五年級上冊奧數(shù)行程問題 (例題含答案)

五年級上冊奧數(shù)行程問題(例題含答案)第七講行程問題本講將研究一些綜合性較強的行程問題。在此之前，我們需要回顧一下已學過的基本數(shù)量關系：路程=速度×時間；總路程=速度和×時間；路程差=速度差×追及時間。例1小華在8點到9點之間開始解一道題，當時時針、分針正好成一直線，解完題時兩針正好第一次重合。問：小明解這道題用了多長時間？這道題實際上是一個行程問題。開始時兩針成一直線，最后兩針第一次重合。因此，在我們所考察的這段時間內(nèi)，兩針的路程差為30分格。又因為1分格=1分鐘，所以，當它們第一次重合時，一定是分針從后面追上時針。這是一個追及問題，追及時間就是小明的解題時間。例2甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離。根據(jù)圖示，如果我們設甲、乙在點C相遇時，丙在D點，則因為過15分鐘后甲、丙在點E相遇，所以C、D之間的距離就等于（40＋60）×15=1500（米）。又因為乙和丙是同時從點B出發(fā)的，在相同的時間內(nèi)，乙走到C點，丙才走到D點，即在相同的時間內(nèi)乙比丙多走了1500米。而乙與丙的速度差為50-40=10（米/分），這樣就可求出乙從B到C的時間為1500÷10＝150（分鐘），也就是甲、乙二人分別從A、B出發(fā)到C點相遇的時間是150分鐘，因此，可求出A、B的距離。解：①甲和丙15分鐘的相遇路程：（40＋60）×15=1500（米）。②乙和丙的速度差：50-40=10（米/分鐘）。③甲和乙的相遇時間：1500÷10=150（分鐘）。④A、B兩地間的距離：（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。答：A、B兩地間的距離是16.5千米。例3甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進，小強走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？根據(jù)圖示，我們可以把上述運動分為兩個階段來考察：①第一階段——從出發(fā)到二人相遇：小強走的路程=一個甲、乙距離+100米，小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。對于騎車人，我們也可以進行同樣的分析。設汽車的速度為V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則間隔距離可以表示為：（V汽-V人）×6（米）和（V汽-V自）×10（米）。又知道V自=3V人。綜合以上三個式子，可以得出V汽=6V人，即V人=1/6V汽。因此，間隔距離可以表示為5V汽（米）。因此，汽車的發(fā)車時間間隔就等于間隔距離除以V汽，即5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。例7：甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？為了求出甲、乙二人相遇時的距離與他們速度的關系，我們需要考慮火車的運動。首先，我們需要求出火車的速度V車和甲、乙二人速度V人的關系。設火車車長為l，則根據(jù)題目條件，我們可以列出以下兩個式子：（i）火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題，因此l＝（V車-V人）×8；（1）（ii）火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題，因此l=（V車+V人）×7.（2）將式子（1）和（2）代入得：8（V車-V人）＝7（V車+V人），從而可以求出V車=l/5V人。接下來，我們需要求出火車頭遇到甲處與火車頭遇到乙處之間的距離，即（8+5×60）×（V車+V人）=308×16V人=4928V人。然后，我們可以求出火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離為4312V人。最后，我們可以得出甲、乙二人相遇的時間，即過了4312V人÷2V人=2156分鐘，也就是35小時56分鐘后。習題七1.晶晶每天早上步行上學，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘；如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校。求晶晶到校的路程。根據(jù)題目條件，我們可以列出以下兩個式子：路程=60×（t+5）（米）；（1）路程=75×（t-2）（米）。（2）將式子（1）和（2）相等，解得t=27。因此，晶晶到校的路程為60×32=1920米。2.甲、乙、丙三人同時出發(fā)，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米。甲乙從東鎮(zhèn)出發(fā)，丙從西鎮(zhèn)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇。求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？改寫：三人同時出發(fā)，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米。甲和乙從東鎮(zhèn)出發(fā)，丙從西鎮(zhèn)出發(fā)。丙與乙相遇后，再經(jīng)過2分鐘與甲相遇。求東西兩鎮(zhèn)間的路程長度。3.A、B兩輛汽車同時從甲、乙兩站相對開出。兩車第一次在距甲站32公里處相遇。相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達乙、甲兩站后，立即沿原路返回。第二次在距甲站64公里處相遇。甲、乙兩站間相距多少公里？改寫：A、B兩輛汽車同時從甲、乙兩站相對開出。兩車第一次在距離甲站32公里處相遇。相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達乙、甲兩站后，立即沿原路返回。第二次在距離甲站64公里處相遇。求甲、乙兩站間的距離。4.在周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉身與甲同向而跑。當甲跑到A時，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米（從出發(fā)時算起）？改寫：在周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉身與甲同向而跑。當甲跑到A時，乙恰好跑到B。求甲追上乙時，甲共跑了多少米（從出發(fā)時算起）。5.老王從甲城騎自行車到乙城去辦事，每小時騎15千米，回來時改騎摩托車，每小時騎33千米。騎摩托車比騎自行車少用1.8小時。求甲、乙兩城間的距離。改寫：老王從甲城騎自行車到乙城去辦事，每小時騎15千米?；貋頃r改騎摩托車，每小時騎33千米。騎摩托車比騎自行車少用1.8小時。求甲、乙兩城間的距離。6.速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小