山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解800名高三學(xué)生是否喜歡背誦詩(shī)詞，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．2.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C3.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（

）

①已知，則的范圍是；②若不等式對(duì)滿足的所有m都成立，則x的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是④大小關(guān)系是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)的和為4，則此直角三角形的面積滿足(

) A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，則a+b=4，運(yùn)用基本不等式可得三角形的面積的最大值．解答： 解：設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，則a+b=4，直角三角形的面積S=ab≤?（）2=?4=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，取得最大值，且為2．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查直角三角形的面積公式及最值的求法，屬于中檔題．5.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1

F2，，則雙曲線的離心率為（▲）ABCD參考答案：B略6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故選：A．7.在三角形ABC中，如果，那么B等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.

參考答案：B

解析：先把的值賦給中間變量，這樣，再把的值賦給變量，這樣，把的值賦給變量，這樣9.在等比數(shù)列中,若、是方程的兩根,則的值為

（

）A．3

B．±3

C．

D．±參考答案：C10.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項(xiàng)，且得到n≥2時(shí)的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時(shí)，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．12.兩圓與的公切線條數(shù)為

.參考答案：2題中所給圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即：與，兩圓的圓心坐標(biāo)為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數(shù)為2.

13.若直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值是______．

參考答案：4略14.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．15.在正方體中，異面直線與的夾角的大小為_(kāi)_________參考答案：60°略16.周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_(kāi)_________．參考答案：πcm3略17.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(－2,0)．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y＝x＋m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2＋y2＝1上，求m的值．參考答案：19.參考答案：20.（本小題滿分12分）我國(guó)對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值(微克/立方米)空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo)

某地4月1日至15日每天的PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（Ⅰ）期間劉先生有兩天經(jīng)過(guò)此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；（Ⅱ）從所給15天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）記“他這兩天此地PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”為事件B，

………5分（Ⅱ）的可能取值為0,1,2,3

………6分

………10分

其分布列為：0123P

………12分21.已知，（1）

若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）

從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：由得

15分

略22.（本小題滿分8分）

甲箱中放有個(gè)紅球與個(gè)白球（，且），乙箱中放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球。從甲箱中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球。

（Ⅰ）記取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率為，求當(dāng)取得最大值時(shí)的，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望。參考答案：解：（Ⅰ）由題