甘肅省武威市涼州區(qū)2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉辦，北京是全世界唯一同時(shí)舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)部分圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的為(

)A. B. C. D.2.在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑為0.00077cm，數(shù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.7×10-4 B.0.77×103.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.12 B.23 C.0.3 D.4.已知點(diǎn)(-4,y1)，(2,y2)都在直線yA.y1>y2 B.y1=5.若菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則此菱形的面積為(

)A.5 B.12 C.24 D.486.已知正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2xA. B. C. D.7.如圖，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，AB=23BC，則

A.8cm B.12cm C.14cm8.如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對(duì)角線AC，BD所夾的鈍角為120°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為(

)A.3

B.6

C.33

D.9.巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是(

)A.45.2分鐘 B.48分鐘 C.46分鐘 D.33分鐘10.如圖，正方形ABCD的連長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE=1，若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAE周長(zhǎng)的最小值是(

)

A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.計(jì)算：(18-8)12.要使分式21-x的值為1，則x應(yīng)滿足的條件是______．13.如果一組數(shù)據(jù)2，3，x，6，7的眾數(shù)為2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．14.如圖，在菱形ABCD中，∠ABD=70°，則∠C=

15.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△16.方程組x+y=3y=2x的解為_(kāi)_____．

17.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=40°，則∠E=18.已知長(zhǎng)方形的面積為6m2+60m+150(m>0)，長(zhǎng)與寬的比為3三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）19.(計(jì)算時(shí)不能使用計(jì)算器)

計(jì)算：33-四、解答題（本大題共7小題，共62.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.(本小題6.0分)

解下列方程：

(1)2x2+6x+3=021.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AC，DF22.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15．

(1)直接寫(xiě)出△ABC的形狀是______；

(2)若點(diǎn)P為線段AC上一點(diǎn)，連接BP，且23.(本小題8.0分)

為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位：h，精確到1h)，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為_(kāi)_____，所抽查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．

(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．

(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)．

(4)如果該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù)．

24.(本小題10.0分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，分別連接EF、AF、AE．

(1)求證：EF=BE+DF；

25.(本小題10.0分)

某商店用1500元人民幣購(gòu)進(jìn)某種水果銷售，過(guò)了一周時(shí)間，又用3400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的價(jià)格貴了2元．

(1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)這種水果多少千克？

(2)假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果全部售完，利潤(rùn)不低于900元，則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？26.(本小題12.0分)

如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=k1x的圖象相交于點(diǎn)A(4,3)，且OA=OB．

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：D．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】A

【解析】解：0.00077=7.7×10-4．

故選：A．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義的應(yīng)用，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：最簡(jiǎn)二次根式滿足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)，②被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式式整式

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：A．12=23，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.23=136，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.0.3=110304.【答案】A

【解析】解：∵k=-12<0，

∴y隨x的增大而減?。?/p>

∵-4<2，

∴y15.【答案】C

【解析】解：∵菱形ABCD的面積=AC×BD2=6×82

∴菱形ABCD的面積=24

故選：C．6.【答案】D

【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，

∴k<0．

在直線y=2x+k中，

∵2>0，k<0，

∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三四象限．

7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，

∵?ABCD的周長(zhǎng)為40cm，

∴AB+BC=20cm，

∵AB=23BC，

∴BC=20×35=12cm8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OB=AB9.【答案】A

【解析】解：由圖可知，上坡的路程為3600米，速度為3600÷18=200(米/每分鐘)，

下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000÷(46-18-8×2)=500(米/每分鐘)，

由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為6000÷200=30(分鐘)，

停8分鐘，

下坡路程為3600米，所用時(shí)間為3600÷500=7.2分(分鐘)；

故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2(分鐘)．

故選：A．

本題主要考查學(xué)生對(duì)分段問(wèn)題的處理能力和往返問(wèn)題的理解，考查函數(shù)的圖形以及一次函數(shù)的應(yīng)用．10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，能找出符合的P點(diǎn)的位置是解此題的關(guān)鍵．

