橢圓及其標準方程課件

第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標準方程第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標準方程1橢圓及其標準方程ppt課件2橢圓及其標準方程ppt課件3生活中有哪些橢圓的例子？生活中有哪些橢圓的例子？4一、引入結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓。常數(shù)必須大于兩定點的距離一、引入結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點1、橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動點M的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距|F1F2|=2c

。M幾點說明：1、橢圓定義式：|MF1|+|MF2|=2a>|F1F2|=2c.則M點的軌跡是橢圓.2、若|MF1|+|MF2|=2a=

|F1F2|=2c

，則M點的軌跡是線段F1F2.3、若|MF1|+|MF2|=2a<|F1F2|=2c

，則M點的軌跡不存在.二、講授新課1、橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2應(yīng)用舉例例1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點的軌跡。解

(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故點M的軌跡不成圖形。應(yīng)用舉例例1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。(1)到?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線

作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F28OxyF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和為定值2a（2a>2c)的動點M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為X軸，線段F1F2

的垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標系，則焦點F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點，則:|MF1|+|MF2|=2a且2a>2c2、橢圓標準方程及其推導(dǎo)OxyF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點，且|F1F2OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因為2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時除以a2b2得：(a>b>0)這個方程叫做橢圓的標準方程，它所表示的橢圓的焦點在x

軸上。acbOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標準方程的幾點說明：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）橢圓的標準方程中：x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一條軸上，大分母為a2

，小分母為b2.橢圓的標準方程OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,分母哪個大，焦點就在哪條軸上標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系a2-c2=b23、橢圓的標準方程小結(jié)|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)12yoFFMxy

xoF2F1M分母哪個大，焦點就在哪條軸上標準方程相同點焦點位置的判斷則a＝

，b＝

則a＝

，b＝

5346口答：則a＝

，b＝

則a＝

，b＝

32則a＝，b＝例1.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。例2、橢圓上一點P到一個焦點的距離等于3，則它到另一個焦點的距離是（）

A.5B.7C.8D.2B例1.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和例3．(1)橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。(3)若橢圓經(jīng)過兩點(2,0)和(0,1)，求橢圓的標準方程.(2)已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.例3．(1)橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）(3)若橢分母哪個大，焦點就在哪條軸上標準方程相同點焦