彈塑性力學(xué)彈塑性本構(gòu)關(guān)系

彈塑性力學(xué)本構(gòu)關(guān)系附加應(yīng)力對附加應(yīng)變負(fù)做功，即附加應(yīng)力對附加應(yīng)變做功為非負(fù)，即有(1)穩(wěn)定材料與非穩(wěn)定材料穩(wěn)定材料非穩(wěn)定材料（應(yīng)變硬化和理想塑性材料）（應(yīng)變軟化材料）德魯克公設(shè)和依留申公設(shè)是傳統(tǒng)塑性力學(xué)的基礎(chǔ)，它把塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)緊密聯(lián)系在一起。德魯克公設(shè)只適用于穩(wěn)定材料，而依留申既適用于穩(wěn)定材料，又適用于不穩(wěn)定材料。(2)

德魯克塑性公設(shè)的表述

德魯克公設(shè)可陳述為：對于處在某一狀態(tài)下的穩(wěn)定材料的質(zhì)點(試件)，借助于一個外部作用在其原有應(yīng)力狀態(tài)之上，緩慢地施加并卸除一組附加壓力，在附加應(yīng)力的施加和卸除循環(huán)內(nèi)，外部作用所作之功是非負(fù)的。

設(shè)材料單元體經(jīng)歷任意應(yīng)力歷史后，在應(yīng)力σij0下處于平衡，即開始應(yīng)力σij0在加載面內(nèi)，然后在單元體上緩慢地施加一個附加力，使σij0達(dá)到σij，剛好在屈服面上，再繼續(xù)加載到σij+dσij，在這一階段，將產(chǎn)生塑性應(yīng)變dεijp，最后應(yīng)力又卸回到σij0。若整個應(yīng)力循環(huán)過程中，附加應(yīng)力dσij所作的塑性功不小于零，即附加應(yīng)力的塑性功不出現(xiàn)負(fù)值，則這種材料就是穩(wěn)定的，這就是德魯克公設(shè)。在應(yīng)力循環(huán)中，外載所作的功為：不論材料是不是穩(wěn)定，上述總功不可能是負(fù)的，不然，我們可通過應(yīng)力循環(huán)不斷從材料中吸取能量，這是不可能的。要判斷材料穩(wěn)定必須依據(jù)德魯克公設(shè)，即附加應(yīng)力所作的塑性功不小零得出由于彈性應(yīng)變εije在應(yīng)力循環(huán)中是可逆的，因而于是有：(3)

德魯克塑性公設(shè)的重要推論屈服面的外凸性塑性應(yīng)變增量方向與加載曲面正交1

屈服曲面的外凸性此式限制了屈服面的形狀：對于任意應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力增量方向與塑性應(yīng)變向量之間所成的夾角不應(yīng)該大于90°穩(wěn)定材料的屈服面必須是凸的.(a)滿足穩(wěn)定材料的屈服面(b)不滿足穩(wěn)定材料的屈服面2

塑性應(yīng)變增量向量與屈服面法向平行加載面切平面必與加載面的外法線重合，否則總可以找到A0使A0A·dεp≥0不成立(如右圖)。標(biāo)量dλ，稱為塑性因子表明，塑性應(yīng)變分量σij之間的比例可由在加載面上Φ的位置確定。加載準(zhǔn)則意義：只有當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面的外部時才能產(chǎn)生塑性變形。3德魯并克塑爪性公股設(shè)的兼評述德魯?？斯鹪O(shè)的嫁適用附條件久：（1）應(yīng)力筐循環(huán)兼中外桑載所拳作的各真實奴功與

ij0起點忘無關(guān)便；應(yīng)力棗循環(huán)收中外鑒載所遼作真受實功氏與附蒸加應(yīng)杠力功(2際)附加擾應(yīng)力蒼功不封符合肌功的傷定義隸，并臥非真膀?qū)嵐Γ?）德魯粥克公種設(shè)的退適用線條件感：①

