2019年湖北省孝感市中考真題數(shù)學試題（解析版）（含考點分析）

2019年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共小題，每小題分，合計分．1．（2019年湖北省孝感1,3分）計算等于A.-39B.-1C.1D.392．（2019年湖北省孝感2,3分）如圖，直線，直線與，分別交于點A,C，BC⊥交于點B，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為A.10°B.20°C.30°D.40°3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立體圖形在，左視圖是圓的是A.B.C.D.4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列說法錯誤的是A.在一定的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件B.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越?。环讲钤叫?，波動越大D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列計算正確的是A.B.C.D.6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是A.B.C.D.7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程組，則的值是A.-5B.5C.-6D.68．（2019年湖北省孝感8,3分）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點,則的坐標為（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）9．（2019年湖北省孝感9,3分）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進水和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是10．（2019年湖北省孝感10,3分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD,AD上，BE與CF交于點G.若BC=4，DE=AF=1，則GF的長為A.B.C.D.二、填空題：本大題共小題，每小題分，合計分．11．（2019年湖北省孝感11,3分）中國“神威·太湖之光”計算機最高運行速度為12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解為☆.13．（2019年湖北省孝感13,3分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°，點C的仰角為45°，點P到建筑物的距離為PD=20米，則BC=☆米.14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應的圓心角的度數(shù)是☆.15．（2019年湖北省孝感15,3分）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計⊙O的面積S，設(shè)⊙O的半徑為1，則☆.(π取3.14)16．（2019年湖北省孝感16,3分）如圖，雙曲線經(jīng)過矩形OABC的頂點B，雙曲線交AB,BC于點E,F，且與矩形的對角線OB交于點D，連接EF。若OD∶OB=2∶3，則△BEF的面積為☆.三、解答題：本大題共小題，合計分．17．（2019年湖北省孝感17,6分）計算：18.（2019年湖北省孝感18,8分）如圖，已知∠C=∠D=90°，BC與AD交于點E，AC=BD，求證：AE=BE.19.（2019年湖北省孝感19,7分）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，它們除了數(shù)字不一樣外，其它完全相同.(1)隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是☆.（3分）(2)小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標，如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率.（4分）.20.（2019年湖北省孝感20,8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同學利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；②以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D,交射線CK于點E.請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；(1)線段CD與CE的大小關(guān)系是☆.（3分）(2)過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）{解析}本題考查了尺規(guī)作圖及全等三角形的判定,勾股定理,三角函數(shù)的計算等知識．(1)由作圖知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF,△BCD≌△BFD,由平行線及角平分線的性質(zhì)得到CD=CE;(2)由勾股定理求得AB,由三角函數(shù)求得CD,DF,BC,BF的值.21.（2019年湖北省孝感21,10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)若a為正數(shù)，求a的值；（5分）(2)若滿足，求a的值.22.（2019年湖北省孝感22,10分）為了加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學校采購一批A、B兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機.(1)求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？（5分）(2)該市明年計劃采購A型、B型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？（5分）{解析}本題考查了列二元一次方程組及二次函數(shù)解決實際問題．(1)根據(jù)題意列二元一次方程組求解;(2)根據(jù)題意列二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.23.（2019年湖北省孝感23,10分）如圖，點是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交于點D，與AC交于點E，延長CD、BA相交于點F，∠ADF的平分線交AF于點G.(1)求證：DG∥CA；（4分）(2)求證：AD=ID；（3分）（3）若DE=4，BE=5,求BI的長.（3分）24.（2019年湖北省孝感24,13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，-4）.點A的坐標為☆，點B的坐標為☆，線段AC的長為☆，拋物線的解析式為☆.（4分）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點.①如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形。求點Q的坐標.②如圖2，過點P作PE∥CA交線段BC于點E，過點P作直線交BC于點F，交x軸于點G，記PE=，求關(guān)于t的函數(shù)解析式；當t取m和時，試比較的對應函數(shù)值和的大小.（5分）2019年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷解析一、選擇題：本大題共小題，每小題分，合計分．1．（2019年湖北省孝感1,3分）計算等于A.-39B.-1C.1D.39{答案}C{解析}本題考查了有理數(shù)加法運算，根據(jù)運算法則異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較少的絕對值，所以-19+20=20-19=1，因此本題選C．