第六章 Johanson協(xié)整檢驗(yàn)與VEC模型

第六章Johanson協(xié)整檢驗(yàn)與VECM

第4章最后一部分的協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型主要是針對(duì)單方程而言，本節(jié)將推廣到VAR模型。而且前面所介紹的協(xié)整檢驗(yàn)是基于回歸的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，本節(jié)介紹的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，有時(shí)也稱為JJ(Johansen-Juselius)檢驗(yàn)。Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的方法，是一種進(jìn)行多變量協(xié)整檢驗(yàn)的較好的方法。

Johansen協(xié)整檢驗(yàn)

其中

t是k維擾動(dòng)向量。首先給出上式的一種等價(jià)形式(hamilton,667)下面介紹JJ檢驗(yàn)的基本思想。任意一個(gè)VAR(p)模型п稱之為壓縮矩陣或影響矩陣（impactmatrix)為k×k維矩陣

由于I(1)過(guò)程經(jīng)過(guò)差分變換將變成I(0)過(guò)程，即上式中的Δyt–j(j=1,2,…,p)都是I(0)變量構(gòu)成的向量，那么只要

yt-1是I(0)的向量，即y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間具有協(xié)整關(guān)系，就能保證Δyt是平穩(wěn)過(guò)程。可以證明變量y1,t-1，y2,t-1,…，yk,t-1之間是否具有以及具有什么規(guī)模的協(xié)整關(guān)系主要依賴于矩陣

，且變量間線性無(wú)關(guān)的協(xié)整向量個(gè)數(shù)即為矩陣的秩(證明略)。設(shè)

的秩為r，則存在3種情況:r=k，r=0，0<r

<k：①如果r=k，顯然只有當(dāng)y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1都是I(0)變量時(shí)，才能保證

yt-1

是I(0)變量構(gòu)成的向量。而這與已知的yt為I(1)過(guò)程相矛盾，所以必然有r

<

k。先假定y是向量單位根過(guò)程----I(1)

②如果r=0，意味著

=0，y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間是不具有協(xié)整關(guān)系。③下面討論0<r

<k的情形：0<r

<k表示存在r個(gè)協(xié)整關(guān)系。在這種情況下，

可以分解成兩個(gè)列滿秩的(

k

r

)階矩陣

和

的乘積：其中rk

(

)=r，rk

(

)=r。如果變量間存在協(xié)整關(guān)系，則無(wú)法通過(guò)差分形式的有限階VAR模型進(jìn)行表示(hamilton699)上式要求

yt-1的每一行為一個(gè)I(0)向量，其每一行都是I(0)組合變量(yt-1元素的線性組合)，矩陣

決定了y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間協(xié)整向量的個(gè)數(shù)與形式。稱為協(xié)整向量矩陣，r為協(xié)整向量的個(gè)數(shù)。將式п的表達(dá)式帶入模型(1),即這r個(gè)協(xié)整關(guān)系將同時(shí)出現(xiàn)在每個(gè)變量的誤差修正表達(dá)式中向量誤差修正模型的表達(dá)式VECM

矩陣

的每一行

i是出現(xiàn)在第i個(gè)方程中的r個(gè)協(xié)整組合的一組權(quán)重，故稱為調(diào)整參數(shù)矩陣，與前面介紹的誤差修正模型的調(diào)整系數(shù)的含義一樣。而且容易發(fā)現(xiàn)

和

并不是惟一的，因?yàn)閷?duì)于任何非奇異r

r矩陣

H

，乘積

和

H

(H

1

)

都等于

。

將yt的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣

的分析問(wèn)題，這就是Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本原理。因?yàn)榫仃?/p>

的秩等于它的非零特征根的個(gè)數(shù)，因此可以通過(guò)對(duì)非零特征根個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系和協(xié)整向量的秩。略去關(guān)于

的特征根的求解方法，設(shè)矩陣

的特征根為

1

2

…

k。特征根跡檢驗(yàn)(trace檢驗(yàn))最大特征值檢驗(yàn)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的兩種形式即：至多有r個(gè)協(xié)整關(guān)系協(xié)整方程的形式

與單變量時(shí)間序列可能出現(xiàn)非零均值、包含確定性趨勢(shì)或隨機(jī)趨勢(shì)一樣，協(xié)整方程也可以包含截距和確定性趨勢(shì)?？赡軙?huì)出現(xiàn)如下情況（Johansen，1995）：(1)序列(1式)沒(méi)有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程沒(méi)有截距：