ij0在塑雙性勢槽面與斤屈服香面之秒內(nèi)時孝，德角魯克膊公設(shè)許成立傘；②

ij0在塑棉性勢穿面與鼠屈服果面之侵間時糧，德屑魯克民公設(shè)興不成芬立；附加盼應(yīng)力茅功為灑非負(fù)點的條澡件（3）非真笨實物觸理功昨不能用引用叉熱力敲學(xué)定紹律；勢面撿線屈服狀面（5）金屬姥材料乏的塑刑性勢剃面與愉屈服宜面基昌本一慎致。依留網(wǎng)申塑枝性公梳設(shè)的演表述依留額申塑尸性公筑設(shè)：在彈物塑性深材料血的一俊個應(yīng)積變循吩環(huán)內(nèi)勤，外么部作地用做鎮(zhèn)功是填非負(fù)至的，五如果忠做功拌是正凱的，風(fēng)表示盾有塑問性變拍形，鑼如果陜做功宅為零慎，只罰有彈翻性變呼形發(fā)假生。設(shè)材狀料單匠元體覽經(jīng)歷獵任意威應(yīng)力后歷史叮后，少在應(yīng)刮力σij0下處籍于平筒衡，美即初纏始的許應(yīng)變εij0在加擾載面題內(nèi)，殼然后猾在單揭元體崇上緩研慢地河施加尾荷載席，使εij達(dá)到美屈服睬面，炎再繼失續(xù)加變載達(dá)穗到應(yīng)舍變點εij+dεij，此各時產(chǎn)教生塑其性應(yīng)湖變dεijp。然灑后卸躬載使數(shù)應(yīng)變留又回橫到原匪先的銜應(yīng)變品狀態(tài)εij0，并承產(chǎn)生擔(dān)了與貝塑性甜變量騾所對宴應(yīng)的飯殘余任應(yīng)力米增量dσijp。殘余佩應(yīng)力桿增量逼與塑違性應(yīng)堤變增丙量存映在關(guān)忠系：式中朽，D為彈棒性矩歪陣。根據(jù)男依留姻申公塞設(shè)，霞在完論成上料述應(yīng)浴變循鞭環(huán)中怎，外競部功帝不為原負(fù)，雜即只有垮在彈采性應(yīng)暴變時鄙，上呈述WI=0。根據(jù)Dr項uk裙er塑性鋒公設(shè)可將Dr浩uk直er塑性籍公設(shè)鎮(zhèn)改寫偉成：由圖(a卷)可知唐，對鄰于彈葬性性圓質(zhì)不俱隨加粗載面棵改變音的非尼耦合感情況牽，外究部作穿用在常應(yīng)變蒸循環(huán)似內(nèi)做免功WI和應(yīng)垂力循禁環(huán)所身作的圖外部舉功之啊間僅厲差一吉個正碌的附叨加項距：因此排可將門應(yīng)變仆循環(huán)囑所作湯的外嚴(yán)部功惠，寫埋成上式釀表明深，如勝果德偶魯克兆塑性姐公設(shè)下成立閥，WD≥0，則冷依留魂申塑欄性公吉設(shè)也駐一定市成立雁，反補之，依留巴申塑久性公巾設(shè)成魂立，鞏并不剖要求WD≥0，也廳就是魄說，殼德魯窩克塑榮性公含設(shè)是紛依留柿申塑慰性公交設(shè)的鑒充分斧條件填，而斃不是誓必要畢條件唉。ABCD當(dāng)應(yīng)淺力點閃由A到B時，dσ<0存,但dσp>0塘,塑性渣變形dεp>0，總旺變形dε>0應(yīng)變恨空間卸加載閥面外浙凸①加載魯準(zhǔn)則(取大情于號乳表示妥有新栗的塑旦性變嘆形發(fā)億生)②塑性勢面與屈服面相同③根據(jù)確關(guān)于伶的正戰(zhàn)交法物則，鎮(zhèn)可得彎：由應(yīng)殃力空貢間中朱的屈門服與懇應(yīng)變拴空間之中屈哈服面孫的轉(zhuǎn)飯換關(guān)禍系，伸可得禽：結(jié)合可得農(nóng)：3.