2．（2019年湖北省孝感2,3分）如圖，直線，直線與，分別交于點A,C，BC⊥交于點B，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為A.10°B.20°C.30°D.40°{答案}B{解析}本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，因為l1∥l2，所以∠1=∠CAB=70°，因為CB⊥l3，所以∠CAB+∠2=90°，所以∠2=20°，因此本題選B．3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立體圖形在，左視圖是圓的是A.B.C.D.{答案}D{解析}本題考查了左視圖的確定，A的左視圖為三角形，B圖的左視圖為矩形，C圖的左視圖為矩形，D圖的左視圖為圓，因此本題選D．4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列說法錯誤的是A.在一定的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件B.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越小；方差越小，波動越大D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式{答案}C{解析}本題考查了隨機事件與統(tǒng)計的相關(guān)概念，A.在一定的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，正確；B.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確；C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越小；方差越小，波動越大，錯誤；D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，因此本題選C．5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列計算正確的是A.B.C.D.{答案}A{解析}本題考查了整式的相關(guān)運算，x7÷x5=x2；(xy2)2=x2y4,x2·x5=x7,==a-b，所以正確的為A，因此本題選A．6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是A.B.C.D.{答案}B{解析}本題考查了數(shù)學與物理知識的綜合應用，因為阻力×阻力臂=1200N×0.5m=600W=動力×動力臂，所以動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為F=，因此本題選B．7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程組，則的值是A.-5B.5C.-6D.6{答案}C{解析}本題考查了代數(shù)式的求值，解方程組得，所以x-y=-6，所以原式===-6，因此本題選C．8．（2019年湖北省孝感8,3分）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點,則的坐標為（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）{答案}D{解析}本題考查了點的旋轉(zhuǎn)，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則點P'的坐標為（3，-2），因此本題選D．9．（2019年湖北省孝感9,3分）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進水和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是{答案}A{解析}本題考查了實際問題中的函數(shù)圖象，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，所以函數(shù)圖象表現(xiàn)為上升趨勢，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L，所以同一時刻進水比出水要多，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上為從左向右上升，但上升幅度比前4min要小，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，此時的圖象表現(xiàn)為從左到右為下降趨勢.因此本題選A．10．（2019年湖北省孝感10,3分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD,AD上，BE與CF交于點G.若BC=4，DE=AF=1，則GF的長為A.B.C.D.{答案}A{解析}本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，因為正方形ABCD的邊長為4，DE=AF=1,所以DF=CE=3，CD=BC,∠D=∠BCD=90°，所以△BCE≌△CDF,CF==5，所以∠ECF=∠CBG,因為∠ECF+∠BCG=90°，所以∠GBC+∠BCG=90°，所以∠BGC=∠CGE=90°，所以△CFD∽△CEG,所以,所以，解得CG=,FD=5-=,因此本題選A．二、填空題：本大題共小題，每小題分，合計分．11．（2019年湖北省孝感11,3分）中國“神威·太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為☆.{答案}1.25×109{解析}本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，1250000000=1.25×109．12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解為☆.{答案}x=1{解析}本題考查了分式方程的解法，去分母得x+3=4x，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是13．（2019年湖北省孝感13,3分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°，點C的仰角為45°，點P到建筑物的距離為PD=20米，則BC=☆米.{答案}20-20{解析}本題考查了解直角三角形的應用，因為PD=20米，∠CPD=45°，∠BPD=460°，所以CD=20米，BD=20米，所以BC=20-20=20（-1）米．14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應的圓心角的度數(shù)是☆.{答案}108°{解析}本題考查了統(tǒng)計知識的實際應用，根據(jù)A類用戶的數(shù)量及所占圓心角的百分比得到樣本容量9÷15%=60戶，60-9-21-12=18戶，18÷60×360°=108°．15．（2019年湖北省孝感15,3分）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計⊙O的面積S，設(shè)⊙O的半徑為1，則☆.(π取3.14){答案}0.14{解析}本題考查了圓中的相關(guān)計算，圓的半徑為1，圓的面積為S，由圓內(nèi)接正十二邊形的每條邊的中心角為360°÷12=30°，則S1=12××1×1×sin30°=6×=3，S圓O=π，則S-S1=π-3≈3.14-3=0.14．{分值}16．（2019年湖北省孝感16,3分）如圖，雙曲線經(jīng)過矩形OABC的頂點B，雙曲線交AB,BC于點E,F，且與矩形的對角線OB交于點D，連接EF。若OD∶OB=2∶3，則△BEF的面積為☆.{答案}{解析}本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，設(shè)點B坐標為（a，），因為OD:OB=2：3，所以點D坐標為（a，），所以經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式為：y=，所以點F的坐標為（，），點E的坐標為（a，），所以S△BEF=(a-)(-)=．