連接AC、CE，CE交BD于P，此時(shí)AP+PE的值最小，求出CE長(zhǎng)，即可求出答案．

【解答】

解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OC，AC⊥BD，即A和C關(guān)于BD對(duì)稱，

∴AP=CP，

即AP+PE=CE，此時(shí)AP+PE的值最小，

所以此時(shí)△PAE周長(zhǎng)的值最小，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE=1，

11.【答案】1

【解析】解：(18-8)÷2

=(32-22)÷12.【答案】x=【解析】解：要使分式21-x的值為1，

即1-x=2，

解得：x=-1．

故答案為：x=-113.【答案】3

【解析】解：∵數(shù)據(jù)2，3，x，6，7的眾數(shù)為2，

∴x=2，

∴數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序?yàn)椋?，2，3，6，7，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3．

故答案為：3．

先根據(jù)眾數(shù)的定義確定x=2，然后根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．

本題考查了眾數(shù)以及中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)14.【答案】40°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABD=70°，

∴∠ABC=2∠ABD=140°，AB//CD，

∴∠C=180°-15.【答案】42或32

【解析】解：此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明：

(1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，

BD=AB2-AD2=152-122=9，

在Rt△ACD中，

CD=AC2-AD2=132-122=5∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；

(2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，

在Rt△ABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，

在16.【答案】x=1y=2【解析】解：∵一次函數(shù)x+y=3與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，

∴方程組

x+y=3y=2x的解為x=1y=2．

故答案為x=1y=2．

由圖象可知，一次函數(shù)x+y=3與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)17.【答案】20

【解析】【解答】

解：如圖連接AC．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵EC=BD，

∴AC=CE，

∴∠E=∠CAE，

易證∠ACB=∠ADB=40°，

∵∠ACB=∠E+18.【答案】10m【解析】解：∵6m2+60m+150=6(m2+10m+25)=6(m+5)2=[3(m+5)][2(m+5)]，

且長(zhǎng)：寬=3：2，

∴長(zhǎng)為3(m+5)，寬為2(m19.【答案】解：原式=3-3+1-【解析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪得原式=3-3+1-20.【答案】解：(1)∵2x2+6x+3=0，

∴2x2+6x=-3，

則x2+3x=-32，

∴x2+3x+94=-3【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，

∵DE//AC，DF//AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD【解析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF22.【答案】直角三角形

【解析】解(1)在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，

∴AB2+AC2=92+122=225，BC2=152=225，

∴AB2+AC2=B23.【答案】(1)45%；60；

(2)平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為：60×30%=18(人)；

平均睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)為：60×45%=27(人)

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖：

(3)這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7，

平均數(shù)=12×6+27×7+8×18+9×360=7.2(小時(shí))；

(4)1200名睡眠不足(少于8小時(shí))【解析】解：(1)a=1-20%-30%-5%=45%；

所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3÷5%=60(人)；

故答案為：45%；60；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案；

(4)見(jiàn)答案；

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a的值，然后根據(jù)平均睡眠時(shí)間為9小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù);

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和(1)中的結(jié)果，可以求得平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)和7小時(shí)的人數(shù)，然后即可將直方圖補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù);

(4)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出睡眠不足(少于824.【答案】(1)證明：延長(zhǎng)EB至H，使BH=DF，連接AH，如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADF=∠ABH=90°，AD=AB，

則在△ADF和△ABH中，

∵AD=AB，∠ADF=∠ABH，DF=HB，

∴△ADF≌△ABH(SAS)，

∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，

∴∠FAH=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAF=∠EAH=45°，

在△FAE和△HAE中，

∵AF=AH，∠FAE=【解析】(1)延長(zhǎng)EB至H，使BH=DF，連接AH，如圖，則可用SAS證明△ADF≌△ABH，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件可得AF=AH，∠EAF=∠EAH=45°，進(jìn)而可根據(jù)SAS證明△FAE≌△HAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)