描1.抄4塑性桂位勢咐理論處與流動勺法則與彈尊性位則勢理味論相租類似丟，Mi彈se斥s于19插28年提丙出塑慶性位包勢理面論。鋒他假值設(shè)經(jīng)油過應(yīng)篇力空案間的藏任何先一點M，必簽有一芒塑性控位勢聚等勢勵面存故在，核其數(shù)居學(xué)表店達(dá)式油稱為倉塑性幕位勢宇函數(shù)培，記咬為：或式中液，為硬蕉化參攪數(shù)。塑性溉應(yīng)變升增量狐可以瓜用塑凈性位隔勢函闊數(shù)對須應(yīng)力宵微分荷的表焰達(dá)式匯來表糟示，盼即：上式干就稱完為塑性兵位勢估理論。它壁表明歡一點算的塑閃性應(yīng)倡變增前量與弄通過區(qū)該點火的塑立性勢諒面存蝕在著嚇正交林關(guān)系炒，這隨就確局定了躁應(yīng)變拾增量漏的方軋向，并也就魚確定襲了塑師性應(yīng)棵變增噴量各熟分量拿的比臂值。流動揉規(guī)則融也稱曬為正大交定更律，合是確備定塑屑性應(yīng)睡變增晚量各竭分量壟的比希值，牽也即臺塑性芬增量展方向仍的一畝條規(guī)漆定?？噬鲜饺凼橇飨髣右?guī)卡則的幼一種暖表示汽形式控，另準(zhǔn)外還幻玉有另嶄一種型表示圍形式蒼：它表律明塑蓋性應(yīng)股變增齡量與麥通過欄該點葵的屈康服曲歐面成扛正交拐關(guān)系碧。與德滴魯克確公設(shè)片表達(dá)抽式比妙較，熔可以戀看出巧，服躺從于曠德魯長克公很設(shè)的神材料水，塑害性勢閱函數(shù)g就是賢屈服景函數(shù)Φ。即g=Φ，由此碰得到堆的塑死性應(yīng)售力應(yīng)它變關(guān)姓系通哈常稱肯為與偏加載鞏條件相關(guān)單聯(lián)的貌流動駝法則。如差果g≠Φ，即賽屈服宣面與蒸塑性孝應(yīng)變成增量恒不正獵交，絲式則其倘相應(yīng)鐮的塑擺性應(yīng)陶力應(yīng)槐變關(guān)鐘系稱橋為非關(guān)被聯(lián)流僚動法榴則。在應(yīng)償變空杜間，拌流動擠規(guī)則域可用桑下式至表示呢：和都為箱非負(fù)自的比亦例系妹數(shù)。3.呈2硬化訴規(guī)律塑性摘模型叉三要吊素屈服駝條件流動挎法則硬化烤規(guī)律判斷熄何時觸達(dá)到倦屈服屈服遭后塑替性應(yīng)至變增到量的孫方向四，也垃即各扁分量欺的比督值決定該給定角的應(yīng)養(yǎng)力增營量引余起的割塑性勁應(yīng)變援增量點大小硬化戀規(guī)律演：加楊載面縫在應(yīng)削力空糠間中屑的位昂置、眠大小屯和形截狀的陸變化掘規(guī)律肥。（擠確定甲加載多面依感據(jù)哪隊些具遙體的豬硬化繪參量距而產(chǎn)儀生硬狹化的疫規(guī)律握稱為北硬化旋定律星）硬化租模型褲：實疲際土叢體硬春化規(guī)貢律+簡化叢假設(shè)灰（如艇采用瀉等值甲面硬雷化理強論，袖主應(yīng)熱力方主向不扮旋轉(zhuǎn)相，加著載面屠形狀戴不變?nèi)舻龋┙饘贂x材料鄭：采瘦用等痰向強嶼化和避隨動舍強化酬；巖土事材料臉：靜口力問咽題采隊用等踐向強外化；露循環(huán)清荷載和動貌力問鞠題采朵用隨糧動強里化或脫混合穗強化常用自模型3.合2.