三、解答題：本大題共小題，合計分．17．（2019年湖北省孝感17,6分）計算：{解析}本題考查了實數(shù)的計算,根據(jù)相關(guān)運算法則進行計算．{答案}解：原式=-1-2×+6-3=6-1-3=218.（2019年湖北省孝感18,8分）如圖，已知∠C=∠D=90°，BC與AD交于點E，AC=BD，求證：AE=BE.{解析}本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．{答案}證明：在Rt△ACB和△BDA中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠ABC=∠BAD∴AE=BE19.（2019年湖北省孝感19,7分）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，它們除了數(shù)字不一樣外，其它完全相同.(1)隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是☆.（3分）(2)小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標，如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率.（4分）.{解析}本題考查了概率的計算．(1)由列舉法求概率;(2)列表法或樹狀圖法求概率.{答案}解：（1）由題意，列表如下：點M的所有等可能的結(jié)果有16種,點M落在四邊形ABCD所圍部分（含邊界）的結(jié)果有（-2，0），（-1-1），（-10），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共8個∴滿足條件的概率為P==.20.（2019年湖北省孝感20,8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同學利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；②以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D,交射線CK于點E.請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；(1)線段CD與CE的大小關(guān)系是☆.（3分）(2)過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）{解析}本題考查了尺規(guī)作圖及全等三角形的判定,勾股定理,三角函數(shù)的計算等知識．(1)由作圖知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF,△BCD≌△BFD,由平行線及角平分線的性質(zhì)得到CD=CE;(2)由勾股定理求得AB,由三角函數(shù)求得CD,DF,BC,BF的值.{答案}解：（1）CD與CE的大小關(guān)系是相等.（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC=BF，∠CBD=∠FBD在△BCD和△BFD中，∴△BCD≌△BFD（AAS）∴CD=DF.設(shè)CD=DF=x,在Rt△ACB中，AB==13sin∠DAF=，，x=∴BC=BF=5，∴tan∠DBF==×=.21.（2019年湖北省孝感21,10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)若a為正數(shù)，求a的值；（5分）(2)若滿足，求a的值.{解析}本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根列不等式求解;(2)根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列方程求解.{答案}解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=[-2（a-1）]2-4(a2-a-2）>0a2-2a+1-a2+a+2>0-a+3>0，a<3∵a為正整數(shù)，∴a=1，2.（2）∵x1+x2=2（a-1）,x1·x2=a2-a-2又x12+x22-x1x2=16,則（x1+x2）2-3x1x2=16，∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，4a2-8a+4-3a2+3a+6=16，a2-5a-6=0，a1=-1，a2=6∵a<3，a=6舍去∴a=-1.22.（2019年湖北省孝感22,10分）為了加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學校采購一批A、B兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機.(1)求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？（5分）(2)該市明年計劃采購A型、B型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？（5分）{解析}本題考查了列二元一次方程組及二次函數(shù)解決實際問題．(1)根據(jù)題意列二元一次方程組求解;(2)根據(jù)題意列二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.{答案}解：（1）設(shè)今年每套A型一體機的價格為x萬元，每套B型一體機的價格為y萬元由題意得：解得故今年每套A型一體機的價格為1.2萬元，每套B型一體機的價格為1.8萬元.（2）設(shè)該市明年購買A型一體機m套，則購買B型一體機（1100-m）套,由題意得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得m≤600設(shè)明年需投入W萬元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980∵-0.3<0，∴W隨m的增大而減小∵m≤600，∴當m=600時，W有最小值為-0.3×600+1980=1800.故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃.23.（2019年湖北省孝感23,10分）如圖，點是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交于點D，與AC交于點E，延長CD、BA相交于點F，∠ADF的平分線交AF于點G.(1)求證：DG∥CA；（4分）(2)求證：AD=ID；（3分）（3）若DE=4，BE=5,求BI的長.（3分）{解析}本題考查了內(nèi)心的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)．(1)根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠GDF=∠ACD;(2)根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)證明∠DIA=∠DAI;（3）證明△ADE∽△BDA,由相似三角形的性質(zhì)求得BI.{答案}解：（1）∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABD=∠CBD∵∠ADF是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的外角，∴∠ADF=∠ABC.∵DG平分∠ADF，∴∠GDF=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD.∴∠GDF=∠ACD,∴DG∥AC（2）∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABI=∠CBI，∠BAl=∠CAI.∴∠DIA=∠ABI+∠BAI,∠DAI=∠CAI+∠DAC=∠CBD+∠BAI∴∠DIA=∠DAI，∴AD=ID.（3）∵∠ADE=∠ADB，∠DAE=∠DBA∴△ADE∽△BDA,∴∴AD2=DE·BD∵DE=4，BE=5，∴BD=9，AD==6.由（2）知，AD=ID