總體有明顯差異，故用分層抽樣．答案：D3．具有A、B、C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A、B、C三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽取的個(gè)數(shù)是()A．12、6、3 B．12、3、6C．3、6、12 D．3、12、6解析：因?yàn)锳、B、C三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣，所以A種元素抽取的個(gè)數(shù)為21×eq\f(1,7)＝3，B種元素抽取的個(gè)數(shù)為21×eq\f(2,7)＝6，C種元素抽取的個(gè)數(shù)為21×eq\f(4,7)＝12.答案：C4．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．先從中年人中剔除1人，再用分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣解析：總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36∶163取樣，無(wú)法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本．答案：D5．已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法(按男、女分層)抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為()A．30B．36C．40D．無(wú)法確定解析：分層抽樣中抽樣比一定相同，設(shè)樣本容量為n，由題意得，eq\f(n,120)＝eq\f(27,90)，解得n＝36.答案：B二、填空題6．(2015·福建卷)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_____．解析：設(shè)男生抽取x人，則有eq\f(45,900)＝eq\f(x,900－400)，解得x＝25.答案：257．(2014·湖北卷)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件．解析：設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，則甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(4800－x)件．由分層抽樣的特點(diǎn)，結(jié)合題意可得eq\f(50,80)＝eq\f(4800－x,4800)，解得x＝1800.答案：18008．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生．解析：高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的eq\f(3,10)，樣本容量為50，則50×eq\f(3,10)＝15.答案：15三、解答題9．某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫(xiě)出抽樣過(guò)程．解：其抽樣過(guò)程如下：(1)由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來(lái)抽取樣本．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2∶3∶5，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200×eq\f(2,2＋3＋5)＝40；200×eq\f(3,2＋3＋5)＝60；200×eq\f(5,2＋3＋5)＝100.(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本．10．某市化工廠三個(gè)車(chē)間共有工人1000名，各車(chē)間男、女工人數(shù)見(jiàn)下表：類(lèi)別第一車(chē)間第二車(chē)間第三車(chē)間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車(chē)間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問(wèn)應(yīng)在第三車(chē)間抽取多少名？解：(1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)因?yàn)榈谝卉?chē)間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車(chē)間的工人數(shù)是100＋150＝250，所以第三車(chē)間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設(shè)應(yīng)從第三車(chē)間抽取m名工人，則由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.所以應(yīng)在第三車(chē)間抽取20名工人．B級(jí)能力提升1．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A．8B．11C．16D．10解析：若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)，高二學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為eq\f(800,100)＝8.答案：A2．某企業(yè)3月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類(lèi)型ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．解析：抽樣比為130∶1300＝1∶10，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．答案：8003．某批零件共160個(gè)，其中一級(jí)品有48人，二級(jí)品有64個(gè)，三級(jí)品有32個(gè)，等外品有16個(gè)．從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．試簡(jiǎn)要敘述用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法進(jìn)行抽樣都是等可能抽樣．解：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采用抽簽法，將160個(gè)零件按1～160編號(hào)，相應(yīng)地制作1～160號(hào)的160個(gè)號(hào)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè)即可．每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同．(2)系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件按1～160編號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè)．先在第一組用抽簽法抽得k號(hào)(1≤k≤8)，則在其余組中分別抽得第k＋8n(n＝1，2，3，…，19)號(hào)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,8)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同．(3)分層抽樣法：按比例eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取48×eq\f(1,8)＝6(個(gè))，64×eq\f(1,8)＝8(個(gè))，32×eq