己1等向腳強化專模型這種票模型千無論蛇在哪拒個方全向加錘載拉削伸和蜻壓縮訪強化資總是浪相等蜻地產(chǎn)擦生和竿開展遇；在晨復(fù)雜效加載疼條件歸下，驗即表描示應(yīng)繞力空師間中臺作形鬧狀相術(shù)似的等擴大懸，如嶼圖中OA陶BD快D'E'代表齡等向課強化貸，圖柴中B與D'點所發(fā)對應(yīng)議的應(yīng)解力值吉均為σ's(指絕浸對值)，在娛這種役情況倒下，節(jié)壓縮睬屈服酬應(yīng)力瞧和彈交性區(qū)煙間都僚隨著聰材料趙強化豎而增像大。在應(yīng)穗力空付間中脫，這對種后豈繼屈富服面適的大肆小尿只與灘最大筐的應(yīng)綱力狀浙態(tài)有窗關(guān)，拿而與尼中間排的加朽載路咳徑無話關(guān)。芽在右成圖中它，路售徑1與路瓶徑2的最排終應(yīng)蒙力杯狀態(tài)膏都剛研好對攏應(yīng)于店加載砍過程披中最即大應(yīng)壘力狀定態(tài)，沫因此偏兩者葡的最到終后心繼屈需服是丑一樣賞的；籃而路詳徑3的最著終后皂繼屈掏服面庭由加瞇載路宰徑中參最大卡應(yīng)力陳狀態(tài)橫來定躁。3.旺2.櫻2隨動穗強化受模型圖中OA閘BC言DE代表朋隨動舌強化盼模型浩，彈瞞性卸盯載區(qū)勺間是品襯始植屈服鍬應(yīng)力σs的兩柔倍。租根據(jù)狹這種奶模型覆，材將料的迫彈性槍區(qū)間棟保持宅不變私，但脾是由揪于拉溉伸時佩的強勸化而絞使壓花縮屈選服應(yīng)遲力幅燦值減玻小。與等萬向強至化模萍型不檢同，哭隨動押強化穩(wěn)模型帽是考神慮包暢辛格河效應(yīng)菠的。第在單落向拉豆壓情照況下知，隨激動強跡化模爭型可出以用租下式筑表示臣：包辛泰格逆杠效應(yīng)價（Ba劍us分ch抗in歉ge妥r）分俱直接紛包辛溉格效冰應(yīng)及東包辛端格逆錦效應(yīng)想。直瓜接包如辛格嬌效應(yīng)拾指拉漢伸后竊鋼材機縱向訊壓縮輸屈服螺強度疾小于詢縱向娃拉伸悉屈服甲強度怠，如妥圖1所示欄；包敢辛格陡逆效腹應(yīng)在斯相反聲的方蠻向產(chǎn)遵生相裳反的拋結(jié)果帳，如丟圖2所示晉。普拉負(fù)格將識隨動微強化珍模型妥推廣逐到復(fù)款雜應(yīng)超力狀光態(tài)中江，他旨假定田在塑米性變的形過孫程中覺，屈難服面奇形狀隆和大習(xí)小都鮮不改族變，凱只是往在應(yīng)昌力空裕間內(nèi)賄作剛羨體平世移。3.鏟2.瞎3混合員強化責(zé)模型運動動硬化方和等蜂向硬劑化的寧組合蘇，可敞以構(gòu)跳成更溪一般春的硬濱化模脂型，撓稱為孫混合蕉強化季模型這時左，后撥繼屈蔥服面?zhèn)蚣扔修k位置事的改多變，姻也產(chǎn)鉛生均集勻的跌膨脹錯。等向在強化混合旬強化隨動淡強化(運動坊強化)初始糧屈服裝面3.祥2.斧4加工息硬化航規(guī)律加工桂硬化除規(guī)律冊是決秘定一晨個給舍定的棗應(yīng)力籌增量營引起籍的塑僚性應(yīng)遣變增抗量的過一條餡規(guī)則反，在跌流動紀(jì)規(guī)律完中，dλ這個貧因素盛可以占假定圓為：式中駝，A為硬梳化參游數(shù)Hα的函窩數(shù)。不同第的學(xué)歐者曾推建議盯不同掌的硬任化規(guī)令律來艷計算A的數(shù)池值，尸常用還的硬修化規(guī)捕律有巧下列膀幾種谷：塑性佩功Wp硬化診定律使：矩陣撕形式荷：由得：塑性嚴(yán)應(yīng)變εijp硬化叼定律講：進一陣步有乒：由得：塑性綁體應(yīng)職變εvp硬化擇定律設(shè)廣義歡塑性巾力學(xué)盡中，紐奉如果堅取于是遮：矩陣莫形式岡：由則有梨：3.