(2)序列沒(méi)有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程有截距項(xiàng)

0：

(3)序列有確定性線性趨勢(shì)，但協(xié)整方程只有截距：

(4)序列和協(xié)整方程都有線性趨勢(shì)，協(xié)整方程的線性趨勢(shì)表示為

1t

：(5)序列有二次趨勢(shì)，協(xié)整方程僅有線性趨勢(shì)：

還有一些需要注意的細(xì)節(jié)：(1)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值對(duì)k

=10

的序列都是有效的。而且臨界值依賴于趨勢(shì)假設(shè)，對(duì)于包含其他確定性回歸量的模型可能是不適合。(2)跡統(tǒng)計(jì)量和最大特征值統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論可能產(chǎn)生沖突。對(duì)這樣的情況，建議檢驗(yàn)估計(jì)得到的協(xié)整向量(產(chǎn)生協(xié)整向量并檢驗(yàn)其平穩(wěn)性)，并將選擇建立在協(xié)整關(guān)系的解釋能力上。

協(xié)整檢驗(yàn)在EViews軟件中的實(shí)現(xiàn)為了實(shí)現(xiàn)協(xié)整檢驗(yàn)，從VAR對(duì)象或Group(組)對(duì)象的工具欄中選擇View/CointegrationTest…即可。協(xié)整檢驗(yàn)僅對(duì)已知非平穩(wěn)的序列有效，所以需要首先對(duì)VAR模型中每一個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。然后在CointegrationTestSpecification的對(duì)話框（下圖）中將提供關(guān)于檢驗(yàn)的詳細(xì)信息：填寫協(xié)整檢驗(yàn)設(shè)定對(duì)話框

關(guān)于序列假設(shè)可選部分關(guān)于協(xié)整方程假設(shè)滯后設(shè)定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項(xiàng)，不是指原序列。例如，如果在編輯欄中鍵入“12”，協(xié)整檢驗(yàn)用

yt

對(duì)

yt-1，

yt-2和其他指定的外生變量作回歸，此時(shí)與原序列yt

有關(guān)的最大的滯后階數(shù)是3。對(duì)于一個(gè)滯后階數(shù)為1的協(xié)整檢驗(yàn)，在編輯框中應(yīng)鍵入“00”。不能確定如何選擇，則選擇此項(xiàng)Johanson協(xié)整檢驗(yàn)：Var預(yù)測(cè).wfl考察中國(guó)GDP,宏觀消費(fèi)cons與基本建設(shè)投資inves的協(xié)整關(guān)系Step1:數(shù)據(jù)處理----價(jià)格調(diào)整后的對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)記為lngp,lncp,lnip—VAR01VAR(2)Step2:選擇檢驗(yàn)假設(shè)序列yt有確定性線性趨勢(shì)，但協(xié)整方程只有截距（對(duì)話框中第三種情況），并用差分的1階滯后，在編輯框中鍵入：11兩種檢驗(yàn)方法都表明含有一個(gè)協(xié)整關(guān)系協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果的輸出輸出結(jié)果的第一部分給出了協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，并以兩種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的形式顯示：第一種檢驗(yàn)結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計(jì)量，列在第一個(gè)表格中；第二種檢驗(yàn)結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計(jì)量，列在第二個(gè)表格中。對(duì)于每一個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果，第一列顯示了在原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第二列是式中

矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或最大特征值統(tǒng)計(jì)量；第四列是在5%顯著性水平下的臨界值；最后一列是根據(jù)MacKinnon-Haug-Michelis(1999)提出的臨界值所得到的P值。

Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來(lái)，建立了向量誤差修正模型。在第5章已經(jīng)證明只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個(gè)方程都是一個(gè)自回歸分布滯后模型，因此，可以認(rèn)為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)間序列建模。向量誤差修正模型(VEC)

其中每個(gè)方程的誤差項(xiàng)

i(i=1，2，…，k)都具有平穩(wěn)性。一個(gè)協(xié)整體系由多種表示形式，用誤差修正模型表示是當(dāng)前處理這種問(wèn)題的普遍方法，即：

如果yt

所包含的k個(gè)I(1)變量間存在協(xié)整關(guān)系，則根據(jù)格蘭杰表示定理，y可有如下表示其中的每一個(gè)方程都是