變3彈塑謹(jǐn)性本孫構(gòu)關(guān)顛系屈服叛條件流動歉法則硬化察規(guī)律判斷志何時涉達(dá)到富屈服屈服棄后塑宮性應(yīng)僑變增的量的多方向柱，也版即各拴分量征的比捐值決定系給定年的應(yīng)違力增滋量引棋起的秀塑性旺應(yīng)變環(huán)增量腰大小本節(jié)愛內(nèi)容塑性需本構(gòu)庸關(guān)系彈性逢本構(gòu)近關(guān)系彈塑毛性本夾構(gòu)關(guān)哲系塑性盈增量月理論劈燕又稱冠為塑棄性流貸動理浸論，襯它把益塑性挪變形雖看成踏非線音性流扯動。貞塑性紗增量南理論讓把應(yīng)摧變增雕量分租為彈悼性應(yīng)不變增笑量和秧塑性邁應(yīng)變霧增量耗兩部歡分，貼即駝式族中，涼彈性濤應(yīng)變歸增量隆應(yīng)用功廣義烈虎克啟定律蒼計瞇算，差塑性欲應(yīng)變艷增量恒根據(jù)菠塑性板增量嫌理論斷計算復(fù)。塑租性增每量理悲論主延包括厚三個鋪部分天：關(guān)昌于屈膀服面光理論拿，關(guān)叢于流攻動規(guī)仰則理己論，粒關(guān)于抹加工霧硬化(或軟經(jīng)化)理論符。應(yīng)偏用彈姻塑性辜增量天理論報計算逐塑性頂應(yīng)變兼：首壤先，省要確工定材昨料的智屈服六條件合，對討加工瞎硬化麗材料碑，需偵要確殃定材處料是誤否服編從回相關(guān)者聯(lián)流辨動規(guī)汗則。羽若材辛料服耀從不姻相聯(lián)辛流動渠規(guī)則麻，沿盞需確櫻定材堡料的憑塑性志勢函傘數(shù)。洪然后掛，還閉需要智確定研材料澆的硬情化或記軟化賊規(guī)律從。最縱后可蔑運用洲流動別規(guī)則徐理論乞確定膊塑性鑒應(yīng)變粱增量秧的方死向，按根據(jù)笨硬化冒規(guī)律挪計算導(dǎo)塑性正應(yīng)變押增量晃的大舌小。3.吳3.需1塑性尺增量更理論3.說3.括2一個剩普遍奸的彈傾塑性梯模量鹿張量芒表達(dá)罷式加工葛硬化侵規(guī)律傷是決態(tài)定一拍個給判定的天應(yīng)力屈增量篇引起屬的塑其性應(yīng)員變增叨量的延一條嶺規(guī)則小，在飾流動愁規(guī)律洋中，dλ這個勺因素蜓可以鞭假定舒為：廣義速虎克高定律乳用增纖量形約式表曬示：根據(jù)她塑性哨勢函住數(shù)：以及進一但步有棄：(b假)(a慶)將(b余)代入(a鞭)得：再代儉入(b匪)得：彈塑香性模螺量張圈量彈性珍狀態(tài)應(yīng)力痰狀態(tài)彈性崗應(yīng)變塑性改狀態(tài)當(dāng)前脂應(yīng)力創(chuàng)狀態(tài)虧、加館卸載汪狀態(tài)含、加載返歷史較、加晝載路執(zhí)徑、證微觀絞結(jié)構(gòu)塑性蟲應(yīng)變<增量造關(guān)系>沿加疾載路甜徑積托分應(yīng)力眾應(yīng)變隆全量揉關(guān)系應(yīng)力薦應(yīng)變析增量陽關(guān)系彈塑召性本活構(gòu)關(guān)捧系的伐建立3.手3.超3廣義址虎克濃定律基本想方程增量圖表達(dá)條式于是計：于是代入引入甚側(cè)限寸變形做模量M彈性膛常數(shù)描關(guān)系能表3.拔3.興4無靜借水壓